Системы счисления : история, назначение, применение.

Слайд 2

НУ ЧТО, ПРИСТУПИМ??

Слайд 3

План работы: Введение. Виды систем счисления. История развития информационных систем. Представление чисел, а также информации в ЭВМ. Арифметические операции в позиционных СС. Применение систем счисления.

Слайд 4

«Все есть число» - так говорили древние мудрецы, подчеркивая важнейшую роль чисел в нашей жизни. Люди всегда пользовались числами, считали и записывали, даже пять тысяч лет назад люди уже знали числа. Но в любом случае каждое число изображалось с помощью определенных символов – цифр.

Слайд 5

Цифры - это символы, участвующие в записи числа. А что же тогда число? Число – это некоторая величина, которая складывается из цифр по особым правилам. В разные времена и у разных народов эти правила были различны и сегодня их называют СИСТЕМАМИ СЧИСЛЕНИЯ.

Слайд 6

Система счисления – это способ записи чисел с помощью цифр. Системы счисления: -позиционные -непозиционные Непозиционной называется такая СС, у которой вес цифры не зависит от ее местоположения в записи числа. Непозиционные СС появились раньше позиционных и имеют долгую историю развития. В меню

Слайд 7

История развития СС: 1) В древние времена, когда люди начали считать, появилась потребность в записи чисел. Количество предметов изображалось с помощью черточек или засечек на какой-либо твердой поверхности. Ученые назвали этот способ записи чисел единичной или унарной системой счисления.

Слайд 8

История развития СС: 2) Древнеегипетская десятичная СС. Данная СС возникла во второй половине третьего тысячелетия до н.э. Вместо цифр использовались специальные иероглифы. Именно из комбинации таких «цифр» записывались все числа и каждая «цифра» повторялась не более девяти раз:

Слайд 9

История развития СС: Все числа составлялись из ключевых иероглифов при помощи обычного сложения. Умножение и деление производили путем последовательного удвоения чисел. Дроби в Египте тоже существовали и все они имели в числителе единицу (кроме числа 2 / 3)

Слайд 10

История развития СС: 3) Римская СС. Данная СС не намного отличается от египетской СС , здесь только используются совершенно другие обозначения чисел: I – 1 C - 100 V - 5 D - 500 X - 10 M - 1000 L - 50

Слайд 11

История развития СС: Римская СС подразделялась также на греческую СС . Правила этих СС были одинаковы, а обозначения различались: Г – пять Н - сто Δ – десять Х - тысяча М – десять тысяч

Слайд 12

История развития СС: 4) Алфавитные СС 1 ą аз 10 ι и 100 p рцы 2 в веди 20 κ како 200 с слово 3 г глаголь 30 л люди 300 т твердо 4 д добро 40 M мыслете 400 σ ук 5 є есть 50 N наш 500 ф ферт 6 ѕ зело 60 ǯ кси 600 х хэр 7 z земля 70 о он 700 Ψ пси 8 н иже 80 п покой 800 ω омега 9 Θ фита 90 ¥ червь 900 Џ цы

Слайд 13

История развития СС: Данная таблица – пример написания цифр наиболее совершенной непозиционной СС, которой пользовались греки , финикийцы и славяне . Алфавитная система была принята и в Древней Руси . До конца 17 века люди использовали 27 букв кириллицы как цифры.

Слайд 14

История развития СС: Казалось бы, что непозиционные СС не совсем удобны. Но наши предки умели и записывали числа , равные 1000, 100000 и даже миллиону. Так, например, числа 1000, 2000, 3000… записывали теми же цифрами, что и 1, 2, 3… , только перед цифрой ставили слева снизу специальный знак - титла. Число 10000 обозначалось той же буквой, что и 1, только эту букву обводили кружком(это число называлось «тьма» ). Число 100000 называли «легион» , 10 легионов – «леорд» . Самая большая из величин, имеющих свое обозначение, называлась «колода» , она равнялась 1050. Считалось, что «боле сего несть человеческому уму разумевати» .

Слайд 15

История развития СС: Так как запись чисел с помощью алфавитной СС была достаточно сложна, то в старину на Руси среди простого народа широко применялись СС, отдаленно напоминающие римскую. С их помощью сборщики податей заполняли квитанции об уплате подати – ясака и делали записи в податной тетради. Числа обозначали с помощью специальных символов : - тысяча рублей - сто рублей - десять рублей - 1 рубль - 10 копеек - копейка

Слайд 16

История развития СС: Алфавитные СС были мало пригодны для оперирования с большими числами. В ходе развития человеческого общества эти системы уступили место позиционным системам . Позиционная СС – это такая СС, в которой вес цифры (количественный эквивалент) зависит от ее местоположения в записи числа. ( Например , число 222. В его записи используется трижды цифра 2, однако вклад каждой цифры в величину числа разный. Первая 2 – это число сотен, вторая – число десятков, третья – число единиц. Эти цифры различаются и по весу. В непозиционных СС такой принцип разделения отсутствует.)

