Тригонометрические функции

Слайд 1

Слайд 2

Функция y = sin x График функции y = sin x Свойства функции: D(sin x) = R y = sin x – нечетная функция, график симметричен относительно начала координат 3. периодичноть : T = 2 π 4. sin x = 0 при х = π n, n  Z (нули функции) 5. промежутки знакопостоянства : sin x > 0 при 0 + 2 π n < x < π + 2 π n, n  Z sin x < 0 при π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n, n  Z 6. промежутки монотонности: x [- π / 2 + 2 π n; π / 2 + 2 π n] , n  Z – возрастает x [ π / 2 + 2 π n; 3 π / 2 + 2 π n] , n  Z – убывает 7. экстремумы: y max = 1 при х = π / 2 + 2 π n , n  Z y min = - 1 при х = - π / 2 + 2 π n , n  Z 8. E(sin x) = [- 1 ; 1] 9. производная: (sin x )´ = cos x

Слайд 3

y x 1 -1 π /2 - π /2 π 3 π /2 2 π - π -3 π /2 -2 π 0 y = sin x +1 y = sin x Построение функции y = sin x ±b y = sin x -1

Слайд 4

y x 1 -1 π /2 - π /2 π 3 π /2 2 π - π -3 π /2 -2 π 0 y = sin(x + π/ 2) y = sin x Построение функции y = sin x ±b y = sin(x - π/ 2)

Слайд 5

Функция y = cos x График функции y = cos x Свойства функции: D( cos x) = R y = cos x – четная функция, график симметричен относительно оси ординат 3. периодичноть : T = 2 π 4. cos x = 0 при х = π / 2 + π n, n  Z ( нули функции ) 5. промежутки знакопостоянства : cos x > 0 при - π / 2 + 2 π n < x < π / 2 + 2 π n, n  Z cos x < 0 при π / 2 + 2 π n < x < 3 π / 2 + 2 π n, n  Z 6. промежутки монотонности: x [ π + 2 π n; 2 π + 2 π n] , n  Z – возрастает x [ 0 + 2 π n; π + 2 π n] , n  Z – убывает 7. экстремумы: y max = 1 при х = 2 π n , n  Z y min = - 1 при х = π + 2 π n , n  Z 8. E( cos x) = [- 1 ; 1] 9. производная: ( cos x )´ = - sin x

Слайд 6

y x 1 -1 π /2 - π /2 π 3 π /2 2 π - π -3 π /2 -2 π 0 y = cos x +1 y = cos x Построение функции y = cos x ±b y = cos x -1

Слайд 7

y x 1 -1 π /2 - π /2 π 3 π /2 2 π - π -3 π /2 -2 π 0 y = cos (x - π/ 2) y = cos x Построение функции y = cos (x ± π/ 2) y = cos (x + π/ 2)

Слайд 8

Функция y = tg x График функции y = tg x Свойства функции: D( tg x) = x  R/ π / 2 + π n, n  Z y = tg x – нечетная функция график симметричен относительно начала координат 3. п ериодичноть : T = π 4. tg x = 0 при х = π n, n  Z ( нули функции ) 5. промежутки знакопостоянства : tg x > 0 при 0 + π n < x < π / 2 + π n, n  Z tg x < 0 при - π / 2 + π n < x < 0 + π n, n  Z 6. промежутки монотонности: x [ - π / 2 + π n; π / 2 + π n] , n  Z – возрастает э кстремумов нет E( tg x) = R 9. производная: ( tg x )´ = 1/ cos 2 x

Слайд 9

Функция y = ctg x График функции y = ctg x Свойства функции: D( ctg x) = x  R / π n, n  Z y = ctg x – нечетная функция график симметричен относительно начала координат 3. п ериодичноть : T = π 4. ctg x = 0 при х = π / 2 + π n, n  Z ( нули функции ) 5. промежутки знакопостоянства : c tg x > 0 при 0 + π n < x < π / 2 + π n, n  Z ctg x < 0 при π / 2 + π n < x < π + π n, n  Z 6. промежутки монотонности: x [0+ π n; π + π n] , n  Z – убывает э кстремумов нет E( ctg x) = R 9. производная: ( ctg x )´ = - 1/sin 2 x