Учимся решать задачи на движение

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ

ШКОЛА № 15 п. БЕРЕЗАЙКА»

        УЧИМСЯ РЕШАТЬ ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ.

ПОСОБИЕ ДЛЯ ЧЕТВЕРОКЛАССНИКОВ.

/прикладные вопросы математики/

(коллективная работа учащихся 6а и 6б классов)

Работу представляет Аристов Денис,

 Учащийся 6а класса МБОУ «СОШ № 15

п. Березайка» Бологовского района

Научный руководитель

Михайлова Надежда Анатольевна,

Учитель математики МБОУ «СОШ № 15»

г. Бологое

2012 год

РЕБЯТА!

   Вы держите в руках книжку – помощницу по математике для четвероклассников. Мы придумали её для тех, кто хочет научиться решать задачи на движение. Это большая группа задач, которые считаются трудными для учеников начальных классов.

   Мы определили две причины трудности:

1. Первая – это понятие скорости. Почему? Потому что её нельзя увидеть, её нельзя измерить как время (часами) и как расстояние (линейкой);
2. Вторая – чертёж в отрезках (математическая модель).

   Научиться преодолевать трудности в решении задач на движение – это значит научиться  определять зависимость между величинами: скорость, время, расстояние. 

   В книжку включены задачи с решениями и для самостоятельной работы. Надеемся, что вам понравится наше пособие. Желаем удачи!

Ученики 6а и 6б классов

МБОУ «СОШ № 15 п. Березайка»

ВВЕДЕНИЕ

  В начальной школе, мы учились решать  задачи. Мы записывали их по - разному: по действиям с пояснениями, с вопросами, выражением. Сначала задания были простыми: найти сумму, найти остаток, поделить на равные части. Затем они становились всё сложнее: найти неизвестное, сравнить числа, уменьшить в несколько раз. Среди всех решённых нами задач можно выделить отдельную группу. Это задачи «на движение».

 Задачи «на движение» традиционно считаются трудными при изучении математики. Есть две причины трудности:

3. Первая – это понятие скорости. Почему? Потому что её нельзя увидеть, её нельзя измерить как время (часами) и как расстояние (линейкой);
4. Вторая – чертёж в отрезках (математическая модель).

  Кто, если не мы будет преодолевать трудности в решении задач на движение? А это значит - научиться  определять зависимость между величинами: скорость, время, расстояние. 

 Проблема вытекает из того, что трудно найти обучающие пособия решению задач одной конкретной группы / в частности «на движение»/. Поэтому мы - учащиеся 6а и 6б классов решили создать книжку – помощницу для четвероклассников. Отсюда вытекает цель работы: создание пособия, которое поможет ученикам 4 класса научиться решать задачи «на движение».

Задачи:

1. разработать систему заданий «на движение»;
2. экспериментально /при прорешивании/ проверить его эффективность.

Итог нашей работы  – пособие в помощь ученикам, учителям и родителям.

Работа над книжкой – помощницей была начата в январе 2012 года и закончена в сентябре 2012 года.

 В основной части работы представлено само пособие, как продукт нашей работы.

1. Алгоритм работы над задачей.

  С чего начать работу над задачей? Можно выделить следующие этапы:

1. Читаем условие задачи. Условие – это та часть текста, где содержатся сведения об известных и неизвестных значениях величин, об отношениях между ними.
2. Определяем требование, т.е. указание на то, что надо найти. Требование обычно выражается вопросом, начинающимся словом «Сколько…?» и заканчивающимся знаком вопроса.
3. Находим данные задачи. Данные – это известные числа.
4. Определяем искомое. Это конечная цель процесса решения арифметической задачи.
5. Если что-то непонятно, необходимо обратиться за разъяснением к учителю. Могут встретиться непонятные слова и обороты.
6. Ищем пути решения задачи и составляем план решения.
7. Можно использовать графическую модель (схема в «отрезках») или составить таблицу.
8. Записываем решение и ответ.
9. Выполнить проверку (например, составление обратной задачи или решение другим способом).

1.1 УЧИМСЯ  РАБОТАТЬ  НАД  ЗАДАЧЕЙ  ПО  АЛГОРИТМУ

  Задача.

Расстояние между городом и зимовкой 150 км. Из города к зимовке выехали аэросани со средней скоростью 60 км/ч. В это же время навстречу им из зимовки по той же дороге вышел лыжник со скоростью 15 км/ч. На каком расстоянии от зимовки он встретит аэросани?

