Анания Ширакаци и его задачи

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Чалтырская средняя общеобразовательная школа №1

Мясниковского района Ростовской области

АНАНИЯ ШИРАКАЦИ

 И

ЕГО ЗАДАЧИ

Работа ученицы 8 «в» класса

Сагиян Мальвины.

Руководитель: Килафян

Аракси Хевондовна,

учитель математики.

2011/12 уч.г.

Введение

Первым государством на территории бывшего СССР было царство Урарту в Закавказье (IX в. до н.э.). Остатки урартских крепостей и дворцов, сохранившихся до наших дней в Армении, говорят о высоком уровне развития урартской архитектуры, которое немыслимо без высокого уровня математических знаний. Урарты, позаимствовавшие у ассирийцев клинопись, возможно, были знакомы с вавилонской математикой. Высокая культура, созданная урартами, была унаследована древними армянами. В IV – V вв. н.э. армяне, находившиеся тогда под властью персов и византийцев, создали собственный алфавит, который служил им и для письменной нумерации. Армянская алфавитная нумерация имела обозначения не только для единиц, десятков, сотен (как ионийская, еврейская и славянская), но и для тысяч.

В VI  веке жил известный армянский ученый Анания Ширакаци, который прославился также и как  борец за освобождение своей Родины от иностранных поработителей.  1300 лет назад Анания решал такие задачи на дроби, которые в то время казались трудными даже для многих учёных из Европы.

Из истории математики мы знакомы с Декартом и Виетом, Пифагором и Евклидом, Лобачевским и Ковалевской. Но мало кто из наших школьников слышал об Анании Ширакаци. Я решила подробнее изучить жизнь и математическое наследие Анании Ширакаци, чтобы расширить свой кругозор в области математики и истории, а также рассказать своим сверстникам о великом сыне армянского народа.        

Жизнь и научное творчество А.Ширакаци

Анания Ширакаци – [арм. Անանիա Շիրակացի] (610-е - 685), мыслитель VII века, первый известный армянский ученый, математик, космограф, географ, картограф, историк, астроном, продолжатель работ Мовсеса Хоренаци и знаток пасхалий, писатель, некоторые работы которого дошли до нас в виде рукописей.

           Точное место рождения Ширакаци неизвестно. По мнению многих ученых он родился в Ширакаване или в деревне Ананиа области Ширак вблизи городища Ани и принадлежал к роду Камсаракан или Арцруни – правителей этой области.

          О начальном периоде его жизни известно из краткой автобиографии самого Анания, где он называет себя «Ширакаци» (Ширакский), а также «Ширакаванци» и «сын Иоаннеса Ширакайни».

          Считается, что первоначальное образование он получил, в расположенном неподалеку, монастыре Дпреванк, где с ранних лет изучал математическую науку.

Кроме основ математики, изучив Священное Писание, армянскую и греческую словесность, он отправляется за границу. Через Феодосиополь (сегодня это – турецкий город Эрзерум) он прибыл в провинцию IV Армения (древняя область Великой Армении в верховьях Тигра – территория современной Турции) для обучения у математика Кристосатура.

        Проучившись некоторое время у Кистосатура и увидев, как выразился сам Анания, что тот «не ведал всей науки», он поехал в Константинополь – столицу Византии, оттуда в Трапезунд – на берег моря Понта Полемониакского (Черное море).

               В возрасте около 20 лет он начал учиться в школе, где преподавал известный всему средневековому образованному обществу византийский ученый-математик Тихик (Тюхик), «…преисполненный мудрости и сведущий в армянской письменности…». Ширакаци провёл восемь долгих лет, обучаясь у Тюхика искусству математики и был одним из самых успешных его учеников.

                Примерно в 651 году, уже в зрелом возрасте он вернулся в Великую Армению, где занялся просветительской деятельностью и преподавал «науку о числах» – математику.

             Но на Родине его ждало разочарование... В некоторых рукописях имя Ширакаци стоит без указания духовного сана, в некоторых указано "вардапет", но арменоведы склоняются к светскому значению этого слова - "учитель", уверенные, что по возвращении на родину Ширакаци, начав учительствовать по собственной инициативе, без санкции Церкви, в скором времени оказался в опале.

