Как появились цифры
Исследовательская работа о том, как появились арабские цифры. История о том как считали люди в древности. Написание арабских цифр.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 kak_poyavilis_cifry.rar | 1.87 МБ |
Предварительный просмотр:
Районная учебно-исследовательская
конференция
« Юные Ломоносовы»
Направление математика
Как появились цифры
Исследовательская работа
Выполнена учеником 4 класса
МБОУ «Иртовской ОО школы»
Ленского района, Архангельской области
Жебуртович Сергеем Александровичем
Научный руководитель – учитель математики
Иртовской МОО школы Ленского района
Архангельской области
Вяткина Ольга Владимировна.
с. Ирта, 2012г.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение ……………………………………………………………………..2
Основная часть……………………………………………………………….3
Как считали в древности…………………………………………………..3
История происхождения арабских цифр………………………………....3
Написание арабских цифр…………………………………………………5
Заключение………………………………………...…………………………7
Список литературы…………………………………………………………...8
ВВЕДЕНИЕ
Вокруг нас много интересных вещей, к которым мы привыкли и поэтому не обращаем на них внимание. Хотя каждая обычная вещь хранит в себе свои загадки, на которые мы часто не знаем ответа. На одну такую загадку я и решил найти ответ.
Когда мы в первом классе стали изучать цифры, мне стало интересно, почему они так выглядят и кто их придумал?
Учительница называла цифры «арабскими», а кто их так назвал и почему? Есть ли еще какие-то цифры? Оказывается, есть, например, в Риме была римская, а на Руси славянская нумерации. Ими пользовались долгое время. Почему же арабские цифры смогли вытеснить другие и стали самыми «популярными» в мире? Почему римской нумерацией мы пользуемся очень редко, а другие совсем исчезли? На эти и другие вопросы я попробую ответить в своей работе.
Я решил в своей работе узнать историю появления и написания арабских цифр, а также ответить на вопросы:
- что такое цифра;
- как люди считали, пока не было цифр;
- кто придумал арабские цифры;
- как менялись цифры.
ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ
Я спросил у ребят школы, что они знают про цифры, которыми пользуются каждый день, а потом ответил на эти же вопросы в своей работе.
В опросе приняли участие 20 учащихся со 2 по 6 класс. Были заданы следующие вопросы:
- Как называются цифры, которыми мы пользуемся на математике?
а). римские б). арабские в). русские г). не знаю
- Как люди считали в древние времена?
- В каком государстве были придуманы арабские цифры?
а). В Индии б). в Арабии в). в Египте г).не знаю
4. Почему цифры имеют такой внешний вид?
а). по количеству линий б). по количеству углов
в). ни с чем не связано г). не знаю
Как считали в древности
На данный вопрос 90% (18 человек) опрошенных ответили верно, 10% (2 человека) ответили «не знаю». А как же действительно раньше считали?
Первобытные люди ещё не знали цифр, но считать умели. Как? А очень просто — на пальцах. Пальцы были первыми изображениями чисел и первым «калькулятором». Надо, например, прибавить к пяти три— загнул 5 пальцев на одной руке, 3 на другой. Загнул пальцы, значит, произвел сложение, разогнул — вычитание. Ну, а если уж пальцев на руке не хватает, можно использовать пальцы на ногах. Поэтому, как считают многие ученые, современный человек и считает десятками.
Потом вместо пальцев для счёта начали использовать узелки на веревке, зарубки на палочках или сами палочки. А ещё считали с помощью камешек: какое число, столько и камешек. Но показать , например, одну тысячу или миллион с помощью камешек трудно, и люди придумали обозначать числа определёнными знаками: черточками, точками, галочками. Так появились первые цифры.
Самые первые цифры появились у египтян и вавилонян. У других народов (древние греки, финикияне, евреи, сирийцы) цифрами служили буквы алфавита. Например, у славян буква А означала число «один» (Б не имело числового значения), В — два, Г — три, Д — четыре и т.д.
История происхождения арабских чисел
Приведем ответы на вопросы:
Как называются цифры, которыми мы пользуемся на математике?