1. Читаем условие задачи.
2. Определяем требование: на каком расстоянии от зимовки он встретил аэросани?
3. Данные задачи: расстояние 150 км между городом и зимовкой; скорости лыжника 15 км/ч и аэросаней 60 км/ч.
4. Искомое: расстояние от зимовки до места встречи. Это расстояние, которое до встречи пройдёт лыжник.
5. Ищем пути решения. Эта задача на встречное движение. Потому что в тексте задачи есть слова:  В это же время навстречу им из зимовки по той же дороге вышел лыжник. 
6. К задаче можно сделать рисунок:

                      15км/ч                                           60 км/ч

        150 км

7. Лыжник и аэросани двигались навстречу друг другу. Можно узнать скорость сближения:  15 + 60 = 75 (км/ч)

 Найдём время, через которое они встретятся. Для этого расстояние разделим на скорость.  150 : 75 = 2 (ч).

 Какое расстояние пройдёт за это время лыжник? 15 · 2 = 30 (км). На таком расстоянии от зимовки они встретятся.

8. Выплняем проверку.

Для этого решим обратную задачу. Теперь предположим, что мы знаем, что лыжник пройдёт до места встречи 30 км. Какое-нибудь данное задачи «превратим» в неизвестное. Пусть это будет скорость аэросаней. Решаем задачу по действиям:

1. 30:15=2(ч) – время до встречи.
2. 150-30=120(км) – расстояние, которое проехали до встречи аэросани.
3. 120:2=60(км/ч) – скорость аэросаней.

Ответ: на расстоянии 30км от зимовки лыжник встретил аэросани.

Задача.                                          

 От одной пристани одновременно отошли две моторные лодки в противоположных направлениях. Одна шла со средней скоростью 250 м/мин, а другая – 200 м/мин. На каком расстоянии друг от друга будут лодки через 40 мин?

1. Читаем условие задачи.
2.  Требование /вопрос задачи/: на каком расстоянии друг от друга будут лодки через 40 минут?
3. Данные: время движения лодок 40 мин; скорости лодок 250 м/мин и 200 м/мин.
4. Искомое:  расстояние, на котором друг от друга будут лодки через 40 мин?     
5. Ищем пути решения. Эта задача на  движение в противоположных направлениях. В тексте есть слова:  одновременно отошли две моторные лодки в противоположных направлениях.
6. К задаче можно сделать рисунок:

                  200 м/мин            250м/мин

                                 40 мин

                                        ?

7. Можно узнать скорость удаления лодок друг от друга. Для этого найдём сумму скоростей:  200 + 250 = 450 (м/мин). Это значит, что за минуту лодки удалились друг от друга на 450 метров.

Как найти, на сколько они удалились друг от друга за 40 минут? Нужно скорость удаления умножить на время:

  450 · 40 = 18000 (м) = 18 км – расстояние между лодками через 40 минут.

8.  Проверка.

Пусть будет неизвестно в задаче время, за которое лодки удалились друг от друга на 18 км. Найдём это время, решив обратную задачу:

1. 200 + 250 = 450 (м/мин) –скорости удаления лодок друг от друга.
2. 18000:450=40(мин.) – за это время лодки удалились друг от друга на 18 км. /Не забудьте при решении задачи 18 км перевести в 18000м, т.к. скорости даны в м/мин./

Проверка подтвердила правильность решения. Значит пишем ответ, полученный в задаче.

Ответ: 18 км – расстояние между лодками через 40 минут.

Задача.

Скорость моторной лодки в 3 раза больше скорости лодки на вёслах. За какое время моторная лодка пройдёт 24 км, если на вёсельной лодке это расстояние можно пройти за 5 часов?

1. Читаем условие задачи.
2.  Требование: За какое время моторная лодка пройдёт 24 км?
3. Данные: расстояние 24 км; время лодки на вёслах 5 часов; скорость моторной лодки в 3 раза больше скорости лодки на вёслах.
4. Искомое: время моторной лодки.
5. Ищем пути решения. Эта задача на  движение, в которой лодки проходят одно и то же расстояние 24 км с разными скоростями и разным временем. Удобно воспользоваться таблицей.
6. Данные помещаем в таблицу.

