"Теореме Пифагора"

Слайд 1

МКОУ « Красносельская СОШ» Презентация на тему: «Теорема Пифагора» Пробудет вечной истина, как скоро Её познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далекий век!

Слайд 2

Содержание Формулировка теоремы Пифагора Доказательства теоремы Пифагора Значение теоремы Пифагора

Слайд 3

Формулировка теоремы Во времена Пифагора формулировка звучала так: «Доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов,построенных на катете» или «Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов,построенных на его катетах»

Слайд 4

Современная формулировка « В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов»

Слайд 5

Доказательства теоремы Существуют около 137 различных доказательств этой теоремы( геометрических, алгебраических, механических и т.д.)

Слайд 6

1.Самое простое доказательство Рассмотрим квадрат, показанный на рисунке. Сторона квадрата равна а+с.

Слайд 7

В одном случае(слева) квадрат разбит на квадрат со стороной b и четыре прямоугольных треугольника с катетами а и с В другом случае(справа) квадрат разбит на два квадрата со сторонами а и с и четыре прямоугольных треугольника с катетами а и с Таким образом получаем, что площадь квадрата со стороной b равна сумме площадей квадратов со сторонами а и с

Слайд 8

2. Доказательство Евклида Дано: ABC -прямоугольный треугольник. Доказать: S ABDE=S ACFG+S BCHI

Слайд 9

Пусть ABDE - квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника ABC , а ACFG и BCHI - квадраты,построенные на его катетах. Опустим из вершины С прямого угла перпендикуляр СР на гипотенузу и продолжим его до пересечения со стороной DE квадрата ABDE в точке Q ; соединим точки С и Е , B и G .

Слайд 10

Очевидно, что углы CAE=GAB , отсюда следует, что треугольники ACE и AGB ( закрашенные на рисунке) равны между собой( по двум сторонам и углу, заключенному между ними) Сравним далее треугольник ACE и прямоугольник PQEA ; они имеют общее основание AE и высоту AP , опущенную на это основание, следовательно S FCAG=2S GAB Отсюда и из равенства треугольников ACE и GBA вытекает равновеликость прямоугольника QPBD и квадрата CFGA ; аналогично доказывается и равновеликость прямоугольника QPAE и квадрата С HIB . А отсюда, следует, что квадрат ABDE равновелик сумме квадратов ACFG и BCHI , т.е теорема Пифагора

Слайд 11

Значение теоремы Теорема Пифагора-это одна из самых важных теорем геометрии. Значение ее состоит в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии.

Слайд 12

Спасибо за внимание! Подготовила ученица 8 класса Кударова Алина. Учитель: Рыжова Н.М.