Признаки равенства треугольников.

Слайд 1

Слайд 2

Первый признак равенства треугольников Теорема : Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Слайд 3

Первый признак равенства треугольников Дано: ∆ АВС; ∆А 1 В 1 С 1 ; АВ=А 1 В 1 ; ВС=В 1 С 1 ; ∠АВС = ∠А 1 В 1 С 1 Доказать, что: ∆АВС= ∆А 1 В 1 С 1 Доказательство: ∠В= ∠В 1 , ⟹ их можно совместить наложением. Луч ВА совместится с В 1 А 1 . Луч ВС совместится с В 1 С 1 . А 1 В 1 =АВ 1 , ⟹ точка А Совместится с точкой А 1 , ВС=В 1 С 1 , ⟹ точка С совместится с точкой С 1 . АС совместится с А 1 С 1 ; ∆АВС и ∆ А 1 В 1 С 1 – полностью совместятся, ⟹ ∆АВС= ∆А 1 В 1 С 1 ч.т.д. В А С А 1 С 1 В 1

Слайд 4

Второй признак равенства треугольников Теорема: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Слайд 5

Второй признак равенства треугольников Доказательство! Дано: ∆ АВС; ∆ А1В 1 С 1 ; ВС=В 1 С 1 Доказать, что ∆ АВС= ∆ А 1 В 1 С 1 Доказательство: ВС = В 1 С 1 ; ∠В= ∠В 1 , значит они совместимы. ∠С= ∠С 1 , ⟹ они совместимы. Луч СА можно наложить на луч С 1 А 1 А – общая точка лучей ВА и СА ⟹ она совместима с точкой А 1 . ∆АВС и ∆ А 1 В 1 С 1 полностью совместятся ⟹ ∆АВС = ∆А 1 В 1 С 1 ч.т.д. А В С А 1 В 1 С 1

Слайд 6

Третий признак равенства треугольников Теорема: Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника , то такие треугольники равны.

Слайд 7

Третий признак равенства треугольников Дано: ∆АВС и А1В1С1; АВ=А1В1; ВС=В1С1 ;АС=А1С1. Доказать, что: ∆АВС= ∆А1В1С1 Доказательство: 1)Наложим ∆АВС на ∆ А1В1С1 так, что точка А совместится с точкой А1 ; В совместился с В1 , а вершины С и С1 оказались по разные (А)А 1 В 1 (В) 2 4 1 3 с тороны от прямой А1В1. 2) АС=А1С1, ВС= В1С1 ⟹ ∆АВС и А1В1С1- равнобедренные. По теореме о свойстве углов равнобедренного ∆ ∠1= ∠2 , ∠3= ∠4, поэтому ∠ АВС= ∠А1В1С1 3)АС=А1С1, ВС=В1С1, ∠С= ∠С1 ⟹ ∆АВС= ∆ А1В1С1 по двум сторонам и у глу между ними. ч.т.д. С С1

Слайд 8

Спасибо за внимание!!! Работу выполнил Анисимов Александр, ученик 7а класса школы№523, Санкт-Петербург.