МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 57 г. АСТРАХАНИ»

        Исследовательская работа

По теме: Закономерности и связи в шахматах и математике

Выполнил учащийся 3 «А» класса Рогачёв Владимир

Астрахань

2012г.

Содержание

1. Введение

          C ранних лет я занимаюсь шахматами. Имею медали и дипломы за призовые места в шахматных турнирах. Эта игра меня привлекает тем, что для победы необходимо логически мыслить, просчитывать комбинации на несколько ходов вперед и быть предельно внимательным. Также я заметил, что и в науке математике не обойтись без логики и точного расчета. А взаимосвязаны ли игра и наука, шахматы и математика? Если связаны, то как? И есть ли в игре что-то от науки, а в науке от игры? На эти вопросы я и попытаюсь ответить в своей работе.

        Таким образом, целью работы будет являться выявление закономерностей и связей между шахматами и математикой.

        На основании изложенного выше, выдвину гипотезу: предположим, что между математикой и шахматами есть взаимосвязь.

        Исходя из цели и гипотезы, необходимо определить задачи работы:

  1. Составить вопросы и провести опрос среди школьников класса

  1. Изучить научную литературу по данному вопросу.

  2. Найти связь между шахматами и математикой.

  3. Разобрать на примерах, в чем заключается эта связь.  

  4. Сделать вывод

.    Цель моей работы – найти и разобрать связь между шахматами и математикой, воспользоваться этой связью при решении математических задач.                                                                

   2. Анкетирование

                Для более эффективной работы я решил узнать у сверстников, играют ли они в шахматы и как относятся к математике, для чего разработал вопросы анкеты и провёл опрос среди своих одноклассников.

Анкета-опрос

1. Насколько ты знаком с игрой в шахматы:

а. только слышал об этой игре;

б. знаю ходы некоторых фигур;

в. уверенно играю с друзьями;

г. участвую в шахматных турнирах

     2. Любишь ли ты математику?

                (да, не очень, нет)

     3. Как ты думаешь, связана ли игра в шахматы с наукой математикой?

              (да, нет, затрудняюсь ответить)

        В опросе принимало участие 22 человека. Вот какие интересные и противоречивые результаты я получил:

                              1 вопрос        2 вопрос

        3 вопрос

2.Связь между шахматами и математикой

         Когда персидский шах впервые познакомился с шахматами, он был восхищен их своеобразием и обилием красивых комбинаций. Узнав, что мудрец, который изобрел игру, является его подданным, шах  позвал его, чтобы лично наградить за гениальную выдумку. Властелин пообещал  выполнить любую просьбу мудреца,  и был удивлен его скромностью, когда тот пожелал получить в награду пшеничные зерна. На первое поле шахматной доски  мудрец попросил положить одно зерно, на второе – два, и т. д., на каждое последующее вдвое больше зерен, чем на предыдущее. Шах  приказал быстрее выдать изобретателю шахмат его ничтожную награду. Однако на следующий день придворные математики сообщили своему повелителю, что не в состоянии исполнить желание хитроумного мудреца. Оказалось, что для этого не хватит пшеницы, хранящейся не только в амбарах всего царства, но и во всех амбарах мира.

 Это число записывается  двадцатью цифрами  и является фантастически большим. Подсчет показывает, что амбар для хранения необходимого зерна с площадью основания 80 кв. м. должен простираться от Земли до Солнца

В первую очередь попробуем найти эту связь. Для этого мы   рассмотрим шахматную доску.

8

7

6

5

4

3

2

1

                                              а     b     c    d    e     f     g     h

                                                                                                                   Рис.1

3. Симметрия в шахматах.

На шахматной доске можно провести  прямую, разделяющую левый и правый фланги доски (граница между вертикалями «d» и «e») или  нижнюю и верхнею части (граница между четвертой и пятой горизонталями). Если, скажем, белый конь стоит на с2, а черный на с7, то мы говорим, что эти кони расположены  симметрично. В данном случае мы можем говорить о таком математическом явлении, как осевая симметрия,  где осями будут являться прямые, разделяющие фланги и горизонтали. Осями являются и большие диагонали.

