Тетраэдр и параллелепипед

Слайд 1

Презентацию выполнила ученица 10 / 1 класса школы №593 Зубова Кристина Учитель: Петрова Наталья Васильевна Тема: Тетраэдр и параллелепипед

Слайд 2

Тетраэдр Тетраэдр — простейший многогранник, гранями которого являются четыре треугольника

Слайд 3

Свойства тетраэдра Параллельные плоскости, проходящие через пары скрещивающихся рёбер тетраэдра , определяют описанный около тетраэдра параллелепипед Отрезок, соединяющий вершину тетраэдра с точкой пересечения медиан противоположной грани, называется его медианой , опущенной из данной вершины Отрезок, соединяющий середины скрещивающихся рёбер тетраэдра, называется его бимедианой , соединяющей данные рёбра Теорема. Все медианы и бимедианы тетраэдра пересекаются в одной точке. Эта точка делит медианы в отношении 3:1, считая от вершины. Эта точка делит бимедианы пополам . Отрезок, соединяющий вершину с точкой противоположной грани и перпендикулярный этой грани, называется его высотой , опущенной из данной вершины

Слайд 4

Выделяют: равногранный тетраэдр , у которого все грани - равные между собой треугольники ортоцентрический тетраэдр , у которого все высоты, опущенные из вершин на противоположные грани, пересекаются в одной точке прямоугольный тетраэдр , у которого все ребра, прилежащие к одной из вершин, перпендикулярны между собой правильный тетраэдр , у которого все грани - равносторонние треугольники соразмерный тетраэдр , бивысоты которого равны инцентрический тетраэдр , у которого отрезки, соединяющие вершины тетраэдра с центрами окружностей, вписанных в противоположные грани, пересекаются в одной точке

Слайд 5

Правильный Тетраэдр Тип: правильный многогранник Грань: треугольник Вершин: 4 Рёбер: 6 Граней: 4 Граней при вершине: 3 Длина ребра: а Высота: Площадь: Объём:

Слайд 6

Тетраэдры в технике Тетраэдр образует жёсткую, статически определимую конструкцию. Тетраэдр, выполненный из стержней, часто используется в качестве основы для пространственных несущих конструкций пролётов зданий, перекрытий, балок, ферм мостов и т.д. Стержни испытывают только продольные нагрузки Прямоугольный тетраэдр используется в оптике. Если грани, имеющие прямой угол, покрыть светоотражающим составом или весь тетраэдр выполнить из материала с сильным светопреломлением, чтобы возникал эффект полного внутреннего отражения, то свет, направленный в грань, противоположную вершине с прямыми углами, будет отражаться в том же направлении, откуда он пришёл. Это свойство используется для создания уголковых отражателей, катафотов

Слайд 7

Тетраэдры в микромире Вода, Лёд, Н 2 О Молекула метана СН 4 Молекула аммиака NH 3 Алмаз C - тетраэдр с ребром равным 2,5220 ангстрем Флюорит CaF 2 , тетраэдр с ребром равным 3, 8626 ангстрем Сфалерит, ZnS , тетраэдр с ребром равным 3,823 ангстрем Комплексные ионы [ BF 4 ] - , [ZnCl 4 ] 2- , [Hg(CN) 4 ] 2- , [Zn(NH3) 4 ] 2+

Слайд 8

Параллелепипед Параллелепипед – многогранник, у которого шесть граней и каждая из них параллелограмм

Слайд 9

Свойства параллепипеда Любой отрезок с концами, принадлежащими поверхности параллелепипеда и проходящий через середину его диагонали, делится ею пополам; в частности, все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся ею пополам Параллелепипед симметричен относительно середины его диагонали Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны. Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений.

Слайд 10

Типы параллелепипеда Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого все грани прямоугольники; Прямой параллелепипед — это параллелепипед, у которого 4 боковые грани прямоугольники; Наклонный параллелепипед — это параллелепипед, боковые грани которого не перпендикулярны основаниям. Куб— это прямоугольный параллелепипед с равными измерениями. Все шесть граней куба — равные квадраты

Слайд 11

Основные формулы Прямой параллелепипед Площадь боковой поверхности S б =Р о * h , где Р о — периметр основания, h — высота Площадь полной поверхности S п =S б +2S о , где S о — площадь основания Объём V=S о * h Прямоугольный параллелепипед Площадь боковой поверхности S б =2c( a+b ), где a , b — стороны основания, c — боковое ребро прямоугольного параллелепипеда Площадь полной поверхности S п =2( ab+bc+ac ) Объём V=abc , где a , b , c — измерения прямоугольного параллелепипеда

Слайд 12

Куб Площадь боковой поверхности S б =4a², где а — ребро куба Площадь полной поверхности S п =6a² Объём V=a ³

Слайд 13

Основные элементы Две грани параллелепипеда, не имеющие общего ребра, называются противоположными, а имеющие общее ребро — смежными. Две вершины параллелепипеда, не принадлежащие одной грани, называются противоположными. Отрезок , соединяющий противоположные вершины, называется диагональю парал - лелепипеда . Длины трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, называют его измерениями.