Построение сечений

Слайд 1

Слайд 3

Работу выполнили ученики 11Б класса МОУ «СОШ №22» г. Балаково Руководитель: Десятниченко Валентина Ивановна

Слайд 4

Метод следов След- линия пересечения секущей плоскости с каждой гранью многоугольника. След секущей плоскости будем находить на нижнем основании.

Слайд 5

Алгоритм построения следа секущей плоскости 1. Находим проекции данных точек на плоскость нижнего основания. 2.Строим точку X . 3. Строим точку Y. 4. XY – это след секущей плоскости на плоскость нижнего основания.

Слайд 6

Пример 1 На рёбрах ВВ1, СС1, DD 1 призмы АВС D А1В1С1 D 1 заданы соответственно точки Р, Q и R . Построить основной след секущей плоскости PQR РЕШЕНИЕ. 1) Найдём проекции точек P , Q , R на плоскость нижнего основания. Получим P 1, Q 1, R 1. 2) Прямая РР1  QQ 1, поэтому P , Q , P 1, Q 1 лежат в одной плоскости. 3) Построим точку Х – точку пересечения прямых PQ , и P 1 Q 1 . 4) Построим точку Y – точку пересечения прямых QR и Q 1 R 1 . 5) XY – искомый след.

Слайд 7

Пример1 XY- искомый след

Слайд 8

Пример2 На ребре МС пирамиды МАВС D задана точка Р, в грани МАВ – точка Q , а внутри пирамиды в плоскости МВ D – точка R . Построить основной след секущей плоскости PQR. РЕШЕНИЕ 1) Найдём проекции точек P , Q , R на плоскость АВС, приняв вершину М за центр проектирования, получим точки P 1, Q 1, R 1 . 2) Построим точку Х – точку пересечения PQ , и P 1 Q 1. 3) Построим точку Y – точку пересечения прямых Р R и Р1 R 1. 4) XY – искомый след.

Слайд 9

Пример2 XY- искомый след.

Слайд 10

Пример 3 Построить сечение пирамиды D АВС плоскостью, проходящей через точки М, N , P . РЕШЕНИЕ. 1) Соединим точки М и N . 2) Соединим N и P . 3) Х – точка пересечения MN и АВ. 4) Через точки Х и P проведём прямую, которая пересечёт плоскость АВС в точке К. 5 ) Соединим точки М и К. 6) MNPK – искомое сечение.

Слайд 11

Пример3 MNPK- искомое сечение

Слайд 12

Пример 4 Построить сечение параллелепипеда АВС D А1В1С1 D 1 плоскостью, проходящей через точки М, К, N . РЕШЕНИЕ 1) Соединим точки M и N , N и K . 2) Найдём проекции точек M , N , K на плоскость АВС D , получим точки M 1, N 1, K 1. 3) Х – точка пересечения MN и M 1 N 1. 4) Y – точка пересечения ХК и В Y . 5) F – точка пересечения MY и Х Y . MNKEF- искомое сечение.

Слайд 13

Пример 4 MNKEF- искомое сечение

Слайд 14

Пример 5 Построить сечение треугольной призмы плоскостью, проходящей через точки P , Q , R . P  ВВ1, R  (ВВ1С1С), Q  (АА1С1С). РЕШЕНИЕ 1) Построим проекции точек P , Q , R на плоскость нижнего основания. Получим P 1, Q 1, R 1. 2) Х – точка пересечения Р R и Р1 R 1. 3) Y – точка пересечения QR и Q 1 R 1. 4) XY – след секущей плоскости. 5) Продолжим прямую АВ, получим точку, которую соединим с P и продолжим прямую. Она пересечёт А1В1 в точке М. 6) Соединим М и Е. 7) МЕ QFRP – искомое сечение.

Слайд 15

Пример 5 MEQFRP- искомое сечение