7. В третьей строке таблицы известны две величины: время и расстояние. Найдём скорость.

1. 24 : 6 = 4 (км/ч) – скорость лодки на вёслах.

Теперь, зная скорость лодки на вёслах и, учитывая. Что скорость моторной лодки в 3 раза больше, найдём скорость моторной лодки.

2. 4 · 3 = 12 (км/ч) – скорость моторной лодки.

Время движения моторной лодки определим, поделив 24 км на её скорость: 12 км/ч.

3. 24 : 12 = 2 (ч) – время движения моторной лодки.

8. Проверка решения задачи:

    Знаем время моторной лодки, но не знаем время лодки на вёсах. Решаем обратную задачу:

1. 24:2=12(км/ч) – скорость моторной лодки.
2. 12:3=4(км/ч) – скорость вёсельной лодки. /т.к. если скорость моторной лодки в 3 раза больше, значит скорость вёсельной лодки в 3 раза меньше/
3. 24:4=6(ч) – время лодки на вёслах.

Пишем ответ, т.к. проверка показала правильность решения задачи.

Ответ: 2 часа.

2. РЕШЕБНИК.   ПРИМЕРЫ ЗАДАЧ «НА ДВИЖЕНИЕ»

 /с разбором решений/.

Все задачи на движение решаются с использованием зависимости между скоростью, временем и расстоянием. В математике время обозначают буквой t, расстояние – буквой s, а скорость буквой v.

 Зависимость между этими величинами можно записать при помощи формул: s = v · t ;    v = s : t ;    t = s : v.

  Задача.

  Мотоциклист ехал 3 часа со средней скоростью 60 км/ч и 2 часа со средней скоростью 70 км/час. Какое расстояние он проехал за это время? Узнай среднюю скорость движения.

  Для решения этой задачи используем зависимость; расстояние – это скорость, умноженная на время.

  Следовательно: 60 · 3 + 70 · 2 = 320 (км) – пройденное расстояние.

  Чтобы найти среднюю скорость, найдём время движения: 3 ч. + 2 ч. = 5ч.

  Средняя скорость: 320 : 5 = 64 (км/ч).

  Ответ: 320 км; 64 км/ч.

  При решении задач «на движение» используют понятия «скорость сближения» и «скорость удаления».

  Скорость сближения – сумма скоростей двух объектов при одновременном движении навстречу друг другу.

  Скорость удаления – сумма скоростей двух объектов при одновременном движении в противоположные стороны.

 Скорость – это путь пройденный телом за единицу времени. Примеры: 3км/ч, 45м/мин, 20см/с, 8м/с и т.п.

  Задача.

 Из двух городов, расстояние между которыми 1200 км, вышли одновременно навстречу друг другу два поезда. Один из них проходит это расстояние за 20 ч, а другой – за 30 ч. Через сколько часов поезда встретятся?

  Эту задачу решаем без рисунка. Определяем данные задачи. Известно всё расстояние и время каждого поезда. Используя зависимость:  v = s : t, можно найти скорости поездов.

1. 1200 : 20 = 60 (км/ч) – скорость первого поезда.
2. 1200 : 30 = 40 (км/ч) – скорость второго поезда.
3. 60 + 40 = 100 (км/ч) – скорость сближения.
4. 1200 : 100 = 12 (ч).

Ответ: через 12 часов поезда встретятся.

 ВНИМАНИЕ! Мы не сделали рисунок к этой задаче, т.к. можно допустить ошибку. Увидев на чертеже 20 ч и 30 ч, их ошибочно складывают. Потом делят весь путь на сумму 20 + 30 = 50 (ч) и получают неверный ответ.

  Зависимость между скоростью, расстоянием и временем можно рассмотреть при составлении  взаимообратных задач, оформляя их в таблицу.

Задание. Составьте три взаимообратные задачи по таблице:

Задача.

 «Лада» проехала 180 км за 2 часа, а «Запорожец» прошёл это же расстояние за 3 часа. Какая машина ехала с большей скоростью?

 В задаче известно расстояние и время каждой машины. Поместим данные в таблицу.

Можно найти скорость, применяя зависимость:   v = s : t.

1. 180 : 2 = 90 (км/ч) – скорость «Лады».
2. 180 : 3 = 60 (км/ч) – скорость «Запорожца».
3. 90 > 60 – скорость «Лады» больше.

