Правильные многогранники

Слайд 1

Слайд 2

Первым свойства правильных многогранников описал древнегреческий ученый Платон . Именно поэтому правильные многогранники называют также телами Платона.

Слайд 3

Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» - огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников. Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени; икосаэдр – как самый обтекаемый – воду; куб – самая устойчивая из фигур – землю, а октаэдр – воздух. огонь воздух вода земля

Слайд 4

Пятый многогранник – додекаэдр символизировал весь мир и почитался главнейшим. вселенная

Слайд 5

Большой интерес к формам правильных многогранников проявляли скульпторы, архитекторы, художники. Их поражало совершенство, гармония многогранников. Леонардо да Винчи (1452 – 1519) увлекался теорией многогранников и часто изображал их на своих полотнах. Сальвадор Дали на картине «Тайная вечеря» изобразил И. Христа со своими учениками на фоне огромного прозрачного додекаэдра.

Слайд 6

Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани – равные правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится равное число ребер. В каждом правильном многограннике сумма числа и вершин равна числу рёбер, увеличенному на 2. грани вершины ребра Г + В = Р + 2 Правильный тетраэдр составлен их четырех равносторонних треугольников и в каждой вершине сходятся 3 ребра. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 180 0 60  + 60  + 60  < 360  Тетраэдр имеет 4 грани, 4 вершины и 6 ребер.

Слайд 7

Правильный икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти правильных треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 300 0 . Икосаэдр имеет 20 граней, 12 вершин и 30 ребер

Слайд 8

Куб, гексаэдр. Куб составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трех квадратов. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270 0 . Куб имеет 6 граней, 8 вершин и 12 ребер

Слайд 9

Правильный октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырех треугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 240 0 . Октаэдр имеет 8 граней, 6 вершин и 12 ребер

Слайд 10

Правильный додекаэдр составлен из двенадцати правильных пяти гольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трех правильных пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324 0 . Додекаэдр имеет 12 граней, 20 вершин и 30 ребер.