Эти знакомые и незнакомые числа

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. Введение.                                                                           3

1.  Древние инструменты для счета:                                        3

     - пальцевый счет;                                                                  3

     - фиксация счета;                                                                  5

     - дощаный счет.                                                                     8

2. Изобретение цифр:                                                                10

    - арабские цифры;                                                                 10

    - римские цифры;                                                                  13

    - из истории нумерологии.                                                   18

3. Магические  числа:                                                               19

    - магия чисел в жизни эрьзян.                                              21

1. Заключение.                                                                      22
2. Список используемой литературы                                 23

Введение

        Поговорим о красоте математики, ее гармонии, ее разнообразии. Поговорим о ее истоках-о чарующих нас числах.

Люди так часто пользуются числами и счетом, что трудно даже представить себе, что они существовали не всегда, а были изобретены человеком. Человек в древности использовал различные инструменты счета.

        Наряду с этим в течении долгого времени происхождение и толкование  некоторых чисел покрывалось мифическими тайнами и загадками.

1. Древние инструменты для счета.

        Мысль о счете пришла людям в голову гораздо раньше, чем появились цифры. Люди могли сообщить друг другу, что в одном стаде животных больше, чем в другом, а вот сколько именно – сосчитать не умели. Они могли представить себе такие числа, как один, два и три. Все другие они обозначали понятием «много».

1. Пальцевый счет

        Самым первым инструментом счета у древнего пещерного человека в верхнем палеолите, безусловно, были пальцы рук. Сама природа предоставила человеку этот универсальный счетный инструмент. У многих народов пальцы (или их суставы) при любых торговых операциях выполняли роль первого счетного устройства. Для большинства бытовых потребностей людей их помощи вполне хватало.

К счету по пальцам рук восходят многие системы счисления, например пятеричная (одна рука), десятеричная (две руки), двадцатеричная (пальцы рук и ног), сорокаричная (суммарное число пальцев рук и ног у покупателя и продавца). У многих народов пальцы рук долгое время оставались инструментом счета и на наиболее высоких ступенях развития.

        Известные средневековые математики рекомендовали в качестве вспомогательного средства именно пальцевый счет, допускающий довольно эффективные системы счета.  Однако в разных странах и в разные времена считали по-разному.

        Несмотря на то что у многих народов кисть руки является синонимом и фактической основой числительного "пять", у различных народов при пальцевом счете от одного до пяти указательный и большой пальцы могут иметь разные значения.

        У итальянцев при счете на пальцах рук большой палец обозначает цифру 1, а указательный - метит цифру 2; когда же считают американцы и англичане, указательный палец означает цифру 1, а средний - 2, в этом случае большой палец представляет цифру 5. А русские начинают счет на пальцах, первым загибая мизинец, и заканчивают большим пальцем, обозначающим цифру 5, при этом указательный палец сопоставлялся с цифрой 4. Но когда показывают количество, выставляют указательный палец, затем средний и безымянный.

                                                                                                                                          3

Средняя Европа

Североевропейский пальцевой счет позволял показывать пальцами одной руки, складываемыми в различные комбинации, все числа от 1 до 100. Причем большим и указательным пальцами изображались десятки, остальными тремя - единицы.

        Например, число 30 получалось, когда большой и указательный пальцы левой руки были соединены в кольцо. Для того чтобы изобразить число 60, большой палец нужно согнуть и как бы склонить его перед указательным, нависающим над ним. Чтобы показать число 100, нужно было прижать выпрямленный большой палец снизу к указательному и отвести остальные три пальца в сторону.

Россия

В древнерусской нумерации единицы назывались "перстами", десятки - "суставами", а все остальные числа - "сочислениями".

        Счет парами вплоть до середины XVIII века всегда занимал важное место в жизни россиян, поскольку имел качественное происхождение - пара рук, ног, глаз и пр. Недаром говорили: "два сапога - пара", "двугривенный" и т.д.

        Четверичная система счета основана на "перстах" руки, не считая большого пальца. Большой - вовсе не "перст", он "палесъ"! - в этой системе счисления означал конец счета, то есть являлся эквивалентом нуля.

Счет восьмерками также основан на пальцевом счете и, по сути, является сочетанием двоичной и четверичной систем. Элементы восьмеричной системы существовали на Руси еще в начале XX столетия. Это и восьмиконечный крест, который использовали староверы, и восьмиголосное церковное пение, и название русской питейной меры - "осьмушки", получаемой в результате последовательного троекратного деления пополам. В русской народной метрологии - это вообще деление какой-либо учетной нераздельной меры (например, куска пахотной земли, сажени или ведра вина) на части, соответствующие 1/2,1/4 и 1/8 долям.

