Проценты в нашей жизни

Оглавление

Введение………………………………………………………………………………………...

2

Глава 1. Проценты в прошлом и настоящем…………………………………………………4

1.1 История возникновения процентов и их обозначения.        4

1.2.Основные понятия, связанные с процентами:        4

1.3.  Основные типы задач на проценты        5

1.4. Простой  процентный рост, сложный процентный рост        5

Глава 2. Процентные вычисления в жизненных ситуациях.        6

2.1.  Банковские операции        6

2.2. Выборы и проценты.        7

2.3. Проценты и тарифы ЖКХ.        8

2.4.Проценты и потребительские услуги.        8

Экспериментальная часть.        9

Анкетирование.        9

Заключение:        10

Литература        11

       Приложение………………………………………………………………………………..…...I

В любом открытии есть 99 % труда и потения

и только 1 % таланта и способностей.

Л. Магницкий

Введение

   Проценты - одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Так, мы часто читаем или слышим, что, например, в выборах приняли участие 52,5 % избирателей, банк начисляет 12 % годовых, молоко содержит 3,2 % жира, материал содержит 60 % хлопка и 40 % полиэстера и т. д.

Гипотеза проекта: я  предположила, что проценты  встречаются во всех сферах деятельности человека, в том числе  и в повседневной жизни.

 Основополагающий вопрос:

1. А все ли мы знаем о процентах?  
2. Процент — абстрактное понятие или постоянный спутник нашей жизни?

Проблемно-тематические  вопросы:

1. Откуда произошли понятие «процент» и знак «%»?
2.  Всегда ли проценты - наши «друзья»?
3. Как часто люди сталкиваются с процентами?
4. Можно ли жить без знаний процентов?
5. Что значит жить на проценты?

Цель проекта:

       Выяснить  какую практическую значимость имеют проценты в различных сферах деятельности  человека, и научиться  использовать  знания по процентным исчислениям не только в учебно-познавательном процессе, но и в повседневной жизни.

   Поэтому для достижения цели  я поставила перед собой следующие задачи:

1.  Собрать  и систематизировать материал по теме.
2. Определить понятие «процент».
3. Научиться решать основные задачи на проценты.
4. Определить сферу практического применения процентов.
5. Познакомиться  с некоторыми банковскими операциями, при выполнении которых требуется применить проценты, производить процентные вычисления, необходимые для применения в практической деятельности.

Объект исследования – проценты. 

Предмет исследования: практическое применение математических вычислений  с  процентами, задачи на вычисления процентов в банковских операциях.

Методы  исследования 

1. Анализ
2. Синтез
3. Сбор информации.
4. Работа с печатными материалами.
5. Анкетирование.

Чтобы ответить на эти вопросы, я:

1. Изучила теорию вопроса.
2. Просмотрела  газеты и журналы, чтобы найти  ответ на вопрос «Как часто встречаются проценты в периодической печати?»
3. Собрала  информацию о банковских кредитах и кредитных картах нашего города.
4. Встретилась с социальным педагогом нашей школы Мининой Альфией Равиловной.
5. Собранную информацию представила в виде исследовательской работы  «Проценты в нашей жизни».

В чем актуальность моей работы? Актуальность работы очевидна.  Понимание процентов и умение производить процентные расчеты в настоящее время необходимо каждому человеку: прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, социологическую и другие стороны нашей жизни.

Практическая значимость данной работы.  Моя работа учит применять  математический  аппарат  к решению повседневных бытовых проблем каждого человека, вопросов рыночной экономики. Познавательный материал может быть использован на уроках математики, на внеклассных мероприятиях. В ходе реализации проекта на основании проделанной работы я показала, что процент постоянный спутник нашей жизни.

Глава 1. Проценты в прошлом и настоящем

1.1 История возникновения процентов и их обозначения.

   Слово «процент» происходит от латинского слова pro centum, что буквально означает «за сотню» или «со ста».[7,243] Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян. Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применяя так называемое тройное правило, т. е. пользуясь пропорцией. Они умели производить и более сложные вычисления с применением процентов. Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Даже римский сенат вынужден был установить максимально допустимый процент, взимаемый с должника, так как некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных денег. От римлян проценты перешли к другим народам.

   В средние века в Европе в связи с широким развитием торговли особенно много внимания обращали на умение вычислять проценты. В то время приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов, т. е. сложные проценты, как называют их в наше время. Отдельные конторы и предприятия для облегчения труда при вычислениях процентов разрабатывали свои особые таблицы, которые составляли коммерческий секрет фирмы.    Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в 1584 г. Симон Стевин - инженер из города Брюгге (Нидерланды).[1,274]  Затем область применения процентов расширилась. Ныне процент - это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).

   Знак «%» происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту произошел современный символ для обозначения процента.  Существует и другая версия возникновения этого знака. В 1685 году в Париже была опубликована книга - руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал %.[7,243]   Изобретение математических знаков и символов значительно облегчило изучение математики и способствовало дальнейшему ее развитию.

1.2.Основные понятия, связанные с процентами:

С процентами связаны три основных действия:[17,309]

           1.        Нахождение процентов  данного числа.
Чтобы найти а % от в, надо в• 0,01а. Пример. 30 % от 60 составляет: 60 • 0,3= 18

         2.        Нахождение числа по его процентам.

Если известно, что а % числа х равно в, то  х = в : 0,01а.

Пример.  3%  числа х составляют 150. х= 150: 0,03; х = 5000.

        3. Нахождение процентного отношения чисел.

Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100 % : 

*100%[16,с.310]  .Пример. Сколько процентов составляет 150 от 600?      .

1.3.  Основные типы задач на проценты

1) Одна величина больше (меньше) другой на р%.

         а)        Если а больше в на р %, то а = в + 0,01рв = в(1 + 0,01р).

         б)        Если а меньше в на р %, то а = в - 0,01 рв = в(1 - 0,01р).

Пример. На сколько процентов надо увеличить число 90, чтобы получить 120?

Решение:120 = 90 + 90 • 0,01р; 120 = 90(1+0,01 р);  (1+0,01 р)==; 0,01 р=; р=33.

Аналогично, а)         если а возросло на р %, то новое значение равно а(1 + 0,01р).

Пример. Увеличить число 60 на 20 %:  60 + 60•0,2 = 72 или 60• (1 + 0,2) = 72;

б)        если а уменьшили на  р %, то новое значение равно: а(1-0,01/p).

Пример. Число 72 уменьшили на 20 %: 72 - 72•0,2 = 57,6 или 72(1 - 0.2) = 57,6.

Объединив а) и б), запишем задачу в общем виде:  увеличили число а на  р%, а затем полученное уменьшили на р % :  а(1+0,001р); а(1+0,001р)(1-0,01р)=а(1-(0,01 р)2) (*)

Задача 1.Цену товара снизили на 30 %, затем новую цену повысили на 30 %. Как изменилась цена товара?

Решение. Пусть первоначальная цена товара а, тогда:

а - 0,3а = 0,7а - цена товара после снижения,

0,7а + 0,7а* 0,3 = 0,91а - новая цена.

1,00 - 0,91 =0,09 или 9%.

Используя формулу (*), получим: а(1-)=а(1-0,32)=0,91а        Ответ: цена снизилась на 9 %.

1.4. Простой  процентный рост, сложный процентный рост

Если при вычислении процентов на каждом следующем шаге исходят от величины, полученной на предыдущем шаге, то говорят о начислении сложных процентов (процентов на проценты). В этом случае применяется формула сложных процентов:

в = a (1 + 0,01р) (**), где    а - первоначальное значение величины; в - новое значение величины; р - количество процентов; п - количество промежутков времени.

Если изменение происходит на разное число процентов, то формула выглядит так:

в = а(1 + 0,01р1)(1 + 0,01р2) ... (1 + 0,01рn).

Формулой сложных процентов начисляют проценты в банках.

Глава 2. Процентные вычисления в жизненных ситуациях.

Остановлюсь на некоторых из них.

2.1.  Банковские операции

   Уже в далекой древности широко было распространено ростовщичество - выдача денег под проценты. Разность между той суммой, которую возвращали ростовщику, и той, которую первоначально взяли у него, называлась лихвой. Так, в Древнем Вавилоне она составляла   20% и более!  Известно, что в XIV-XV вв. в Западной Европе широко распространились банки - учреждения, которые давали деньги в долг. Конечно, банки давали деньги не бескорыстно: за пользование предоставленными деньгами они брали плату, как и ростовщики древности. Эта плата выражалась обычно в виде процентов к величине выданных в долг денег.

    Тех, кто берет в долг деньги в банке, называют заемщиками, а ссуду, т. е. величину взятых у банка денег, называют кредитом. Таким образом, средства, помещенные на хранение в банк, через определенный период времени приносят некоторый доход, равный сумме начисленных за этот период процентов.

    Итак, с одной стороны, банки принимают вклады и платят по этим вкладам проценты вкладчикам, а с другой - дают кредиты заемщикам и получают от них проценты за пользование этими деньгами. Таким образом, банк является финансовым посредником между вкладчиками и заемщиками.

 Рассмотрю схемы расчета банка с вкладчиками.

Пусть вкладчик открыл сберегательный счет и положил на него S0 рублей. Пусть банк обязуется выплачивать вкладчику в конце каждого года р % от первоначальной суммы S0. Тогда по истечении одного года сумма начисленных процентов составляет So•p/100 рублей и величина вклада станет равной S = S0(1 + р/100) рублей; р % называют годовой процентной ставкой. Если по прошествии одного года вкладчик снимет со счета начисленные проценты So•, а сумму S0 оставит, в банке вновь начислят So• рублей, а за два года начисленные проценты составят 2 So• рублей, через п лет на вкладе по формуле простого процента будет: S = S0* (1+n).[5,29]

  Существует другой способ расчета банка с вкладчиком. Он состоит в следующем: если вкладчик не снимает со счета сумму начисленных процентов, то эта сумма присоединяется к основному вкладу, а в конце следующего года банк будет начислять р % уже на новую, увеличенную сумму. Это означает, что банк станет теперь начислять проценты не только на основной вклад, S0, но и на проценты, которые на него полагаются. Такой способ начисления «процентов на проценты» называют сложными процентами.

Sn = S0(1 +р/100)n, где n = 1, 2, 3...

 На сегодняшний день в нашем городе действует около 30 банков, среди которых  Альфа Банк,  Губернский, Ермак, Запсибкомбанк, КИТ Финанс,   Банк МБРР, МДМ Банк, ОТП Банк,  Сбербанк  и другие. Современные банки аккумулируют деньги, ценные бумаги, предоставляют кредит, осуществляют взаимные расчеты, выпускают  ценные бумаги, осуществляют операции с золотом, иностранной валютой и т.д.  Сегодня многие банки предлагают выгодно вложить деньги. Вот одно из таких рекламных объявлений:

Получайте самый высокий процент! Выбирайте свой срок вклада от 91 дня до 730 дней.

   Я решила проверить: «Что значит жить на проценты?» Для этого собрала информационные рекламные буклеты различных банков, зашла на сайты банков города в Интернете и  изучила представленную в них информацию. Я решила сосчитать, сколько нужно первоначально вложить денег в банк, чтобы ежемесячно снимать со сберкнижки сумму, равную прожиточному минимуму. Встретившись с социальным педагогом нашей школы Мининой А.Р.,  я выяснила, что в нашем городе сумма прожиточного минимума в IV квартале 2011 года составила    9115 рублей. Найду, сколько денег необходимо вложить вкладчику, чтобы ежемесячно снимать 9115 рублей.

Рассмотрю на примере Запсибкомбанка. (Приложение 3)

Решение: 7,6% = 0,076

Если прожиточный минимум составляет  9115  руб. в месяц, а в году 12 мес., то доход вкладчика составит: 9115 · 12  = 109380  (рублей). Вложив деньги под 7,6% годовых, получим через год:  109380:0,076=  1439210,53 (рублей)      

Ответ: 1439210,53 рублей необходимо вложить вкладчику, чтобы жить на проценты.

Интересно узнать, сколько вкладчику придется работать, чтобы заработать 1439210,53 рублей, если он зарабатывает в месяц 20000 рублей (затраты на еду, одежду и другое не учитываем)? Сколько месяцев потребуется работать? 1439210,53: 20 000 ≈ 72месяца= 6 лет.

Ответ: 6 лет придется работать вкладчику, чтобы заработать эту  сумму.

Вывод: нашим горожанам нереально жить на проценты, т.к. первоначальный вклад - это очень большая сумма, которую сначала надо заработать.

2.2. Выборы и проценты.

   4 декабря 2011 года состоялись Выборы в Государственную думу Федерального собрания Российской Федерации VI созыва. Информация о ходе и результатах выборов звучала с экранов телевизоров в течение длительного времени и здесь тоже не обошлись без процентов. Практически вся информация была представлена в процентах. Окончательные результаты выборов в Государственную думу РФ VI созыва представлены в таблице 3 (Приложение1)

    Результаты выборов в нашем городе выглядят следующим образом:

 Как и по всей стране, по результатам голосования в нашем городе пятипроцентный барьер прохождения в Государственную Думу преодолели четыре партии. Четвёртого декабря с 6 часов на 88 избирательных участках нашего города шло голосование по выборам депутатов Государственной Думы Федерального Собрания РФ и Тюменской областной Думы. В список избирателей было включено более 174 тыс. человек.  Результаты предварительных итогов голосования представлены в диаграмме 7. (Приложение 2)

2.3. Проценты и тарифы ЖКХ.

  Сегодня в газетах и по телевизору очень часто проходят передачи о тарифах ЖКХ,  о реформе в сфере ЖКХ. В нашем микрорайоне было расклеено обращение генерального директора ООО «Справедливое ЖКХ»  Малышева Олега к жителям дома 7/1 по улице Ленина. Из этой статьи я узнала, что стоимость обслуживания одного лифта, в городе Нижневартовске более 14 000 рублей в месяц, а например, в Санкт-Петербурге менее 4000 рублей в месяц. Давайте, определим, на сколько процентов больше обходится содержание лифта в Нижневартовске в сравнении с Санкт – Петербургом.

Определим,  сколько процентов составляет стоимость содержания  лифта в Нижневартовске в сравнении с городом Санкт-Петербургом:

14000:4000*100=350(%)

350% - 100% = 250%                                                                           Ответ: больше на 250%.

2.4.Проценты и потребительские услуги.

Что означают проценты в купонах на скидку и в объявлениях.

Задача 1. Компания «ТОП – окна» предоставляет клиентам при установке окон рассрочку при условии предоплаты 30%. Установка одного окна стоит 15000 рублей. Какую сумму нужно оплатить, чтобы воспользоваться рассрочкой?

Решение:

15000 рублей – 100%

Х рублей – 30%

15000:100*30=4500(рублей)                                                                         Ответ: 4500 рублей.

Задача 2.ООО «Аристо» предлагает услуги химчистки и стирки. Прейскурант цен на услуги химчистки и стирки представлен в таблице 4.(Приложение 1).Предъявителю дисконтной карты компания предоставляет скидку 10%. Посчитаем, сколько рублей можно сэкономить для семейного бюджета при пользовании всеми этими услугами при минимальной цене.

Решение:

700+500+200+200= 1600 (руб);   1600:100 = 16 (руб) – 1 %

16* 10 = 160(руб) – 10%                                                                                        Ответ:160 рублей.

Экспериментальная часть.

Анкетирование.

Анкетирование проводилось среди учащихся и родителей.

Учащимся  6-х классов и родителям  было предложено ответить на следующие вопросы:

1. Считаете ли вы тему: «Проценты в жизни людей»  актуальной?
2. Что вы в своей жизни измеряете в процентах?
3. Умеете ли вы высчитывать проценты?
4. Какую роль играют проценты в вашей жизни?
5. Где вы встречаетесь с процентами в жизни?

Родители  также ответили на следующие вопросы:

1. Кто чаще всего сталкивается в жизни с процентами, люди каких профессий?
2. Можно ли обойтись без знаний процентов?

