Цель работы: выявить способы запоминания таблицы умножения и способы умножения.
Методы, приёмы, используемые в работе: изучение литературы, анализ, наблюдение.
Полученные данные: «открыты» новые сведения о таблице умножения, показаны способы запоминания таблицы умножения, оригинальные способы умножения двузначных чисел с помощью линеек, выведена закономерность таблицы умножения на 9, позволяющая легко её запомнить.
Вывод: исследования доказали, что существуют различные способы запоминания таблицы умножения. Открытая автором закономерность таблицы умножения на 9, позволяет сделать вывод о том, что в школьном курсе математики рассматривается лишь незначительная часть имеющихся сведений о табличном умножении.
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 68.17 КБ |
IV окружное заочное соревнование
юных исследователей «Ступень в будущее. Юниор»
Тема «Способы запоминания таблицы умножения»
Город Салехард
Автор: Донцов Михаил Дмитриевич
Муниципальное автономное образовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №1 имени
Героя Советского Союза И.В. Королькова»
4а класс
Научный руководитель Репьёва Татьяна Викторовна
учитель начальных классов Муниципального автономного образовательного учреждения «Средняя общеобразовательная школа №1
имени Героя Советского Союза И.В. Королькова»
Аннотация
Цель работы: выявить способы запоминания таблицы умножения и способы умножения.
Методы, приёмы, используемые в работе: изучение литературы, анализ, наблюдение.
Полученные данные: «открыты» новые сведения о таблице умножения, показаны способы запоминания таблицы умножения, оригинальные способы умножения двузначных чисел с помощью линеек, выведена закономерность таблицы умножения на 9, позволяющая легко её запомнить.
Вывод: исследования доказали, что существуют различные способы запоминания таблицы умножения. Открытая автором закономерность таблицы умножения на 9, позволяет сделать вывод о том, что в школьном курсе математики рассматривается лишь незначительная часть имеющихся сведений о табличном умножении.
Содержание
Введение……………………………………………………………2
Введение
Всем детям приходится в школе знакомиться с таблицей умножения. И некоторым очень трудно её понять и выучить. Мне стало интересно, кто придумал эту таблицу? Тогда стал думать, а как легче её запомнить? Существуют ли какие-нибудь способы умножения?
Я предположил, что мы не всё знаем о таблице умножения, существуют способы лёгкие и простые способы запоминания таблицы умножения. В своей работе я постараюсь доказать это и получить ответы на интересующие меня вопросы.
Цель работы: Выявить способы запоминания таблицы умножения и способы умножения.
Методы, приёмы, используемые в работе: изучение литературы, анализ, наблюдение.
Гипотеза. Существуют простые и лёгкие способы запоминания таблицы умножения и способы умножения, которые не являются общеизвестными.
Составителем таблицы называют древнегреческого математика Пифагора.
Пифагор, прежде всего - это мудрец и философ. Точной даты рождения Пифагора не знает никто, но исторические исследователи датируют это событие приблизительно 580 годом до нашей эры.
Будущий математик и философ уже в детстве проявлял большую способность к наукам. Он с ранних лет стремится узнать, как можно больше. У опытных наставников Пифагор изучал геометрию и астрономию, музыку и живопись. Особенное внимание он уделял числам и их свойствам, стремясь познать смысл и природу вещей.
Число для Пифагора было и материей, и формой всего мира, поэтому естественные явления объяснялись с помощью чисел. Утверждение «Всё есть число, числа правят миром!» принадлежит самому Пифагору. Пифагор придавал числам мистические свойства, считал, что числа правят миром. Философ считал и саму таблицу умножения отображением вселенной, где угадывается за закономерностью чисел ровный строй планет и скоплений звезд, где угадывается гармония космоса и слышится божественная музыка.
Изначально Пифагором таблица заполнялась не теми цифрами, которые мы привыкли видеть, а греческими числами ионийской нумерации
α β γ δ ε ζ ξ η θ ι - Цифры греческой ионийской нумерации.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 - цифры, которыми мы сегодня привыкли пользоваться
Таблица умножения скрывает в себе много замечательных математических закономерностей, поиск которых способен превратиться в увлекательное занятие, сулящее немало сюрпризов.
Что представляет собой таблица Пифагора?
По горизонтали и по вертикали расположены числа натурального ряда; на пересечении столбцов и строк стоят их произведения. Диагональ таблицы образуют квадраты чисел. Таблицу можно продолжать вправо и вниз до бесконечности (таблица I)
Таблица I
∑ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 |
3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 |
4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 35 |
5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 |
6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 |
7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 |
8 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 |
9 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 |
Таблицу Пифагора можно расширять вправо и вниз до бесконечности.