         Симметрия, как общий принцип гармонии в молекулах, кристаллах, живой природе имеет глубокий смысл. Изучение ее проявлений, закономерностей играет важную роль в математике, физике, химии, биологии.

Разнообразные мотивы симметрии встречаются  на шахматной доске. С одной стороны, речь может идти о симметрии естественной, т. е. возникающей в процессе шахматной партии, а с другой стороны, - используемой в шахматных задачах и этюдах.

  а    b      c     d      e      f      g     h

8

7        6        5        4

3        2        1

                                                                                рис.6              

Симметрией обладает и исходное расположение шахматных фигур.

Известна такая забавная история. Некто  явился в шахматный клуб и объявил,  что нашел верный способ не проигрывать черными.   «Каким образом?» - спросили его.  «Очень просто, - ответил гость, - повторяя ходы противника!» Сыграть с наивным изобретателем вызвался  С.Ллойд, который и объявил ему мат в 4 хода.  Неясно, как Ллойд это сделал. Я могу поставить мат за 6 ходов при полной симметрии фигур.

        1)  с2-с4                                  с7-с5

        2)  е2-е3                                  е7-е6      

        3)  Кg1-е2                               Кg8-е7

        4)  Кb1-с3                               Кb8с6

        5)  Кс3-е4                               Кс6-е5

        6)  Ке4-d6х

4. Система координат

Более чем за 100 лет до н.э. греческий ученый Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести хорошо теперь известные географические координаты: широту и долготу – и обозначить их числами.

В ХIVв. Французский математик Н. Оресм ввел, по аналогии с географическими, координаты на плоскости. Он предложил покрыть плоскость прямоугольной сеткой и называть широтой и долготой то, что мы теперь называем абсциссой и ординатой.

    Это нововведение оказалось чрезвычайно продуктивным. На его основе возник метод координат, связавший геометрию с алгеброй. Основная заслуга в создании метода координат принадлежит французскому математику Р. Декарту.

  Декартовая система координат на плоскости задается взаимно перпендикулярными координатными прямыми с общим началом в точке О и одинаковым масштабом. Точка О называется началом координат. Горизонтальная прямая называется осью абсцисс или осью х, вертикальная – осью ординат или осью у. Координатную плоскость обозначают хОу.

     рис.7

рис. 8

 На рисунках мы видим билеты  в цирк и  театр. На каждом из них  дано описание того, где находится место владельца данного билета: номер ряда и номер места в этом ряду.

     Описание того, где расположен тот или иной объект (предмет, место), называют его координатами. Так на билете в цирк номер ряда и номер места в  ряду - координаты этого места.

       А причем здесь шахматы? На шахматной доске тоже есть координаты. При профессиональной игре обычно ведут записи (обозначение фигур и координаты этих фигур).

      На рисунке 3 мы видим, некий алгоритм определения координат чёрного короля.

(Кр. c2)         2

                                                                                         с

                                    Рис.

 Система координат используется не только в шахматах, но и в других играх, например морской бой и другие.

5.Четность и нечетность.

    Число – одно из основных понятий математики, позволяющее выразить результаты счета или измерения.  Со временем люди научились не только называть числа, но и обозначать их цифрами (условные знаки для обозначения чисел).

    Цифры 0, 2, 4, 6, 8 называются четными,  а цифры 1, 3, 5, 7, 9  нечетными. Из признака делимости на 2 следует, что натуральные числа, которые делятся на 2, называются четными, остальные – нечетными.

       На шахматной доске так же есть  чётность и нечётность. Тут они связаны с номером хода. При каждом ходе король меняет четность хода. Например, первый ход – нечётный, второй – чётный и т.д. (рис.11)

     Чётность, нечётность на шахматной доске ещё раз подтверждают прямое отношение шахмат к математике.

