Алгебра 8 класс проэкт "Решение квадратных неравенств"

Слайд 1

Слайд 2

Квадратным неравенством называют… Квадратным неравенством называют неравенства вида ax 2 + bx + c > 0 , где а не равно 0 (вместо знака > может быть, разумеется, любой другой знак неравенства). Квадратными неравенствами являются: x 2 - 2х - 3 > 0 -2 x 2 + 3 x + 9 < 0

Слайд 3

Пример решения квадратного неравенства 2 x 2 + 4 x — 6 > 0. Квадратный трехчлен 2 x 2 + 4 x — 6 имеет два действительных корня x 1 = —3, x 2 =1. Поэтому парабола у = 2 x 2 + 4 x — 6 пересекает ось х в двух точках, абсциссы которых равны —3 и 1. Поскольку коэффициент при x 2 больше нуля, парабола у = 2 x 2 + 4 x — 6 направлена вверх (рис. 89).

Слайд 4

Алгоритм решения квадратного неравенства ax 2 + bx + c >0 ( ax 2 + bx + c <0) Найдите корни квадратного трёхчлена ax 2 + bx + c> 0 Отметьте найденные корни на оси х и определить, куда(вверх или вниз) направлены ветви параболы, служащей графиком функции у= ax 2 + bx + c ; сделать набросок графика С помощью полученной геометрической модели определить, на каких промежутках оси х ординаты графика положительные(отрицательные); включить эти промежутки в ответ

Слайд 5

Теорема 1 Если квадратный трёхчлен ax 2 + bx + c не имеют корней(т.е. его дискриминант D – отрицательное число) и если при этом а >0 , то при всех значениях х выполняется неравенство ax 2 + bx + c > 0 Иными словами, если D<0 , а > 0 , то неравенство ax 2 + bx + c > 0 выполняется при всех х ; напротив, неравенство ax 2 + bx + c меньше либо равно 0 не имеет решений

Слайд 6

Теорема 2 Если квадратный трёхчлен ax 2 + bx + c не имеет корней(т.е . его дискриминант D – отрицательное число) и если при этом а <0 , то при всех значениях х выполняется неравенство ax 2 + bx + c < 0 Иными словами , если D<0 , а <0 , то неравенство ax 2 + bx + c < 0 выполняется при всех х , напротив, неравенство ax 2 + bx + c больше либо равно 0 имеет решение