Результаты проведенного анкетирования отражены в таблицах  и  диаграммах.(Приложения 1,2)

По результатам проведенного опроса я выяснила, что 80% опрошенных считают затронутую мной тема актуальной. Люди в процентах измеряют не только банковские кредитные ставки, но и качество работы. 80% респондентов считают, что проценты в их жизни играют большую роль, 88% умеют высчитывать проценты. Наибольший процент опрошенных считают, что непосредственно с процентами чаще сталкиваются работники банка, экономисты, математики, бухгалтер, химики, социальные работники, статисты, финансисты. В общем, кто только не встречается с процентами. Без знаний процентов и умения их высчитывать их не обойтись!

Заключение

Я и не предполагала, что современный человек так тесно связан с процентами.

Оказывается,   проценты встречаются:

1. на работе у взрослых;
2. в школе;
3. на рекламных щитах;
4. на экранах телевизора;
5. в периодической печати.

 В прессе достаточно часто используется понятие процента. Если  внимательно читать газеты, то за цифрами процентов можно увидеть реальное положение  вещей. С  их помощью можно наглядно показать положительную или отрицательную динамику тех или иных процессов, протекающих в жизни общества. Также люди пользуются процентами при оформлении кредитов или при вкладах сбережений в банк. Нельзя сегодня людям без знаний процентов! В умении высчитывать проценты современный человек независимо от рода деятельности и уровня образования нуждается непрерывно.

     Таким образом, в ходе выполнения этой  работы мне удалось достичь поставленной цели, выявить целесообразность применения  процентов при решении повседневных задач.    

Литература

1. Акимова С. Занимательная математика.-Санкт-Петербург, «Тригон»,1997г.
2. Банковское дело. Справочное пособие. Под ред. Ю. А. Бабичевой- М.: «Экономика», 1994.
3. Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия (CD-диск) www.KM.ru
4. Брю Л.П. Деньги, банки, кредитные функции М. ВШ 1993
5. Буслаев А.“Сложные проценты”. Газета “Математика” №30. 2002. стр.29
6. Вигдорчик Е., Нежданова Т. Элементарная математика в экономике и бизнесе.- М., 1997.
7. Виленкин Н.Я. и др. Математика: Учебник для 5 классов общеобразовательных  учреждений М. : «Мнемозина», 2004 г.
8. Виленкин Н.Я. и др. Математика: Учебник для 6 классов общеобразовательных  учреждений М. : «Мнемозина», 2008 г.
9. Владимирова А. Выборы состоялись. Газета «Варта» от 6.12.2011г 
10. Ганенкова И.С. Математика. Многоуровневые самостоятельные работы в форме тестов для проверки качества знаний. 5-7 классы. Издательство «Учитель». Волгоград. 2006.
11. Глейзер Г.И. История математики в школе (4-6 кл.): пособие для учителей. – М.: «Просвещение», 1981.
12. Глейзер Г.Н.. История математики в школе. 7 – 8 классы, Москва, «Просвещение», 1983.
13. Депман И.Я., Виленкин  Н.Я «За страницами учебника математики» Москва «Просвещение» 1990 год.
14. Кац М. “Проценты”. Газета “Математика” №20. 2004. стр.22; №22. 2004. стр.29; №23. 2004. стр.28
15. Липсиц И.В. Экономика без тайн. М.: Вита-Пресс, 1994.
16. Математика. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября». №46, 1998.
17. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Арифметика. М.:Наука,1988г.
18. Петрова И.Н.. Проценты на все случаи жизни. М.: «Просвещение», 2006.
19. Симонов А.П.. Экономика на уроках математики.—М.: Школа-Пресс, 2009.
20. Шевкин А.В. «Решение текстовых задач» Москва «Русское слово» 2002 г.
21.   www.wikipedia.ru
22.  http://slovari.yandex.ru
23. http://niznevartovsk/bankovsite.ru

Приложение I

Таблица 1.

Таблица 2.

Таблица 3.

Таблица 4.

Таблица 5.

Приложение II

Диаграмма 1.

Диаграмма 2.

Диаграмма 3.

Диаграмма 4.

Диаграмма 5.

Диаграмма 6.

Диаграмма 7.

Приложение III

План исследований