             Недоброжелатели доносили, что такой человек, больше обращающийся к уму, чем к Евангелию, скорее подарок дьявола народу. Покровительство могущественного клана Камсараканов, ценящих практические знания Ширакаци, еще более усилило недовольство Церкви самовольными действиями ученого, желавшего передавать свои знания ученикам. Вот, говорил сам Ширакаци, доживший до глубокой старости: «…И я, ничтожнейший из армян, изучив эту мощную науку, желанную царям, принес ее в страну нашу, не быв никем поддержан, обязанный только своему трудолюбию, помощи Бога и молитвам Св. Просветителя. И никто не поблагодарил меня за труды мои…» (перевод К. П. Патканова).

             Тем не менее рукописи, оставшиеся от Ширакаци, чем-то поразили современников. Кто-то позаботился, чтобы они хранились и передавались как Евангелие.                 Так, спустя три столетия, рукописи попали в руки еще одной светлой армянской головы, высокопоставленного византийского чиновника Григора Магистроса Пахлавуни (990-1058), активно способствовавшего возрождению в Армении античной системы образования.

     Григор Магистрос обратился с письмом к Католикосу Петросу Гетадарцу, в котором просил изменить позицию Церкви к рукописному наследию Ширакаци. Следующий отрывок из письма – своеобразная метафорическая характеристика Анания, как носителя знания, спустя столетия после кончины: «Ширакаци, подобно трудолюбивой пчеле, собрал в своем улье науки, извлекая их у халдеев, греков и других народов...»

        В результате с рукописей Ширакаци был снят запрет на размножение, и, переписанные экземпляры осели в библиотеках образовательных центров средневековой Армении XI-XIV веков, благополучно дожили до времен книгопечатания, когда армяне, создав многочисленные культурные очаги, начали серьезно интересоваться своим рукописным наследием, каталогизировать и выверять его, публиковать наиболее интересное.

          В Армении, во времена Ширакаци, пользовались подвижным солнечным календарем: все годы состояли из 365 дней – високосных годов, как таковых, не было, за счет чего начало года и церковные праздники постепенно перемещались по временам года. Католикос Анастас (662-668) поручил Анании Ширакаци упорядочить армянский календарь. Анания Ширакаци создал неподвижный календарь по римскому образцу, однако после кончины католикоса Анастаса его работа так и осталась невостребованной.

         За свою долгую жизнь Анания создал несколько десятков научных трудов в различных областях естествознания.

        Например, для классификации церковных ладов и объяснения сущности их интонирования через определение количественных взаимоотношений тонов натурального строя, Анания Ширакаци использовал в одном из своих трудов десятирядовую таблицу из «Введения в арифметику» неопифагорейца Никомаха Герасского (II век), выражавшую структуру соотношений между целыми числами, их рядами и соответствующими им музыкальными тонами.

            Возможно, именно через Ананию Ширакаци, представления александрийских греков об акустике распространились в Иране, где арабские переводы трудов античных авторов, касающихся этих проблем, появились не ранее VIII-IX вв.

           Анания Ширакаци по традиции считается автором значительной части шараканов – духовных гимнов, на праздники Св. Пасхи, Преображения  и Пятидесятницы.

             Перу Анания Ширакаци принадлежит ряд работ по арифметике, теории летосчисления, космографии и географии. Анания – автор астрономических сочинений "О небесных движениях", "Об астрономической геометрии". Ширакаци также является автором труда из 48 глав «Космография и календарь», рассматривающий вопросы астрономии, метеорологии и физической географии.

          Он значительно раньше многих европейских ученых утверждал, что Земля никуда не падает, потому, что находится в равновесии под влиянием противодействующих сил.

         Ширакаци рассматривал Млечный Путь как массу густо расположенных и светящихся звезд. Считал, что Луна светит отраженным солнечным светом. Правильно связывал приливы и отливы с влиянием Луны на Землю.

         Для нас с Вами сегодня, все это, что изучал и предполагал Анания Ширакаци – нечто само собой разумеющееся, но для его современников, живших в раннем средневековье, да и в позднем тоже – было так необычным, а в некоторых случаях и неприемлемым.