        Пальцевой счет девятками является, пожалуй, самым распространенным русским народным способом умножения на пальцах с помощью так называемых девятериц - своеобразной таблицы умножения, обозначающей девятилетние сроки человеческой жизни. Наши предки в древности какое-то время считали девятками (впрочем, похоже, что они все-таки считали восьмерками, а с девяти начинался уже новый отрезок счета). С тех пор прошло не

                                                                                                                                         4

менее семи - девяти столетий, но мы до сих пор трепещем перед грозным "девятым валом" или устраиваем поминки по усопшему на девятый день после кончины.

        Счет десятками возник около 3-2,5 тысячи лет до нашей эры в Древнем Египте. Претерпев небольшие изменения, древнеегипетская десятеричная система сначала обосновалась на Востоке (в Индии примерно к VI веку нашей эры, более известная как индийский счет), а затем через весьма активную торговлю в XI-XIII веках достигла пределов Древней Руси. От Орды Русь переняла десятичную систему счисления для весовых измерений и денежного счета, опередив в этом даже Европу, которая познакомилась с десятеричной системой счисления через арабов только в XIII веке, а усвоила ее и того позже.

        Однако окончательно эта система счисления прижилась в России вместе с реформами Петра I, пришедшими к нам из Европы.

        В Древней Руси (особенно в Новгородской республике XII-XV веков) был широко распространен счет, основанный на счислении числа фаланг на руке "счетовода". Счет начинался с верхней фаланги "перстка" (мизинца) левой руки, а заканчивался нижней фалангой ("низ перста") указательного пальца. Большой, или "палесъ великий", левой руки при этом последовательно осуществлял "подсчет" суставов на растопыренной пятерне. Досчитав до двенадцати, "счетовод" обращался к своей правой руке и загибал на ней один палец. Так продолжалось до тех пор, пока все пальцы правой руки не оказывались сжатыми в кулак (поскольку число фаланг на четырех пальцах было равно 12, получалось 12 пятерок, то есть 60). Кулак в данном случае символизировал пятерку дюжин, то есть "шестьдесят".

        Счет сороками (или "сороковицами") имел преимущественное распространение в Древней Руси. Число 40 (четыре десятка) долгое время называли "четыредцать" или "четыредесят". Но восемьсот лет тому назад для обозначения этого множества на святой и православной Руси впервые появилось название "сорок". До сих пор ученые спорят, откуда взялось это слово. Одни полагают, что его истоки находятся в греческом названии числа 40 - "тессаконта", другие утверждают, что оно появилось, когда Русь платила дань "сороковинами" (ежегодная ордынская подать, равная сороковой части наличного имущества). Третья группа исследователей убеждена, что это слово произошло от так называемых меховых денег и названия "сорочка ". Поэтому наши предки, например, на Русском Севере считали "сорока ми", а их собратья - сибирские звероловы вели счет "сорочками", то есть мешками для пушнины, в которых хранились звериные шкуры (преимущественно по 40 штук беличьих шкурок или по 40 собольих хвостов, шедших в XVI веке на пошив одной боярской шубы, именовавшейся "сорочкой").

        О том, что число 40 на Руси когда-то играло особую роль при пальцевом счете, говорят и некоторые связанные с ним поверья. Так, сорок первый медведь считался роковым для российского охотника, убить паука - означало избавиться от сорока грехов и т.д. Все то количество, которое превышало некое множество (например, "сорок"), превосходящее всякое воображение ("сорок сороков") и не умещавшееся в голове российского землепашца из-за своей ничем не ограниченной величины, называлось одним словом - "тьма".

1. Фиксация счета

        Фиксация результатов счета производилась различными способами: нанесение насечек, счетные палочки, узелки и др. Например, у народов доколумбовой Америки был весьма развит узелковый счет. Более того, система

                                                                                                                                            5

узелков выполняла также роль своего рода хроник и летописей, имея достаточно

сложную структуру. Однако использование ее требовало хорошей тренировки памяти.

        Историю цифровых устройств начать следует со счетов. Подобный инструмент был известен у всех народов, рассмотрим некоторые из них.

        Абак (лат. abacus - доска) - счётная доска, применявшаяся для арифметических вычислений.

        Впервые появился, вероятно, в Древнем Вавилоне около 3 тыс. до н. э. Первоначально представлял собой доску, разграфленную на полосы или со сделанными углублениями. Счетные марки (камешки, косточки) передвигались по линиям или углублениям. В 5 в. до н. э. в Египте вместо линий и углублений стали использовать палочки и проволоку с нанизанными камешками.

