Устный счет - гимнастика ума

Проектная работа

Устный счет – гимнастика ума

Способы быстрого умножения

7 класс

                                                                         Выполнили работу:

                                                                         ученицы 7 класса

                                                                         Котрунцева Марина

                                                                         Саранчук Анна

                                                                         Руководитель:

                                                                         Бубнова А. В.

Актуальность темы

Освоение вычислительных навыков развивает память, мышление, поддерживает интерес к изучению математики.

 Скоростной счет обобщает и систематизирует сведения о действительных числах, о их свойствах, развивает вычислительные навыки, повышает уровень вычислительной культуры. Учит более рациональному способу решения задач, применению приближенных вычислений.

Цель исследования

Изучить способы умножения, для производства которых достаточно устного счета или применения карандаша и бумаги. помочь себе и товарищам овладеть в совершенстве вычислительными навыками , при этом, развивая память и внимание.

Задачи исследования

Усовершенствовать приемы умножения с помощью формул сокращенного умножения;

Рассмотреть некоторые способы скоростного умножения;

Расширить круг примеров, решенных указанным способом.

1. Умножение с помощью формул сокращенного умножения

(a+b)2=a2+2ab+b2        

(a-b)2=a2-2ab+b2              

(a-b)(a+b)=a2-b2         

 a2-b2= (a-b)(a+b)

Примеры:

88∙92 =(90-2)∙(90+2)=8100-4=8096

 532=(50+3)2=2500+2∙50∙3+9=2809

39² - 36² =  ( 39 – 36 ) ∙ ( 39 + 36 ) = 3 ∙ 75 = 3 ∙ 3 ∙ 25

 2. Умножение чисел, у которых цифры десятков одинаковые, а сумма цифр единиц составляет 10

83∙87=8∙(8+1)∙100+3∙7=7200+21=7221 или (8∙9)(3∙7)=7221

204∙206=20∙(20+1)∙100+4∙6=42024 или (20∙21)(4∙6)=42024

Правило 1:   число десятков первого числа на число десятков второго числа, увеличенного на 1, помножим  на 100. Перемножим вторые цифры данных чисел. Результаты сложить.

Правило 2:   Не выполняя умножения  записать число. Первые цифры получены умножением как показано в примерах. Последние две цифры – результат произведения последних цифр данных чисел.

3. Умножение чисел  на 101, 1001, 10001.

Правило 3:   Чтобы умножить число (соответственно двухзначное, трехзначное, четырехзначное и т. д.)  на 101, 1001, 10001 и т.д. надо к этому числу приписать справа то же число.  

32∙101=3232     32∙1001=32032

324∙1001=324324

3248∙10001=32483248

4. Произведение чисел (соответственно двухзначное, трехзначное, четырехзначное и т. д.)   на 99,999,9999 и т.д.

37∙99=3663   (37-1)(9-3)(9-7+1)

127∙999=126893       (126-1)(9-1)(9-2)(9-7+1)

3652∙9999=36516348      (3652-1)(9-3)(9-6)(9-5)(9-2+1)

Правило: Не выполняя умножения, записать число по правилу:

Первые цифры получить из данного числа уменьшенного на 1;

Все последующие(кроме последней)  - вычитанием соответствующей цифры из 9;

Последняя цифра – разностью 9 и последней цифры, увеличенной на 1.

Задачи для самостоятельного решения:

2.     46∙44         51∙59        72∙78       37∙33        66∙64

3.    64∙101        81∙101          92∙101         17∙101         16∙101

511∙1001      412∙1001       153∙1001       954∙1001        862∙1001  

7278∙10001   1234∙10001   3765∙10001   6871∙10001   5128∙10001  

4.   41∙99       27∙99      73∙99        65∙99        82∙99

115∙999       241∙999       531∙999       495∙999        268∙999

7356∙9999        3412∙9999         1582∙9999        7186∙9999        8277∙9999  

Решение и ответы:

2.      46∙44=(4∙5)(6∙4)=2024  

  51∙59=(5∙6)(1∙9)=3009

  72∙78=(7∙8)(2∙8)=5616  

  37∙33=(3∙4)(7∙3)=1221

  66∙64=(6∙7)(6∙4)=4224

3.      64∙101=6464                          81∙101=8181

 92∙101=9292                    17∙101=1717                         16∙101=1616

511∙1001=511511                                    412∙1001=412412

 153∙1001=153153                                   954∙1001=954954

 862∙1001=862862  

7278∙10001=72787278                                 1234∙10001=12341234

 3765∙10001=37653765                                 6871∙10001=68716871

 5128∙10001=51285128  

4.       41∙99=(41-1)(9-4)(9-1+1)=4059

 27∙99=(27-1)(9-2)(9-7+1)=2673

 73∙99=(73-1)(9-7)(9-3+1)=7227

 65∙99=(65-1)(9-6)(9-5+1)=6435

 82∙99=(82-1)(9-8)(9-2+1)=8118

115∙999=(115-1)(9-1)(9-1)(9-5+1)=114885

241∙999=(241-1)(9-2)(9-4)(9-1+1)=240759

 531∙999=(531-1)(9-5)(9-3)(9-1+1)=530469

 495∙999=(495-1)(9-4)(9-9)(9-5+1)=494505

 268∙999=(268-1)(9-2)(9-6)(9-8+1)=267739

7356∙9999=(7356-1)(9-7)(9-3)(9-5)(9-6+1)=73552644

3412∙9999=(3412-1)(9-3)(9-4)(9-1)(9-2+1)=34116588

1582∙9999=(1582-1)(9-1)(9-5)(9-8)(9-2+1)=15818418

7186∙9999=(7186-1)(9-7)(9-1)(9-8)(9-6+1)=71852814

 8277∙9999=(8277-1)(9-8)(9-2)(9-7)(9-7+1)=82761723  

Заключение

Существует много способов быстрого счета, которые нам еще не известны. Мы продолжим знакомство с этими способами в следующем году.

Есть о математике молва, что она в порядок ум приводит. 

Потому хорошие слова часто говорят о ней в народе. 

Ты нам, математика, даешь для победы трудностей закалку, 

Учится с тобою детвора развивать и волю, и смекалку. 

Литература

Арутюнян Е., Левитас Г. Занимательная математика.- М.: АСТ – ПРЕСС, 1999. – 368 с.

Берман Г.Н. Приемы счета.–Государственное издательство технико-теоретической литературы.– М., 1950.

Гарднер М. Математические чудеса и тайны. – М., 1978.

Глейзер Г.И. История математики в школе. – М.,1981.

Нагибин Ф.Ф, Канин Е.С. «Математическая шкатулка».- Москва, 2006.

Хэндли Б. Считай в уме как компьютер.- пер. с англ. Е.А. Самсонов. – Мн.: «Попурри»,2006. – 352 с.