Слайд 17

История развития СС: Позиционных СС также несколько, но наиболее древние из них Вавилонская и Индийская мультипликативная системы. Например, пусть десятки обозначаются символом X , тогда сотни – Y . Число 323 будет выглядеть так: 3Y2X3 . Для записи одинакового числа единиц, десяток, сотен применяются одни и те же символы, но после каждого символа пишется название соответствующего разряда . По такому принципу работают упомянутые выше СС.

Слайд 18

История развития СС: Наиболее важным открытием является нуль . Еще греческие астрономы использовали его для обозначения нулевого разряда ( ouden ( греч) – ничто ). Индийцы переняли нуль у греков и постепенно создали десятичную СС , которой мы пользуемся и по сей день. Ее в Европу завезли из Индии арабы, поэтому данная СС называется арабской .

Слайд 19

Основные свойства позиционных СС: простота выполнения арифметических операций. ограниченное количество символов, необходимых для записи числа. Примеры позиционных СС: Название Основание Цифры Используется Двоичная СС 2 0,1 В ЭВМ. Восьмеричная СС 8 0,1,2,3,4,5,6,7 В ЭВМ. Шестнадцатеричная СС 16 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A,B,C,D,E,F . В ЭВМ. Десятичная СС 10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 В повседневной жизни 12-ричная 12 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9…. В мире до 20 века Пятеричная 5 0,1,2,3,4 В Китае В меню

Слайд 20

Представление чисел в ЭВМ: все числовые данные хранятся в ЭВМ в двоичном виде, однако формы хранения целых и действительных чисел различны : целые числа хранятся в форме с фиксированной запятой . действительные числа хранятся в форме с плавающей запятой . Необходимость различного представления целых и действительных чисел вызвана тем, что скорость выполнения арифметических операций над числами с плавающей запятой существенно ниже скорости выполнения этих же операций над числами с фиксированной запятой .

Слайд 21

Представление текстовых данных: Любой текст состоит из последовательности определенных символов (букв, знаков препинания и т.д.). Обратим особое внимание на символ «пробел» - хотя на экране и на бумаге пробел – пустое, свободное место, на клавиатуре ЭВМ ему соответствует специальная клавиша. Как и любая информация, текстовая информация хранится в ЭВМ в особом , закодированном (двоичном) виде.

Слайд 22

Представление текстовых данных: Для этого каждому символу ставится в соответствие некоторое неотрицательное число, называемое кодом символа , и это число записывается в память ЭВМ в двоичном виде. Конкретное соответствие между символами и их кодами называется системой кодировки . В современных ЭВМ, как правило, используются 8-разрядные коды символов (реже – 16-разрядные).Использование данных кодов позволяет закодировать 256 различных символов, что вполне достаточно для практических нужд. При этом код символа занимает ровно 1 байт памяти.

Слайд 23

Представление графической информации в ЭВМ: Мониторы современных ПК могут работать в двух режимах: текстовом и графическом . В текстовом режиме экран разбивается на 25 строк по 80 символов в строке. Данный режим предназначен для вывода на экран монитора текстов и простых рисунков . В графическом режиме экран разделяется на отдельные светящиеся точки – пиксели . Любое графическое изображение хранится в памяти в виде информации о каждом пикселе на экране. Состояние каждого пикселя описывается последовательностью нулей и единиц, соответствующих кодировке его цвета. Такую форму представления изображений называют растровой .