Римские- 10% (2 чел.) Арабские-65 % (13 чел.)
Русские- 5 % (1 чел.) Не знаю-15 % (3 чел.)
В каком государстве были придуманы арабские цифры?
В Индии -10% (2 чел.)
В Арабии- 30%(6 чел.)
В Египте- 15% (3 чел.)
Не знаю- 45% (9 чел.)
История наших привычных «арабских» чисел очень запутана. Нельзя сказать точно и достоверно как они произошли. Одно точно известно, что благодаря древним астрономам и их точным расчетам мы и имеем наши числа. Между II и VI веками н.э. индийские астрономы познакомились с греческой астрономией. Получается что родина арабских цифр- южная Индия, так как они встречаются во множестве индийских документов, хотя не исключено, что сама система счисления заимствовала кое-что из древнего Вавилона. Но это точно не известно: возможно, что вся система - целиком индийское изобретение, а предшественником ее были обычные счеты.
В различных районах Индии существовали разнообразные системы нумерации, но в какой-то момент среди них выделилась одна ( примерно в V веке). В ней цифры имели вид начальных букв соответствующих числительных на древнеиндийском языке - санскрите, использующем алфавит "Деванагари" (рис.1)
Рис. 1 Ранние Давангари
Впервые эту индийскую систему записи использовал в 8 - 9 веке арабский учёный Мухаммед ибн Муса аль- Хорезми (Рис.2).Он упростил и обосновал систему начертания цифр.
Для обозначения 1, 2, 3, 4 ...он ввел соответствующее количество углов. В этих угловатых цифрах можно уже узнать знакомые нам цифры, четверка, например, обозначалась крестом.
Рис.2 Мухаммед аль- Хорезми
Символы же для остальных цифр были разработаны на основе абаки (счет). 5 обозначалась кружочком под чертой, 6 и 7 - кружок под чертой и знаки для 1 или двух, пририсованные сверху.
10 обозначалось кружком над чертой, а для 8 и 9 снизу пририсовывались знаки для 2 и 1 (т.е. 8 - это 10 - 2). Соответственно, 10 в этом написании выглядело, как современное 10, перевернутое на 90 градусов против часовой стрелки.
Первоначально этими знаками представлялись числа 1, 2, 3, … 9, 10, 20, 30, …, 90, 100, 1000; с их помощью записывались другие числа. Но позже был введен особый знак - жирная точка, или кружок, для указания пустующего разряда; и нумерация "Деванагари" превратилась в поместную десятичную систему. Как и когда совершился такой переход - до сих пор неизвестно. К середине VIII века позиционная система нумерации получает широкое применение. В это же время она проникает в соседние страны: Индокитай, Китай, Тибет, Среднюю Азию.
В таком виде цифры и попали в Европу. Распространились арабские цифры в Европе благодаря математику Леонардо Фибоначчи и итальянским купцам. Математик ознакомил итальянцев с индийско-арабской нумерацией, а итальянские купцы распространили эту систему по всей Европе. Когда европейцы познакомились с арабскими цифрами, они поняли удобство их употребления по сравнению с римскими и начали широко их использовать. На письме угловатости знаков слегка скруглялись, появлялись дополнительные черточки, другие же черточки исчезали. Это можно проследить по рисунку 3.
Рис. 3 Эволюция индийских цифр.
В арабских же странах начертание цифр тоже менялось, но независимо от европейских стран. Вот почему сегодня мы пользуемся разными символами.
Написание цифр
Приведем ответы на вопрос: почему цифры имеют такой внешний вид?
По количеству линий-20% (4 чел.)
По количеству углов-15% (3 чел.)
Ни с чем не связано- 25% (5 чел.)
Не знаю-40% (8 чел.)
Древнее изображение десятичных цифр не случайно: каждая цифра обозначает число по количеству углов в ней. Например, 0 — углов нет, 1 — один угол, 2 — два угла и т.д. Написание десятичных цифр претерпело существенные изменения. Форма, которой мы пользуемся, установилась в XVI веке.