Ответ: «Лада» ехала с большей скоростью.

Задача.

Первые 2 часа лыжник шёл со скоростью 18 км/ч, потом 2 часа со скоростью 15 км/ч, и ещё 2 часа со скоростью 12 км/ч. Какое расстояние прошёл лыжник? С какой скоростью должен двигаться лыжник, чтобы пройти это расстояние за 5 часов?

  Условие задачи обозначим на рисунке:

    18км/ч     18 км/ч      15 км/ч    15 км/ч  12 км/ч  12 км/ч

Этот рисунок позволяет записать решение задачи выражением:

18 · 2 + 15 · 2 + 12 · 2 = 80 (км)

Второй вопрос задачи требует нахождения средней скорости. Для этого нужно всё расстояние поделить на всё время.

80 : 5 = 16 (км/ч) – средняя скорость движения.

Ответ: 80 км, 16 км/ч.

Если бы лыжник шёл с постоянной скоростью, то преодолел бы весь путь за 5 часов. Но лыжник шёл с разной скоростью: сначала спешил, потом стал уставать, и скорость стала меньше.

Задача.

Мотоциклист едет со скоростью 1 км/мин. Какое расстояние он проедет за 5 часов, если будет двигаться с той же скоростью?

 Эта задача требует перевода единиц скорости. Внимательно читайте условие задачи. Скорость 1 км/мин, а время – 5 часов. Вспомним, что 1час = 60 мин, значит, за час мотоциклист проедет 60 км. Его скорость в новых единицах будет 60 км/ч.

 60 · 5 = 300 км.

Ответ: за 5 часов мотоциклист проедет 300 км.

Задача.

Скорость одного пешехода 50 м/мин, а скорость второго  пешехода 4 км/ч. За какое время пройдёт 12 км первый пешеход? За какое время это же расстояние пройдёт второй пешеход?

  Если применить зависимость нахождения времени по известной скорости и расстоянию:    t = s : v, то можно допустить ошибку: 12 : 50 и 12 : 4.

  В первом случае деление выполнять нельзя. Величины несоразмерны.  

12км : 50 м/мин. Удобно расстояние выразить в метрах.

1. 12000м : 50 м/мин = 240 мин. = 4 ч – время первого пешехода.
2. 12 : 4 = 3 ч – скорость второго пешехода.

Ответ: 4ч и 3ч.

 Во втором действии не переводились км в м, т.к. 12 км и 4 км/ч – соразмерные единицы.

Задача.

  Черепаха за 3 мин может проползти 15 м, а слон за это же время пройдёт 300 м. Во сколько раз скорость слона больше скорости черепахи?

 В задаче известно время и расстояние. Нужно найти скорости слона и черепахи. Применяем зависимость:     v = s : t.

1. 15 : 3 = 5 (м/мин) – скорость черепахи.
2. 300 : 3 = 100 (м/мин) – скорость слона.
3. 100 : 5 = 20 – во столько раз скорость слона больше скорости черепахи.

Ответ: в 20 раз больше.

Задача.

Мотоциклисту нужно проехать 800 км. Он проехал 500 км по шоссе, а остальной путь – по просёлочной дороге со скоростью 50 км/ч. Сколько времени он ехал по просёлочной дороге? С какой скоростью он ехал по шоссе, если на весь путь в 800 км он затратил 11 ч?

  Эта задача имеет большое условие, много данных. Будем решать её, построив графическую модель (рисунок).

                      Скорость - ?                     Скорость 50 км/ч

                       Время - ?                           Время - ?

                          Расстояние-500 км                   Расстояние ?            

                                         Расстояние 800 км

                                              Время – 11 ч

Среди величин, обозначенных вопросами,  найдём ту, которую можно найти в первую очередь. Это расстояние по просёлочной дороге.

      800 – 500 = 300 км.

Число можно подписать на чертеже цветным карандашом: 300 км.

Теперь легко найти время движения по просёлочной дороге.

 300 : 50 = 6 (ч).

 11 – 6 = 5 (ч) – это время движения по шоссе.

Зная время движения по шоссе /5 ч/ и расстояние /500 км/ можно найти скорость.

 500 : 5 = 100(км/ч)

Ответ: 6 ч по просёлочной дороге, 100 км/ч – скорость движения по шоссе.

