Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве

Слайд 1

Слайд 2

План Определение Случаи расположения прямых в пространстве Пересекающиеся прямые; Параллельные прямые; Прямые лежащие в разных плоскостях; Аксиома №1 Аксиома №2 Аксиома №3 Теорема о точке и прямой Теорема а двух пересекающихся прямых

Слайд 3

Определения Плоскость — поверхность, содержащая полностью каждую прямую, соединяющую любые её точки ; Прямая в пространстве может быть задана как линия пересечения двух плоскостей.

Слайд 4

Случаи расположения прямых в пространстве

Слайд 5

Прямые лежат в одной плоскости и пересекаются пересекающиеся прямые

Слайд 6

Лежат в одной плоскости и не пересекаются параллельные прямые

Слайд 7

Лежат в разных плоскостях

Слайд 8

Аксиома № 1 Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом единственную. А В С α

Слайд 9

А В С

Слайд 10

Аксиома № 2 Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит этой плоскости. А В a β

Слайд 11

Аксиома № 3 Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки.

Слайд 12

h

Слайд 13

Теорема Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость , и притом только одна.

Слайд 14

Дано: Прямая - а Точка - М М¢ a Доказать: плоскость β существует и проходит через точку М и прямую а а М В С отметим точки В и С В, С и М не лежат на одной прямой ; В, С лежат в одной плоскости, то и a лежит в плоскости (по А2) β β существует ( по А1) β ! ( по А1)

Слайд 15

Теорема Через пересекающиеся прямые проходит плоскость, и при том единственная.

Слайд 16

Дано: прямая a прямая b а пересекает b в точке М M принадлежит α N принадлежит α по А-2 b принадлежит α a и b принадлежат α Допустим существует β, проходящая через прямые a и b т.к. β проходит через прямую a и точку N по теореме β совпадает с плоскостью  Ч.Т.Д. α a b М N Доказать: α – существует α ! Док-во: Отметим точку N