В российских школах значения традиционно доходят до 10×10. В Великобритании до 12×12, что связано в том числе с единицами английской системой мер длины (1 фут = 12 дюймов) (таблица II).
Таблица II
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | |
1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 | 24 |
3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 | 33 | 36 |
4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 | 44 | 48 |
5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 | 55 | 60 |
6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 | 66 | 72 |
7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 | 70 | 77 | 84 |
8 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 | 88 | 96 |
9 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | 90 | 99 | 108 |
10 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 | 120 |
11 | 11 | 22 | 33 | 44 | 55 | 66 | 77 | 88 | 99 | 110 | 121 | 132 |
12 | 12 | 24 | 36 | 48 | 60 | 72 | 84 | 96 | 108 | 120 | 132 | 144 |
В интернете я искал способы умножения и наткнулся на игры, которые помогают повторить и запомнить таблицу умножения на 8.
Рисунок III. Раскрасьте ракету
Загадочные слова
Умножать на 2 не сложно. Нужно просто два раза взять то, что хочешь
2 х 1 = 2
2 х 2 = 4
2 х 3 = 6
Если 3 линейки возьмем 2 раз, сколько получится линеек? (6)
А 5 конфет возьмем 2 раза? (10)
А 100 рублей 2 раз? (200.)
Но когда мы начинаем умножать на большие числа, у многих детей начинаются затруднения в запоминании. Есть несколько способов и методов быстрого умножения. Посмотрим на них?
Я был удивлен изобретательностью этого способа умножения. Всё очень просто и интересно. Совсем не нужно запоминать таблицу умножения на девять!
И калькулятор не потребуется – нам помогут пальцы рук. Посмотрим на раскрытые ладони. Перед нами десять пальцев. Теперь загибаем первый палец слева. Осталось девять пальцев. Мы умножили девять на один. Теперь попробуем умножить на 2: раскрываем ладони и загибаем второй палец слева. С одной стороны от загнутого остался один палец, а с другой – восемь. Один, восемь – получилось 18!Умножим 9 на 7? Загибаем седьмой по счету палец. Слева остается шесть, а справа три – 63!
Я задумался, а есть ли ещё какие-то способы запоминания таблицу умножения? Стараясь запомнить таблицу на 9, я заметил интересную закономерность.
Если начинать писать ответы с десятков в столбике от единицы до восьми, на рисунке цифры показаны красным цветом. Затем пишем в ответе единицы от единицы до восьми, только с конца столбика синим цветом.
9*2=1_ 9*2=_8
9*3=2_ 9*3=_7
9*4=3_ 9*4=_6
9*5=4_ 9*5=_5
9*6=5_ 9*6=_4
9*7=6_ 9*7=_3
9*8=7_ 9*8=_2
9*9=8_ 9*9=_1
Получаем ответы с интересной закономерностью: десятки возрастают от 1 до 8, а единицы убывают от 8 до 1. Запомнить очень легко.
Например 3 х 11= 33 или 5 х 11 = 55
А если число двузначное? Тогда можно использовать секрет быстрого умножения на 11.Расскажу на примере.
Давайте умножим 35 на 11.
Запишем число 35 с промежутком между цифрами: 3_5. А в серединку запишем сумму этих цифр:(3+5)=8. Получаем 385. Можешь проверить.
Если при сложении у нас получается двузначное число? Тогда на место пробела подставим вторую цифру полученной суммы. А первую цифру этой суммы прибавим к первой “отделенной” цифре.
93 х 11 9 _ 3 (9+3) = (1 2) (9+1) 2 3 10 2 3 1023
58 х 11 5 _ 8 (5+8) = (1 3) (5+1) 3 8 6 3 8 638
Рисуем число 13 горизонтальными линиями. Одна линия – десятки, чуть ниже три линии - единицы
Потом рисуем линии числа 12 по вертикали. Одна линия – десятки, чуть правее две линии - единицы
Рисунок IV
Точки пересечения линий это сотни, десятки и единицы числа которое мы ищем. В нашем примере 1 сотня , 5 десятков и 6 единиц
При изучении новых способов умножения меня удивляли необычные и простые правила, которые можно применять при умножении чисел.
Агния Барто. Сережа учит уроки
У меня в портфеле
Четыре художника. Осень
Девчата
Астрономический календарь. Февраль, 2019