Что общего между заходом солнца и функцией синус?

Слайд 1

Слайд 2

Пристальное, глубокое изучение природы есть источник самых плодотворных открытий математики. (Ж. Фурье)

Слайд 3

Что общего между заходом Солнца и функцией синус?

Слайд 4

Цель проекта: математически исследовать явление захода солнца. Задача: Исследовать свойства графика синуса с помощью явления захода солнца.

Слайд 5

В течение ряда лет люди излагали первоначальные сведения о тригонометрических функциях исходя из наблюдаемой картины движения Солнца по небесной сфере и описания зависимости момента захода Солнца от даты календаря.

Слайд 6

Функцией в математическом смысле является отображение одного множества (Х)на другое ( Y ), т.е. каждому элементу x множества Х ставится в соответствие ровно один элемент y множества Y , обратное условие не всегда выполняется. Каждому дню соответствует ровно один момент захода солнца; день, когда Солнце не заходит не существует. Причем полярные области – разговор отдельный.

Слайд 7

Дата Время Дата Время 1 января 16.05 1 июля 21.13 1 февраля 16.51 1 августа 20.42 1 марта 17.40 1 сентября 19.43 1 апреля 19.30 1 октября 18.36 1 мая 20.18 1 ноября 16.34 1 июня 21.00 1 декабря 15.57 С помощью календаря нетрудно отметить момент захода Солнца в Волгограде на 1-е число каждого месяца 2009 г.

Слайд 8

Соединив полученные точки, можно построить график, взяв в качестве оси абсцисс среднее время захода Солнца – 18 часов.

Слайд 9

20 19 18 17 16 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.12 2 1

Слайд 10

К некоторым отклонениям от «идеального» графика синуса приводит: некоторая сплющенность земного шара вдоль полярной оси; Движение по эллиптической, а не по круговой орбите.

Слайд 11

Свойства: Область определения Область допустимых значений Наименьший период Промежутки монотонности Нулевые точки (корни) Важные точки

Слайд 12

Область определения: Солнечная система существует если не вечно, то достаточно долго, как в прошлом, так и в будущем. Поэтому можно утверждать, что область определения этой функции (-∞

Слайд 13

Примечание: Построив кривую зависимости момента захода Солнца для Волгограда, можно получить аналогичный график для более высоких широт путем вертикального растяжения, а для более низких широт – путем сжатия имеющейся кривой.

Слайд 14

Область допустимых значений: Допустимое время захода Солнца может изменяться от момента его захода в день зимнего солнцестояния до момента захода в день летнего солнцестояния.

Слайд 15

Наименьший период: По истечении года все моменты захода Солнца повторяются в той же последовательности с 1 января по 31 декабря. период

Слайд 16

Промежутки монотонности: Приблизительно с 21 декабря по 21 июня продолжительность светового времени суток возрастает, а после 21 июня и до 21 декабря, наоборот, убывает. возрастает убывает

Слайд 17

Нулевые точки (корни): Начало астрономической осени, как и начало весны, соответствует нулевым значениям функции – «узлам» волновой линии.

Слайд 18

Важные точки: (0˚; 0), (90˚; 1), (180˚; 0), (270˚; -1), (360˚; 0) Эти точки, изучавшиеся в течение тысячелетий, получили названия начала астрономических весны, лета, осени, зимы.

Слайд 19

Вывод: График получен в результате рассмотрения «нематематической» модели, связанной с повседневной жизнью, путем составления таблицы значений времени захода Солнца. Конкретность и наглядность изложения облегчают усвоение таких понятий, как «область допустимых значений», «монотонность», периодичность» и т. д., которые легко можно распространять на изучение других функций.

Слайд 20

Используемая литература: Математический журнал для школьников «Альфа» (издавался начиная с 1967 г .)

Слайд 21

Математика есть лучшее и даже единственное введение в изучение природы. (Д.И. Писарев) Конец.