 Почему по шоссе мотоциклист ехал быстрее? Дорога лучше, поэтому скорость больше.

         Задача.

  Скорость электропоезда 80 км/ч. Это в 4 раза меньше скорости вертолёта. За сколько часов вертолёт может пролететь расстояние в 640 км?

   Прочитайте условие и попробуйте его изменить: если скорость поезда в 4 раза меньше скорости вертолёта, значит скорость вертолёта больше скорости поезда в 4 раза.

1. 80 · 4 = 320 (км/ч) – скорость вертолёта.
2. 640 : 320 = 2 (ч) – время вертолёта в пути.

Ответ: 2 часа.

  Задача.

 С 14 до 16 часов грузовик ехал со скоростью 60 км/ч,  а с 16 до 18 часов он увеличил скорость на 10 км/ч. Какое расстояние грузовик проехал с 16 до 18 часов?

 Прочитайте условие задачи и ответьте на вопросы: сколько времени пройдёт с 14 до 16 ч? С 16 до 18 ч? Получили 2 ч в первом и во втором случае. Нас спрашивают о расстоянии, пройденном грузовиком с 16 до 18 ч. Время равно двум часам. Теперь найдём скорость: 60 + 10, т.к. скорость увеличилась на 10 км/ч с 16 до 18 часов.

 Задачу решаем выражением   (60 + 10) · 2 = 140 (км).

Ответ: 140 км проехал грузовик с 16 до 18 часов.

Задача.

 Туристы в первый день прошли на байдарках 24 км со скоростью 6 км/ч. Во второй день – 30 км с той же скоростью. Сколько всего часов они плыли на байдарках?

  Построим графическую модель.

?

                              Время - ?                           Время - ?

                                 24 км                         30 км

                         Скорость 6 км/ч      Скорость 6 км/ч

I способ решения.  (24 : 6) + (30 : 6) = 9 (ч)

II способ решения.  (24 + 30) : 6 = 9 (ч).

 Ответ: на байдарках плыли 9 часов.

Второй способ более рациональный.

Задача.

Самолёт может пролететь без заправки 8000 км. Сколько часов он может быть в полёте, если его скорость 950 км/ч?

Это задача на деление с остатком. Нужно понять смысл вопроса и правильно округлить ответ.

 8000 : 950 = 8 (ч) (остаток 400 км).

Что означают числа в ответе? 400 км  - это меньше часа полёта. Значит, в ответе будет 8 часов.

 Ответ: 8 часов в полёте.

Ещё один вид задач на движение связан с течением реки. Здесь встретятся такие понятия: скорость течения реки /если по реке поплывёт плот, то он будет двигаться именно со скоростью течения/, собственная скорость лодки или катера /скорость в стоячей воде/, скорость по течению /собственная скорость = скорость течения реки/, скорость против течения /собственная скорость – скорость течения реки/.

 Задача.

 Скорость течения реки 4 км/ч. Туристы проплыли на плоту по течению реки 24 км. Сколько часов они были в пути? Какое расстояние туристы могут пройти на плоту за 8 ч?

В этой задаче средство передвижения – плот. Его скорость совпадает со скоростью течения реки, т.к. нет мотора и вёсел. Значит, находим время, используя зависимость:  t = s : v.

24 : 4 = 6 (ч) – время в пути.

4 · 8 = 32 (км) – расстояние за 8 часов.

Ответ: 6 ч, 32 км.

Задача.

Расстояние между двумя пристанями теплоход прошёл за три часа, двигаясь со скоростью 32 км/ч. Обратно он прошёл это расстояние за 4 часа. С какой скоростью шёл теплоход в обратном направлении?

     32 км/ч

                                                  ? км/ч

Штрихами обозначено время: 3 час «туда», 4 часа «обратно».

1. 32 · 3 = 96 (км) – всё расстояние.

Это легко находим по первому рисунку.

2. 96 : 4 = 24 (км) – скорость на обратном пути.

Ответ: 24 км/ч.

Какие вопросы можно предложить ещё в этой задаче? Например: сколько времени был в пути теплоход? 4 + 3 = 7 (ч). На сколько изменилась скорость? 32 – 24 = 8 (км/ч). Сначала река «помогала» плыть теплоходу, а в обратную сторону «тормозила». Поэтому скорость течения реки можно найти так:

8 км/ч : 2 = 4 (км/ч). Зная скорость течения и скорость теплохода по течению, можно найти собственную скорость теплохода.

