Прикладные задачи в математике

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

Починковская средняя общеобразовательная школа

Математические задачи

Прикладные задачи в математике

Выполнила:

Дмитриева Дарья Игоревна

ученица 8-в класса

Руководитель:

Гаврикова Татьяна Сергеевна

Почтовый адрес:   площадь Ленина, дом 11, село Починки,  Починковский район, Нижегородская область, 607910,

Электронный адрес: moupsoh@yandex.ru

Контактный телефон: 8-83197-5-00-38

 Кто ни слышал вечного изречения, что математика – царица всех наук? Но математика  - сложная наука, а решение задач требует множества знаний.

А никто не задумывался, зачем вообще нужно решать математические задачи? Во-первых, математика – это и правда основа многих наук. Без математики изучение химии, физики, и даже некоторых разделов биологии не возможно. Без математики и решения задач не могут обойтись такие профессии, как: экономист, программист, инженер, врач, архитектор, военный. Кроме того задачи по математике еще и развивают логическое мышление. Такое умение пригодится и в обычной жизни. Умение решать задачи – один из основных показателей уровня математического развития. Решение задач – работа несколько необычная, а именно умственная работа.

Существует несколько видов задач.

По характеру объектов задачи различаются на прикладные задачи и математические задачи.

Прикладная (практическая) задача – это задача, поставленная вне математики и решаемая математическими средствами.

Математическая задача – задача, которая выполняется посредством умозаключения, вычисления.

По отношении к теории задачи делятся на стандартные задачи и нестандартные задачи.

Стандартные задачи - это задачи, для решения которых в школьном курсе математики имеются готовые правила (в виде словесного алгоритма, формулы, тождества и т.д.) или эти правила непосредственно следуют из правил, теорем, определений программного минимума

Нестандартные задачи – это задачи, способ решения которых не находится в распоряжении субъекта.

По характеру требований задачи делятся на три вида: нахождение (распознавание) искомых, задачи на преобразование или построение и задачи на доказательство и  объяснение.

Я считаю, что школьникам нужно больше решать прикладные задачи. Практика показывает, что школьники с большим интересом решают и воспринимают задачи практического содержания. Учащиеся с увлечением наблюдают, как из практической задачи возникает теоретическая, и как чисто теоретической задаче можно придать практическую форму. К прикладной задаче следует предъявлять следующие требования:

1. способы и методы решения задачи должны быть приближены к практическим приемам и методам;
2. задачи должны соответствовать программе курса, вводиться в процесс обучения как необходимый компонент, служить достижению цели обучения;
3. в содержании прикладных задач должны отражаться математические и нематематические проблемы и их взаимная связь;
4. вводимые в задачу понятия, термины должны быть доступными для учащихся, содержание и требование задачи должны «сближаться с реальной действительностью»;
5. прикладная часть задачи не должна покрывать ее математическую сущность.

Прикладные задачи могут быть использованы с разной  целью, они могут заинтересовать или мотивировать, развивать умственную деятельность, объяснять соотношение между математикой и другими дисциплинами.

Прикладная задача повышает интерес учащихся к самому предмету, поскольку для подавляющего большинства ценность математического образования состоит в ее практических возможностях.

Под задачей с практическим содержанием понимается математическая задача, фабула которой раскрывает приложения математики в окружающей нас действительности, в смежных дисциплинах, знакомит ее с использованием в организации, технологии и экономике современного производства, в сфере обслуживания, в быту, при выполнении трудовых операций.

Я считаю, что нужно работать над реализацией прикладной направленности обучения серьезно, ведь она влечет за собой развитие познавательной активности у учащихся.

В педагогических исследованиях прикладная направленность математики понимается как содержательная и методическая связь школьного курса с практикой, что предполагает у учащихся умений, необходимых для решения средствами математики практических задач. А так как в основе их решения лежит математическое моделирование, то для реализации прикладной направленности необходимо организовать обучение школьников элементам моделирования, которыми с дидактической точки зрения являются учебные действия, выполняемые в процессе решения задач.

  Развитие у учащихся правильных представлений о характере отражения математикой явлений и процессов реального мира, роли математического моделирования в научном познании и в практике имеют большое значение для формирования диалектико - материалистического мировоззрения учащихся.

 Примеры прикладных задач.

Задача 1. За один рейс автомашина МАЗ-25 перевозит 25 тонн груза. Сколько тонн груза она перевезет за k рейсов? Найдите значение выражения при k равном 10, 5, 0.

Решение.

Составим выражение перевоза 25 тонн груза за k рейсов: 25*k

При k = 10, МАЗ-25 перевезет груз массой 25 * 10 = 250 (т)

При k = 5, МАЗ-25 перевезет груз массой 25 * 5 = 125 (т)

При k = 0, МАЗ-25 перевезет груз массой 0 * 25 = 0 (т)

Ответ: 250 т, 125 т, 0 т.

Задача 2. За 3 часа работы 1 экскаватор вынул 555 м3  земли. Сколько кубических метров земли вынет второй экскаватор за 4 часа, если в час он вынимает на 15 м3 больше, чем первый?

Решение.

555 : 3 = 185 (м3) – за 1 час вынимает земли первый экскаватор.

185 + 15 = 200 (м3) – за 1 час вынимает земли второй экскаватор.

200 * 4 = 800 (м3) – за 4 часа вынет земли второй экскаватор.

Ответ: 800 м3

Задача 3. Московская фирма «Выбор» в первом квартале 1999 года продала на сумму 962 тысяч 530 рублей, во втором квартале на 18 тысяч 234 рублей больше, чем в первом. На какую сумму было продано товаров во втором квартале?

Решение.

962530 + 18234 = 980764 (руб.) – продано товаров во втором квартале.

Ответ: 980 тысяч 764 руб.

Задача 4. Составьте формулу для вычисления расхода горючего трактором при бороновании поля, если на боронование 1га расходуется 1,3 кг горючего.

Решение.  В задаче используется функция  y = kx  (прямая пропорциональность). Если m – расход горючего трактором, S – величина обрабатываемой площади, то m = 1,3S.

Задача 5.  Составьте формулу для вычисления площади участка (рис. 1). Определите вид функции, выраженной составленной формулой.

Решение. Площадь участка S = 58a – 135*19. Функция линейная, так как формула имеет вид y = kx + b.

Рис. 1

Я считаю, что в школьном курсе математики учащиеся должны больше решать прикладных задач.

Задачи должны быть подобраны так, чтобы их постановка привела к необходимости приобретения учащимися новых знаний по математике, а приобретенные под влиянием этой необходимости знания позволили решить не только поставленную, но и ряд других задач прикладного характера. Для создания проблемных ситуаций можно использовать и отдельные фрагменты прикладных задач, а задачи в целом рассмотреть впоследствии при закреплении и углублении знаний школьников.

Для постановки проблемы перед изложением нового учебного материала следует использовать задачи с практическим содержанием, отличающиеся ясностью и простотой решения. Их использование обеспечивает более осознанное овладение математической теорией, учит школьников самостоятельному выполнению учебных заданий, приемам поиска, исследования и доказательства, основным мыслительным операциям, выделению существенных свойств математических объектов.