            Его перу принадлежит также труд «Математика Анании Ширакаци - о весах и мерах». А его учебник по арифметике, озаглавленный в рукописях "Кнникон" («Вопросы и решения вардапета Анания Ширакца, армянского математика VII века», 1918, на рус. яз. публикация и введение академика И. А. Орбели ) включающий материал по искусству счисления в виде таблиц, является одним из древнейших дошедших до нас трудов по арифметике. В нем, в частности, применяются арифметические и геометрические прогрессии.

В таблицах умножения Анания Ширакаци использовалось те же 37 значений, что и в более поздних (аж на семь веков) таблицах Николая Артавазда Рабда – ученого монаха-армянина при византийском дворе, и в них были записано те же 703 произведения, только армянскими буквами-цифрами.

             Были также обнаружены таблицы обратных величин для чисел, не превосходящих 5000, 4000, 3000, которые дополняют таблицы из "Шеститысячника" этого ученого, а также текст пяти занимательных задач.

           Анания придерживался для своего времени прогрессивных философских взглядов, за что подвергался преследованиям со стороны духовенства. Согласно его концепции, хотя бог есть «…причина всего произведенного, видимого и познаваемого…», однако после сотворения мира процесс развития происходит без вмешательства божественных сил, а космосом управляют строгие закономерности.

         Его труды дошли до нас в рукописных списках ХI-ХVII вв., хранящихся в Матенадаране (Ереван, Армения) и других известных книгохранилищах мира.

          Естественнонаучные воззрения Ширакаци сыграли большую роль в истории армянской культуры.

             Его именем названа одна из высших государственных наград Республики Армения - Медаль «Анания Ширакаци», которая присуждается за выдающуюся деятельность, значительные открытия и изобретения в области инженерии, архитектуры, науки и техники.

            Его имя носит Ереванский университет международных отношений (основан в 1990) и Армянский национальный лицей (Образовательный комплекс).

          Памятник Ананию Ширакаци стоит, у входа в Матенадаран, позади фигуры сидящего Месропа Маштоца, в одном ряду с другими памятниками деятелям армянской науки и культуры, прославивших в веках свою Родину - Армению.

Привожу несколько задач из сборника Анинании Ширакаци «Вопросы и решения» с моими решениями. Помните – это арифметические задачи VII века.

Задача №1

Один купец прошёл через три города, и наложили на него в первом городе пошлину и взыскали половину и треть имущества; и во втором городе исчислили то, что он имел, и взыскали половину и треть; и в третьем городе снова исчислили и взыскали половину и треть; и когда он прибыл домой, у него оставалось одиннадцать дахеканов. Итак, узнай, сколько всего дахеканов у него было.

Решение:

Задача №2

Я строил церковь; я взял одного каменщика, который клал в день сто сорок камней и, спустя тридцать девять дней после начала работ, взял ещё другого каменщика, и он клал в день двести восемнадцать камней; и когда он сравнялся в работе с тем, церковь была закончена. Итак, узнай, во сколько дней сравнялся второй с первым.

Решение:

1) 140 *39 = 5460 камней успел положить  первый мастер, работая один

2) 218 – 140 = 78 камней – на столько больше  камней в день укладывал второй мастер

3) 5460 : 78 = 70 дней потребовалось  новому мастеру, чтобы поравняться с первым

4) 39 + 70 = 109 дней потребовалось   на построение церкви

Задача №3

В городе Афинах были три водоёма одного размера и в эти водоёмы были проведены три трубы; одна из труб, так как была мощна, наполняла водоём в один час; вторая, более тонкая, чем эта, наполняла в два часа; а третья, ещё более тонкая, наполняла в три часа. Итак, узнай, в какую часть часа трубы наполняют водоём, если они соединены.

Решение:

Весь водоём принят за - 1.

1) 1:1==1  водоём наполняет первая труба за 1 ч.

2) 1:2= водоёма наполняет вторая труба за 1 ч.

3) 1:3=  водоёма наполняет третья труба за 1 ч.

4) 1 +   водоема наполнили бы три

                              трубы вместе за 1 ч.