32 – 4 = 28 (км/ч) – собственная скорость /в стоячей воде/ теплохода.

Задача.

Из пункта А в одном направлении вышли две машины. Одна ехала со скоростью 60 км/ч, а другая – 90 км/ч. На сколько км одна машина обгонит другую за 3 часа?

 Выполним чертёж к задаче.

        90 км/ч

        60 км/ч

                      А  

1-й способ решения

1. 60 · 3 = 180 (км) – первая машина за 3 часа.
2. 90 · 3 = 270 км – вторая машина за 3 часа.
3. 270 – 180 = 90 км – на столько км вторая машина обгонит первую за 3 часа.

2-й способ решения.

1. 90 – 60 = 30 (км/ч) – скорость удаления.
2. 30 · 3 = 90 (км) – удаление за три часа.

Ответ. 90 км.

Задача.

Андрей за 8 с пробегает 40 м. За какое время пробежит это расстояние Петя, если его скорость на 3 м/с больше, чем скорость Андрея?

 Данные и искомые величины поместим в таблицу.

Если известны расстояние и время, можно найти скорость Андрея.

40 : 8 = 5 (м/с) – скорость Андрея.

Скорость Андрея знаем, теперь найдём скорость Пети.

5 + 3 = 8 (м/с) – скорость Пети.

40 : 8 = 5 (с) – время Пети.

Ответ: время Пети 5 с.

Все задачи, предложенные выше, были решены учениками 6а и 6б классов.

 В следующей главе предлагаются задачи для самостоятельного решения.

ЖЕЛАЕМ УДАЧИ!!!

3.ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ.

Задача 1.

Скорость слабого ветра 5 м/с, скорость ураганного ветра в 7 раз больше, а скорость штормового ветра 1440 м/мин. На сколько скорость ураганного ветра больше скорости штормового?

                                                           (ответ: меньше на 11 м/с или на 660 м/мин)

Задача 2.

Поезд шёл 4 ч со скоростью 60 км/ч, 2 ч со скоростью 70 км/ч и 3 ч со скоростью 65 км/ч. Какое расстояние прошёл поезд?

                                                                (ответ: 575 км)

Задача 3.

Сможет ли поезд пройти 300 км за 7 ч, если он будет двигаться со скоростью 60 км/ч и при этом 2 ч тратить на остановки?

                                                                 ( ответ: времени хватит)

Задача 4.

Два велосипедиста выехали навстречу друг другу в 10 ч утра и встретились в 13 ч. Сколько времени был в пути каждый велосипедист? Какое расстояние было между ними первоначально, если один ехал со скоростью 16 км/ч, а другой 18 км/ч?

                                                                        ( ответ: 3ч; 102 км)

Задача 5.

Жираф пробежал 100 м за 7 с. Сможет ли он пробежать 1 км за 1 мин, если будет двигаться с той же скоростью?

                                                                          (ответ: не сможет)

Задача 6.

Мотоциклист за 6 ч проехал 480 км. За сколько часов он проедет 240 км, двигаясь с той же скоростью?

                                                                             ( ответ: 3 ч)

Задача 7.

Один пешеход двигался со скорость 6 км/ч, другой – 4 км/ч. На сколько км больше пройдёт за 3 ч первый пешеход, чем второй?

                                                                             ( ответ: 6 км)

Задача 8.

Сколько минут понадобится второму пловцу, чтобы догнать первого, если расстояние между ними 70 м, скорость первого – 45 м/мин, а скорость второго – 80 м/мин?

                                                                           ( ответ: 2 мин)

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Белошистая А.В. Обучение решению задач по математике: 4 класс – М.: «Экзамен», 2009.

2.Демидова Т.Е. Моя математика. 4 класс. М., «Баллас», 2005

3.Николаева Л.Н. 5000 заданий по математике. 4 класс– М.: «Экзамен», 2010.

ВЫВОДЫ

Эта книжка – помощница будет полезна учащимся 4 класса, учителям, родителям, желающим помочь своим детям научиться решать задачи «на движение».

 В 6а и 6б классах МБОУ «СОШ № 15 п. Березайка» 31 ученик. Была решена 31 задача после подготовительной работы. Результат решения задач можно представить в виде диаграммы: