комбинаторика

Слайд 1

Слайд 2

Произведения n натуральных чисел от 1 до n обозначается n! ( n факториал ) 1 * 2 * 3 * … * ( n – 1)*n =n! Например: 1*2*3=3! 1*2*3*4*5*6*7*8=8 ! Перестановки Условились считать что: 1!=1 0!=1 Перестановка из n элементов – это расположение их в определённом порядке Например: составим перестановку из х1 х2 х3 х1 х2 х3 х2 х1 х3 х3 х1 х2 х1 х3 х3 х2 х3 х1 х3 х2 х1 Таким образом получаем шесть перестановок

Слайд 3

Для любого натурального числа n справедлива формула P n = n! Где P – количество перестановок, а n – число элементов

Слайд 4

Задания Вычислите: 7! 5! Ответ: 42

Слайд 5

Как – то раз в воскресенье семеро друзей зашли в кафе, уселись за один столик и заказали мороженное. Хозяин кафе сказал, что если друзья в каждое следующее воскресенье будут садиться по новому и перепробуют все способы посадки, то с этого момента он будет кормить их мороженным бесплатно. Удастся ли друзьям воспользоваться предложение ? Ответ: Нет, потому что им нужно будет приходить в кафе 5040 недель 7!=5040

Слайд 6

Размещения Размещением из n элементов по k называют любой упорядоченный набор из k элементов , составленный из данных n элементов. Например: составим размещения х1 х2 х3 по 2 х1 х2 х1 х3 х2 х3 х2 х3 х3 х1 х3 х2 Таким образом получилось 9 размещений

Слайд 7

n! (n - k)! k A n = n (n - 1)(n - 2)*…*(n – k + 1) A n k Где n – число элементов , а k – число размещений Например: выпишите все размещения из четырёх элементов по два – А 2 4 =4(4 - 1)=4*3=12 А 2 4 = 4 !/ (4 - 2)! = 24/2=12

Слайд 8

Задания Вычислите А 7 Ответ: 2520 5 7! (7-5)! 3*4*5*6*7=2520

Слайд 9

Сколькими различными способами можно распределить между шестью лицами четыре разные путёвки в санаторий Ответ: 360 6! 2 = 360

Слайд 10

Сочетания Сочетанием из данных n элементов по k называют любую группу из k этих элементов Например: из трёх элементов х1 х2 х3 можно составить следующие сочетания по два элемента: х1 х2 х1 х3 х2 х3 Других сочетаний из рассматриваемых элементов по два нет

Слайд 11

С n k n! k!(n - k)! Где n – число элементов , а k – число c очетаний Например: Выпишите все сочетания из пяти элементов по два С= 5!/2!(5 - 2)!=120/12=10

Слайд 12

Задания Вычислите С 7 5 7! 5!(7-5)! 42 2 24 Ответ:24