Исследовательская работа по математике ученицы 6 класса, в которой она на практике получает формулу для определения объёма цилиндра.
Вложение | Размер |
---|---|
obem_posudy.docx | 207.95 КБ |
Отдел образования МР Гафурийский район
Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная
школа с.Белое Озеро
Исследовательская работа
Выполнила: Кулагина Светлана, 6а
Руководитель: Озерова Людмила Евгеньевна, учитель математики
с. Белое Озеро
2009
Оглавление
Введение
Дома имеется 2 кастрюли, которые кажутся одинаковыми. На ручке одной выбито 3,5 л, а на другой указано 3 л. Мне захотелось узнать, где же правильные данные. Можно было бы налить литровыми банками воду и проверить. Но точно ли 1 л воды вмещает банка? Узнать мне это поможет математика. Для этого мне понадобится формула определения объёма посуды с круглым дном. Я её пока не знаю, но постараюсь получить.
Итак, цель моего исследования:
получить формулу вычисления объёма посуды, имеющей круглое дно и определить объём кастрюли.
На уроках математики мы говорили об объёме прямоугольного параллелепипеда. Он вычисляется по формуле:
где a – длина, b – ширина, c - высота
Но мы знаем, что площадь прямоугольника вычисляется по формуле
Если обозначить высоту буквой h, то получим формулу:
,
где S – площадь дна посуды, имеющей дно в виде прямоугольника.
Глядя на этот рисунок, можно предположить, что формула для вычисления объёма посуды, имеющей круглое дно, будет похожей. Поэтому я выдвинула гипотезу:
объём посуды, имеющей круглое дно равен произведению площади дна на высоту этой посуды:
Материалы для исследования:
Исследование
Воспользовавшись штангенциркулем, я измерила длину, ширину и высоту коробки из-под сока:
a = 90 мм, b = 58 мм, h = 195 мм
Используя полученные данные, я вычислила площадь дна коробки и ее объём:
мм2
мм3 см3
Значит в коробку помещается чуть больше литра воды (или сока).
Банка из-под чая
Наполнив коробку водой, я затем перелила ее в банку и измерила высоту воды в банке. h = 11 см
Разделила объем воды на высоту. Получила площадь дна (как я полагаю): 1018 : 11 = 92,(54) см2 см2
Для вычисления площади круга мне нужно знать радиус дна банки. Поэтому с помощью штангенциркуля я измерила диаметр и нашла радиус:
Сравнив полученное значение с тем, что расположено выше, заметила, что они отличаются. Возможно это потому, что измерения диаметра проводились без учета толщины стенок банки (толщину стенок коробки я учла).
Банка из под варенья
С помощью мерного стакана налила в банку 0,5л воды и измерила её высоту: h = 53 мм.
Измерила диаметр:
Неточность могу объяснить измерениями снаружи банки. Кроме того неизвестна погрешность шкалы мерного стакана.
Чашка
Воду в чашку налила снова воспользовавшись коробкой из-под сока.
Получилось следующее:
h = 50 мм = 5 см
Почти тот же объём!
Заключение
Значит, моё предположение было верным, и я могу вычислить объем посуды, имеющей круглое дно по формуле:
Кастрюля
Налила полную кастрюлю воды, измерила высоту: h = 14 см.
Замерила диаметр с помощью штангенциркуля:
Вычислила площадь по формуле:
Вычислила объём по новой формуле:
Значит, в кастрюлю помещается 4л воды, и надпись на ручке была неверной.
Теперь я всегда смогу воспользоваться полученной формулой для вычисления объема приготовляемой пищи.
Почему люди кричат, когда ссорятся?
Иван Васильевич меняет профессию
В чём смысл жизни. // Д.С.Лихачев. Письма о добром и прекрасном. Письмо пятое
Сказочные цветы за 15 минут
Карандаши в пакете