Слайд 24

Представление звуковой информации: Развитие ЭВМ в последнее время позволяет записывать и воспроизводить на компьютерах музыку и человеческую речь. Существует 2 способа звукозаписи : цифровая запись – реальные звуковые волны, которые преобразуются в цифровую информацию путем измерения звука тысячи раз в секунду. Этот процесс называется дискретизацией и возможен на компьютере, если на нем присутствует звуковая плата. Форматы звука: mp3, WAV и т.д. MIDI -запись – это не реальный звук, а запись определенных команд-указаний. MIDI -запись – электронный эквивалент нотной записи. Существуют также видео файлы – это сложный синтез звуковой дорожки и графических изображений. В меню

Слайд 25

Арифметические операции в позиционных СС: Итак, мы выяснили, что в ЭВМ любая информация (графическая, текстовая и т.д.) кодируется и записывается с помощью всего двух цифр – нуля и единицы (двоичное кодирование). И над этими цифрами можно провести арифметические операции, такие как сложение и вычитание, умножение и деление. Рассмотрим это более подробно:

Слайд 26

Арифметические операции в позиционных СС: 1 ) Перевод чисел из P- ичной СС в десятичную. Допустим, дано число в P -ичной СС. Требуется получить его запись в десятичной СС. Для этого представим данное число в развернутой форме a=a(n)*P(n)+a(n-1)*P(n-1)+…+a(1)*P+a(0) и воспользуемся алгоритмом решения данной задачи:

Слайд 27

Арифметические операции в позиционных СС: - каждая цифра числа в P- ичной СС переводится в число в десятичной СС . - полученные числа нумеруются справа налево начиная с нуля (номера соответствуют степеням P в многочлене) - десятичное число, соответствующее каждой P -ичной цифре, умножается на P(k) , где k -номер этого числа из пункта 2,и результаты складываются, причем все эти арифметические действия проводятся в десятичной СС .

Слайд 28

Арифметические операции в позиционных СС: Примеры перевода чисел: 1) Переведем 1001101(2) – двоичное число в A (10): 1001101(2)=2 ^0+2^2+2^3+2^6=77(10) 2) Переведем 2143(5) в A (10): 2143(5)= 2*5^3+1*5^2+4*5+3=298(10) Задания: 1) Перевести из B0F9(16) в А (10) . 2) Перевести из 1101(2) в А(10).

Слайд 29

Арифметические операции в позиционных СС: 2) Сложение и вычитание. Во всех традиционных СС эти арифметические операции выполняются по одним и тем же правилам (согласно специальным таблицам). В P -ичной СС таблица сложения – это результат сложения каждой цифры алфавита P -ичной СС с любой другой цифрой этой же СС. Достаточно простой таблицей является таблица сложения в двоичной СС: В шестнадцатеричной СС такая таблица во много раз массивней и больше. + 0 1 0 0 1 1 1 10(2)

Слайд 30

Арифметические операции в позиционных СС: Примеры сложения чисел: 101,01(2) 21(3) – троичная СС + 1,11(2) + 2,1(3) ------------- -------- 111,00(2) 100,1(3) Задания: Сложите : 11010101(2) и 1110(2); 1234( 5 ) и 4321( 5 ).

Слайд 31

Арифметические операции в позиционных СС: Вычитание из большего числа меньшего в P- ичной СС тоже производится столбиком аналогично вычитанию в десятичной СС с использованием все той же таблицы сложения в P- ичной СС. Примеры вычитания: 101(2) 210(3) - 10,1(2) - 102(3) ------------ ----------- 10,1(2) 101(3) Задания: 4321( 5 ) - 1234( 5 ); 11010101(2) - 1110(2).

Слайд 32

Арифметические операции в позиционных СС: 3) Умножение. Для выполнения умножения двух многозначных чисел в P- ичной СС надо иметь таблицу умножения в этой СС. Вычисление элементов такой таблицы представляет собой прибавление базовой цифры столбца к числу, стоящему на одну клетку выше. Пример таблицы умножения для двоичной СС: * 0 1 0 0 0 1 0 1

Слайд 33

Арифметические операции в позиционных СС: Пример умножения чисел: 10100(2) * 1010(2) Задания: --------------- 1)1101(2)*1110(2) 101 2)4321( 5 )*123( 5 ) + 101 ---------------- 11001000(2)

Слайд 34

Арифметические операции в позиционных СС: 4) Деление. При делении столбиком в P- ичной СС приходится в качестве промежуточных вычислений выполнять действия умножения и вычитания, а следовательно , используются таблицы умножения и сложения в данной P- ичной СС. Пример деления чисел: 11110(2) | 110(2) - 110(2) | 101(2) Задания: --------------- 1)10010000(2):1110(2) 110 2)4322(5):3(5) - 110 ---------------- 0 В меню

Слайд 35

Применение систем счисления: В настоящее время СС используются в основном в компьютерной технике и в информационных технологиях, однако некоторые СС применяются в других науках (математике например) или даже в повседневной жизни (например, в Китае в настоящее время используют пятеричную СС). Поэтому можно сказать , что СС востребованы и широко используются. В меню

Слайд 36

Спасибо за внимание!!!! ** Конец **