Шахматы и математика.

Математика и шахматы Взрослые в один голос твердят: «Шахматы развивают логическое мышление! «Чтобы хорошо разбираться в математике, надо учиться играть в шахматы». В школе нам рассказывали древнюю легенду об истории возникновения шахмат. В ней сразу улавливается связь между шахматами и математикой.Когда индийский царь Шерам впервые познакомился с шахматами, он был восхищён их своеобразием и обилием красивых комбинаций. Узнав, что мудрец, который изобрёл игру, является его поданным, царь позвал его, чтобы лично наградить за гениальную выдумку. Властелин пообещал выполнить любую просьбу мудреца и был удивлен его скромностью, когда тот сказал ,что ему нужно несколько пшеничных зерен. На первую клетку шахматной доски - одно зерно, на вторую - два, на каждую последующую - зёрен вдвое больше, чем на предыдущую. Царь приказал побыстрее выдать изобретателю шахмат его ничтожную награду. Счетоводы работали всю ночь и только утром сообщили своему господину, что его повеление невыполнимо: такого количества зерна просто не было не только во всей Индии, но и на всей земле. Всего владыке нужно было достать 18 квинтильонов 446 квадрильонов 744 триллиона 073 миллиарда 709 миллионов 551 тысячу 615 зерен. Для выполнения этой скромной просьбы мудреца потребовалось бы 280 000 лет подряд собирать весь выращенный урожай в Индии или же в течение 8 лет засеивать и собирать зерно со всей поверхности Земли. А если построить амбар высотой четыре и шириной десять метров, то он был бы длиной в 300 000 000 километров. Конечно, связь с математикой здесь несколько условна, однако неожиданная развязка истории наглядно иллюстрирует грандиозные математические возможности, скрывающиеся в шахматной игре. Достаточно одного взгляда на шахматную доску, чтобы понять, что между этой игрой и математикой есть много общего: в первую очередь, это геометрия, симметрия и координаты. Симметрия в шахматахНам всем известно понятие симметрии, как общего принципа гармонии в живой природе, а также в математике, физике, химии, биологии. Различные варианты симметрии встречаются и на шахматной доске. Симметрия бывает различных типов; наиболее распространенные – осевая и центральная. На шахматной доске при осевой симметрии осью служит прямая, разделяющая левый и правый фланги доски (граница между вертикалями «d» и «e») или  нижнюю и верхнюю части (граница между четвертой и пятой горизонталями). Если, скажем, белый конь стоит на с2, а черный на с7 (Рис.4), то мы говорим, что эти кони расположены  симметрично. Осями являются и большие диагонали. Симметрией обладает исходное расположение шахматных фигур.Известна такая забавная история. Некто  явился в шахматный клуб и объявил,  что нашел верный способ не проигрывать черными. «Каким образом?» — спросили его.  «Очень просто, — ответил гость, — повторяя ходы противника!» Сыграть с наивным изобретателем вызвался  С.Ллойд, который и объявил ему мат в 4 хода.  Неясно, как Ллойд это сделал. Я могу поставить мат за 6 ходов при полной симметрии фигур.1)  с2-с3                                  с7-с62)  е2-е3                                  е7-е63)  Кg1-е2                               Кg8-е74)  Кb1-с3                               Кb8с65)  Кс3-е4                               Кс6-е56)  Ке4-d6х             
Система координат Более чем за 100 лет до н.э. греческий ученый Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести хорошо теперь известные географические координаты: широту и долготу – и обозначить их числами.В ХIVв. Французский математик Н. Оресм ввел, по аналогии с географическими, координаты на плоскости. Он предложил покрыть плоскость прямоугольной сеткой и называть широтой и долготой то, что мы теперь называем абсциссой и ординатой.Это нововведение оказалось чрезвычайно продуктивным. На его основе возник метод координат, связавший геометрию с алгеброй. Основная заслуга в создании метода координат принадлежит французскому математику Р. Декарту. Декартовая система координат на плоскости задается взаимно перпендикулярными координатными прямыми с общим началом в точке О и одинаковым масштабом. Точка О называется началом координат. Горизонтальная прямая называется осью абсцисс или осью х, вертикальная – осью ординат или осью у. Координатную плоскость обозначают хОу. Координаты точки обычно указывают в скобках рядом с обозначением точки: Р(х;у)На рисунке 5 мы видим, некий алгоритм определения координат чёрного короля. Четность и нечетность Число – одно из основных понятий математики, позволяющее выразить результаты счета или измерения.  Со временем люди научились не только называть числа, но и обозначать их цифрами (условные знаки для обозначения чисел).Цифры 2, 4, 6, 8 называются четными,  а цифры 1, 3, 5, 7, 9  нечетными. Из признака делимости на 2 следует, что натуральные числа, которые делятся на 2, называются четными, остальные – нечетными.На шахматной доске так же есть  чётность и нечётность. Тут они связаны с номером хода. При каждом ходе король меняет четность хода. Например, первый ход – нечётный, второй – чётный и т.д. Чётность, нечётность на шахматной доске ещё раз подтверждают прямое отношение шахмат к математике. Геометрия шахматной доски Можно сказать, что ничего удивительного и интересного здесь нет. Можно подумать,  что при виде шахматной доски мы сразу вспоминаем геометрию (из – за геометрической формы доски). Это, безусловно, так, но геометрическая форма ещё не всё.Дело в том, что при игре в шахматы, как и в любой другой науке, есть свои определённые правила. И существует такое правило, как правило, квадрата. Квадратом называется прямоугольник,  у которого все стороны равны.   При этой композиции (Рис.8) неопытные шахматисты рассуждают так: пешка идет сюда, король туда, пешка сюда, король туда и т.д. и при этом они часто путаются и, в конце концов, ошибаются. Однако исход партии легко оценить при помощи «правила квадрата».Достаточно выяснить, может ли король при своем ходе попасть в квадрат пешки. Итак,  в нашей композиции черные при ходе делают ничью (попадают в квадрат), а при ходе противника проигрывают. Мне кажется, что этих примеров вполне достаточно, чтобы проследить связь между обозначенными выше понятиями: точной наукой - математикой и увлекательной игрой – шахматами (которую, кстати, с 1999 года официально относят к одному из видов спорта, правда пока не включенному в олимпийскую программу).   У тех, кто интересуется шахматами и математикой, развиваются внимание, усидчивость, упорство, логическое мышление и стремление решить поставленную задачу при помощи разума, а не при участии кулаков или бранных слов.
. Задачи шахматные и математические №1. Конь вышел на поле А8 и через несколько ходов вернулся на него. Докажите, что он сделал четное число ходов. Решение:  Вы, наверное, заметили, что, делая каждый ход, конь меняет цвет клетки (Рис. 10), на которой он стоит. Следовательно: каждый нечетный ход конь будет вставать на чёрную клетку. Исходя из этого и зная то, что конь должен вернуться на клетку  А8, белого цвета, мы можем сказать, что он вернется через четное число ходов. Среди математических задач и головоломок о шахматной доске наиболее популярны задачи на разрезание доски.№2. Разрежьте изображённую на рисунке 8,а доску на 4 одинаковые части, чтобы каждая из них содержала 3 заштрихованные клетки. Используемый материал: http://kavkaz-chess.ru/?p=571 http://ru.convdocs.org/docs/index-617.html http://ru.convdocs.org/docs/index-617.html?page=2