Площадь

Задача №1

Площадь пятиугольника АВОСD равна 48 см2.

Найдите площадь и периметр квадрата АВСD.

Дано:

АВОСD – прямоугольник,

SАВОСD = 48см2 .

Найти: SАВСD;    PАВС D  

Решение.

Так как АВСD квадрат, то АВ=ВС=СD=АD и АО=ОС=ВО=DО, ∆АОВ=∆ВОС=∆СОD=∆АОD  (свойство квадрата),  поэтому ∆АВО=∆АDО=∆СDО=∆ВОС  (по 2 сторонам и углу между ними).

SАВОСD = 48см2  ,следовательно  SАВО =48:3=16(см2).

SАВСD =16 · 4= 64(см2).

     SАВСD =  а 2,  поэтому  АВ=8(см).

PАВС D = 4а,

    PАВС D = 8 · 4=32(см).

    Ответ:  64см2; 32см.

Задача №2

 Периметр квадрата   РТМК  равен 48 см.

 Найдите площадь пятиугольника   РТМОК.

 Дано:

 РТМК  -  квадрат,

 РРТМК = 48 см.

 Найти:  SРТМОК.

Решение.

РРТМК = 48 см, поэтому РТ=ТМ=МК=РК= 12(см).

SРТМК  = 12 · 12=144(см2).

SОМК = SРТМК : 4 = 144 : 4 = 36(см2).

SРТМОК = 144 - 36=108 (см2)

Ответ: 108 см2

Задача №3

АВСD   и  МDКР – равные квадраты. АВ =8 см.

Найдите площадь  четырехугольника АСКМ.  

Дано:

АВСD   и  МDКР – равные квадраты.

АВ =8 см.

Найти: SАСКМ.

Решение.

1)Так как АВ=8 см, а АВСD и МDКР равные квадраты, то

    АВ = ВС = СD = DА = КD = МР = DМ = 8(см).

2) SАВСD  =  8 ·   8 = 64 (см2),  

    SМDКР = 64(см 2).

3) ∆АСD =  ∆АВС =  ∆КМD = ∆МРК (по двум катетам), поэтому

     S∆АСD= S∆МDК =  64 : 2 = 32 (см2).

4) ∆ АСD =  ∆ СDК =  ∆ КМD = ∆ МDА (по двум катетам), поэтому

 S АСD = SСDК = SКМD = SМDА.

5)SАСКМ = 32  · 4 =  128(см 2).

Ответ: 128 см2.     

Задача №4

АВСD и DСМК – квадраты. АВ=6см.

Найдите площадь и периметр четырехугольника ОСРD.

Дано:

АВСD и DСМК – квадраты,

АВ =6 см.

Найти: S СОDР .

Решение.

         1) Так как  АВСD и СМКD – квадраты,

 то АВ= ВС = СD = АD = СМ =МК = DК = 6см.

   2)SАВСD =  SСКМD  = 6 · 6 = 36 (см2).

        3)∆СОD =  ∆АОD = ∆АОВ = ∆ВОС (по двум сторонам и углу между ними),  

          поэтому S∆СО D= 36 : 4 = 9 (см2).  

     Аналогично  S∆СРD = 9 см2 .

  4) S СОDР = S∆ОРD + S ∆СОD

           S СОDР = 9 + 9 = 18 (см2).

Ответ: 18 см2      

Задача №5

АВСD - прямоугольник, М, К, Р, Т - середины его сторон, АВ=6 см, АD=12см. Найдите  площадь  четырехугольника МКРТ.     

Дано:

АВСD – прямоугольник,

М, К, Р, Т - середины его сторон,  

АВ =6 см,  АD=12см.

Найти: SМКРТ .

Решение.

АТ = ТD = СD = КС = ВК =АВ = 12 : 2 = 6 (см), по условию.

ВМ = МА = СР = РD = 6 : 2 = 3 (см), по условию.

  А =   В =   С =  D = 90°, поэтому ∆АМТ =∆МВК = ∆СКР =∆РТD.

(по двум катетам).

      S∆АМТ = S∆МВК = S∆КDР = S∆КDР = 9 (см2),  т. к. S∆АМТ = АТ · АМ.

      S∆АМТ  = (3 · 6 )= 9 (см2).

SАВСD = 6 · 12 = 72 (см2).

SМКРТ = 72 – 4 ·  9 =36 (см2).

Ответ: 36 см2    

Задача №6

АВСD – прямоугольник.  М, К, Р, Т - середины  его  сторон,  АВ=16см, АD=10см. Найдите площадь  шестиугольника АМКСРТ.

Дано:

АВСD – прямоугольник,

М, К, Р, Т - середины его сторон,  

АВ =16 см,  АD=10см.

Найти: S АМКСРТ.

Решение.

ВМ = АМ = РD = СР = 8(см),   КВ = АТ = ТD = СК = 5 (см ),

      < А = < В = < С = < D = 90º.

∆ВКМ = ∆РDТ (по двум катетам).

         S∆ВКМ= S∆РDТ =  · 8  · 5=20 (см2).

 SАМКСРТ  = 16  ·  10 – 2 · 20 = 160 -140 = 120 (см2).

    Ответ: 120 см2      

Задача №7

Какова площадь заштрихованной фигуры, изображенной на рисунке.

Решение.

1)

      S1 = Sкв- Sкр, 

        S1= 3 · 3 – 1,52 π =9 - 1,52 π (см2).

2)

         S2 =  · 1,52 π (см2).

      3) S = S1+2 S2

       S =9 – 1,52 π + 2 · · 1,52 π (см2).

Ответ:  9 см2