6.Геометрия шахматной доски

   Можно сказать, что ничего удивительного и интересного здесь нет. Можно подумать,  что при виде шахматной доски мы сразу вспоминаем геометрию (из – за геометрической формы доски). Это, безусловно, так, но геометрическая форма ещё не всё. Дело в том, что при игре в шахматы, как и в любой другой науке, есть свои определённые правила. И существует такое правило, как правило, квадрата. Квадратом называется прямоугольник,  у которого все стороны равны.   При этой композиции неопытные шахматисты рассуждают так: пешка идет сюда, король туда, пешка сюда, король туда и т.д. и при этом они часто путаются и, в конце концов, просчитываются. Однако исход игры легко оценить при помощи «правила квадрата». Достаточно выяснить, может ли король при своем ходе попасть в квадрат пешки, - в данном случае изображенном на рисунке.

8

7

6

5

4

3

2

1

   а     b     c    d    e     f     g     h

            Итак,  в нашей композиции черные при ходе делают ничью (попадают в квадрат), а при ходе противника проигрывают.

7.Решение задач

7.1. Задачи на четность, нечётность

1. Конь вышел на поле А8 и через несколько ходов вернулся на него. Докажите, что он сделал четное число ходов. Решение:

       Вы, наверное, заметили, что, делая каждый ход, конь меняет цвет клетки, на которой он стоит. Следовательно: каждый нечетный ход конь будет вставать на чёрную клетку. Исходя из этого и зная то, что конь должен вернуться на клетку  А8, белого цвета, мы можем сказать, что он вернется через четное число ходов.

2. Может ли конь пройти с поля a8  на поле h(1), побывав по дороге на каждом из остальных полей ровно один раз?  Решение:

 Как и в предыдущем задании при каждом ходе конь меняет цвет клетки, на которой он стоит. Следовательно, на доске 63 хода (нечетное число), а8 – белая клетка, при 63 ходе конь будет на чёрной клетке.

7.2. Задача на разделение шахматной доски

Из шахматной доски 8*8 вырезали две противоположные угловые клетки. Докажите, что остаток доски нельзя разделить на доминошки (прямоугольники1*2). Решение:

Так выглядит доминошка: . На шахматной доске, при удалении двух угловых клеток (а это либо две белых, либо две чёрных клетки), у нас получится 30 чёрных (белых)  и 32 белых (чёрных) (рис 5). А это значит, что мы не сможем разделить оставшуюся часть доски на доминошки (так как неравное количество чёрных и белых клеток).

рис. 12

9. Заключение

В самом начале своей работы  я поставил себе цель найти связь между шахматами и математикой, и считаю, что выполнил поставленную задачу. На примерах я подробно разобрал эту связь.

Вывод: математика помогает шахматистам играть и выигрывать. А шахматы в свою очередь помогают нам решать простейшие и даже самые сложные математические задачи, помогают ребятам развивать логику, внимание и таким образом знать математику на пять.

В дальнейшем, я разберу то, что осталось для меня загадкой, и я обязательно буду продолжать играть в шахматы, чтобы знать математику на пять.

Список  литературы:

1. Е. Я. Гик  Шахматы и математика. - М.,  Наука, 1983 - 173 с.
2. Е. Я. Гик Занимательные математические игры – М., Знание, 1982 – 143 с.
3. В. А. Гусев, А. И. Орлов, А. Л. Розенталь Внеклассная работа по математике в 6-8 классах – М., Просвещение, 1984.
4. М. Гарднер Математические чудеса и тайны – М., Наука, 1978 – 127 с.
5. Е. И. Игнатьев В царстве смекалки – М., Наука, 1984 – 189 с.
6. С. Лойд Математическая мозаика – М., Мир, 1984 – 311 с.
7. А.П. Савин Энциклопедический словарь юного математика – М., Педагогика, 1989-349 с.
8. В.А. Гусев, А.Г. Мордкович Математика – справочные материалы – М., Просвещение, 1986-271с.