Написание арабских цифр состояло из отрезков прямых линий, где количество углов соответствовало величине знака. Вероятно, кто-то из арабских математиков когда-то предложил идею - связать числовое значение цифры с количеством углов в ее Рис. 4 Количество углов в цифрах.
написании. Посмотрим на арабские цифры и видим, что
1 - содержит один острый угол.
2 - содержит два острых угла.
3 - содержит три острых угла
4 - содержит три острых угла и один прямой
5 - содержит пять прямых углов
6 - содержит 6 прямых углов.
7 - содержит семь прямых и острых углов (правильное написании, арабское, написание цифры 7 отличается от приведенного на рисунке 4 наличием дефиса, пересекающего под прямым углом вертикальную линию посередине (вспомним, как мы пишем цифру 7), что дает 4 прямых угла и 3 угла дает еще верхняя ломаная линия)
8 - содержит восемь острых и тупых углов.
9 - содержит 9 прямых углов (именно этим объясняется столь замысловатый нижний хвостик у девятки, который должен был достроить 1 угол, чтобы общее их число стало равно 9.
Вначале индийских цифр было всего девять: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. В старых вавилонских текстах, датируемых 1700 годом до нашей эры, не встречается специального знака, обозначающего ноль, для его обозначения просто оставляли пустое место, более или менее выделенное. Цифра 0 появилась намного позже, - скорее всего, около 500 года нашей эры. А сначала, если оказывалось, что в каком-то разряде нет единиц, то между соседними разрядами оставляли пробел. Например, число 209 писали так: 2 9. Понятно, что при счете очень легко ошибиться. Чтобы не ошибиться, сначала вместо пустого разряда стали ставить точку, а потом - маленький кружочек, который постепенно превратился в цифру 0.
Есть еще одно мнение об истории написания арабских цифр. Некоторые ученые считают, что эти цифры произошли от счета по пальцам. Цифру “1” писали так же, как и сейчас, палочкой, цифру “2” – двумя палочками, только не стоячими, а лежачими. Когда эти две палочки быстро писали одну под другой, их соединяли косой черточкой, как мы соединяем буквы в слова. Вот и получился значок, напоминающий нашу теперешнюю двойку. Тройка получалась при скорописи из трех палочек, лежащих одна под другой. В пятерке можно узнать кулак с отставленным пальцем, даже само слово “пять” происходит от слова “пясть” – кисть руки.
А как же появилось само слово «цифра»? Кстати, слово «цифра» тоже арабское. Слово "цифра" (по-арабски "сыфр"), переводится буквально "пустое место" (перевод санскритского слова "сунья", имеющего тот же смысл). Это слово применялось для названия знака пустого разряда, и этот смысл сохраняло до XVIII века, хотя еще в XV веке появился латинский термин "нуль" (nullum - ничто). Изобретение нуля считается одним из важнейших математических открытий. При новом способе записи чисел значение каждой написанной цифры стало прямо зависеть от нее.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Закончив свою работу, хочу подвести итоги: оказывается цифры, которыми мы пользуемся в обычной жизни, правильнее называть индийскими, а не арабскими. И написанием их мы обязаны знаменитому индийскому математику Мухаммеду аль- Хорезми. Эти цифры мы используем в своей жизни каждый день и не думаем, что раньше люди могли считать как-то по другому, например, на пальцах или с помощью камешков, или что цифры можно записать буквами из алфавита.
Способ, придуманный индийцами и принесённый в мир арабами, был более удобный и экономичный. Со временем углы сгладились, и цифры приобрели привычный нам вид. Этими простыми с виду десятью значками можно легко выразить огромные значения. Поэтому арабские цифры смогли со временем стать самыми распространёнными в мире.
Исследование показало, что учащиеся школы мало знают про цифры. Думаю, что моя работа будет интересна и познавательна для всех учеников,
а на уроках учителям нужно больше рассказывать про историю математики.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
На берегу Байкала
О падающих телах. Что падает быстрее: монетка или кусочек бумаги?
Ель
Рисуем домики зимой
Сказка про Серого Зайку