5) 1 : 1 часа потребуется для наполнения

                      бассейна, если работают все трубы.

Задача №4.

Во время восстания армян против персов, когда Заурак Камсаракан убил Сурена, один из азатов армянских отправил посла к персидскому царю, чтобы доложить ему эту печальную весть; он проезжал в день по пятьдесят миль; когда узнал об этом спустя пятнадцать дней Заурак Камсаракан, он отправил погоню вернуть его; гонцы проезжали в день по восемьдесят миль. Итак, узнай, во сколько дней они могли нагнать посла.

Решение:

1. 50*15 = 750 миль успел проскакать посол за 15 дней
2. 80 – 50 = 30 миль – на столько больше в день проезжали гонцы
3. 750 : 30 = 25 дней потребовалось гонцам, чтобы нагнать посла

Задача №5.

Была у Камсараканов охота в Гэне; захвачено было много дичи, и мне прислали, как долю добычи, кабана; так как он был чудовищен на вид, я взвесил его, и оказалось, что внутренности его составляли четвертую часть всего веса, голова десятую часть, ноги двадцатую, клыки девяностую; туловище его весило двести двенадцать литров. Итак, узнай, сколько всего литров весил кабан.

Решение:

1)

всего веса занимают внутренности, голова, ноги и клыки кабана

2) 1- всего веса занимает   туловище кабана

3) 212:360 литров   весил кабан целиком.

Задача №6.

Было вино, сдобренное розой, в одном карасе, и были три каменных кувшина, и приказал я перелить в них вино; один вместил третью часть вина, другой шестую, а третий - четырнадцатую; а остальное вино перелили в другие сосуды, и составило это пятьдесят четыре паса. Итак, узнай, сколько всего было вина.

Решение:

1)    всего вина вместили 3 кувшина

2) 1 - всего вина перелили    в другие сосуды

3) пасов      вина было всего

Задача №7.

Один муж зашел в три церкви и просил Бога в первой: "Подай мне столько, сколько у меня есть, и дам я Тебе 8 дахеканов". И во второй церкви так же просил он и дал 8 дахеканов, так же и в третьей, и ничего у него не осталось. Итак, узнай, сколько у него прежде было.

Решение:

Пусть у него было х дахеканов.

В первой церкви он получил и отдал: 2х-8.

Во второй церкви он получил и отдал: 4х-16-8 = 4х-24.

В третьей церкви он получил и отдал: 8х-48-8 = 8х-56.

Так как у него ничего не осталось, то 8х – 56 = 0, откуда х = 7. Первоначально у него было 7 дахеканов.

Заключение

1400-летний юбилей выдающегося армянского математика, историка, астронома и философа Анании Ширакаци включен в список знаменательных дат ЮНЕСКО на 2012 год. Заявку на включение юбилея великого ученого в список ЮНЕСКО представила Бюраканская обсерватория.

Важнейшим мероприятием в праздновании 1400-летия Анании Ширакаци станет запланированная в Бюраканской обсерватории международная историко-астрономическая научная конференция, которая будет посвящена как астрономическому наследию Ширакаци, так и изучению материальных и нематериальных памятников.

Правительство Армении уже одобрило перечень мероприятий, который планируется провести по инициативе обсерватории и совместному предложению министерств культуры, науки и образования и НАН Армении на 2012-2013 годы в связи с этим знаменательным событием.

На одной из международных математических конференций после блестящего доклада тогда еще молодого математика Сергея Мергеляна к нему подошли иностранные коллеги и поздравили, как первого привлекшего к себе внимание армянского математика. На что Мергелян, улыбнувшись, сказал: «Честь быть первым армянским математиком, привлекшим к себе внимание, принадлежит Анании Ширакаци, который жил в VII веке».

Это утверждение будущего светила современной мировой математической науки справедливо для всех времен – как прошедших, так и последующих, пока будет жить мысль человеческая.

Литература

1. Г.И.Глейзер. История математики в школе. М.: Просвещение, 1981.
2. Хрестоматия по истории математики / Под. ред. А.П.Юшкевича. М.:1975.

3. http://www.armenianarthall.com
4. http://samarahay.ru
5. http://www.gisher.ru