Древняя Греция

Древнегреческий абак (доска или "саламинская доска" по имени острова Саламин в Эгейском море) представлял собой посыпанную морским песком дощечку. На песке проходили бороздки, на которых камешками обозначались числа. Одна бороздка соответствовала единицам, другая - десяткам и т.д. Если в какой-то бороздке при счете набиралось более 10 камешков, их снимали и добавляли один камешек в следующем разряде.

Древний Рим

Римляне усовершенствовали абак, перейдя от деревянных досок, песка и камешков к мраморным доскам с выточенными желобками и мраморными шариками.

                                                                                                                                             6

Китай

Китайские счеты суан-пан состояли из деревянной рамки, разделенной на верхние и нижние секции. Палочки соотносятся с колонками, а бусинки - с числами. У китайцев в основе счета лежала не десятка, а пятерка. Суан-пан разделены на две части: в нижней части на каждом ряду располагаются по 5 косточек, в верхней части - по 2. Таким образом, для того, чтобы выставить на этих счетах число 6, ставили сначала косточку, соответствующую пятерке, а затем добавляли одну косточку в разряд единиц.

Япония

У японцев это же устройство для счета носило название серобян. Серобян - японский абак, происходит от китайского суан-пана, который был завезен в Японию в XV - XVI веках. Серобян проще своего предшественника, у него на "небе" на один шарик меньше, чем у суан-пана.

В странах Дальнего Востока распространён китайский аналог абака - суан-пан, в России - счёты.

 Счёты, прибор для арифметических вычислений. Несмотря на применение совершенных счётных машин, счёты не утратили своего значения при практической счётной работе.

         Прообразом современных счёт явился так называемый дощаный счёт, возникший впервые в России в 16 в. Большое влияние на создание дощаного счёта оказала система налогового обложения в России 15—17 вв. (сошное письмо), при которой, наряду со сложением, вычитанием, умножением и делением целых чисел, надо было производить те же операции и с дробями, поскольку условная единица обложения — соха, делилась на части.

                                                                                                                     7

1. Дощаный счет.

Дощаный счёт представлял собой два складывающихся ящика. Каждый ящик разгораживался надвое (позже только внизу); второй ящик был необходим ввиду особенностей денежного счёта. Внутри ящика на натянутые шнуры или проволоку нанизывались кости. В соответствии с десятичной системой счисления ряды для целых чисел имели по 9 или 10 костей; операции с дробями производились на неполных рядах: ряд из трёх костей составлял три трети, ряд из четырёх костей — четыре четверти (чети). Ниже располагались ряды, в которых было по одной кости: каждая кость представляла половину от той дроби, под которой она располагалась (например кость расположенная под рядом из трех костей, составляла половину от одной трети, кость под ней — половину от половины одной трети, и т. д.).

         Дроби суммировались без приведения к общему знаменателю, например «четь да полтрети, да полполчети» (1/4 + 1/6 + 1/16) иногда операции с дробями производились как с целыми при помощи приравнивания целого (сохи) к определённой сумме денег. Например, при равенстве соха = 48 денежным единицам приведённая выше дробь составит 12 + 8 + 3 = 23 денежные единицы.С переходом к арабским цифрам и отменой сошного письма счёты утратили в конце 17 в. ряды для дробей, а в начале 18 в. лишились второго ящика и приобрели свой современный вид (сохранившийся в счётах один неполный ряд, обычно из четырёх костей, отделяет два ряда для десятых и сотых единицы, а также иногда служит для счёта четвертей и половинок).

 Перфоратор (от лат. perforo — пробиваю, прокалываю) в системах обработки информации, устройство для пробивания отверстий (перфораций), например в бумаге, киноленте и т.п., с целью записи информации (перфорационная карта, перфорационная лента). Наиболее распространены перфораторы для записи цифровой, алфавитной и алфавитно-цифровой информации на перфолентах и перфокартах. Перфораторы различаются по назначению, производительности, устройству привода и перфорирующего

механизма, а также способами управления. Скорость перфорирования различных перфораторов составляет от нескольких десятков (в карточных перфораторах) до нескольких сотен (в ленточных перфораторах) перфораций в 1 сек. В состав перфораторов входят: собственно перфорирующий механизм, привод с

                                                                                                                                            8

ручным (клавишным) или автоматическим управлением, клавиатура или входной преобразователь электрических сигналов в код, в соответствии с которым производится перфорация, и механизм подачи (перемещения) носителя записи. Важнейшими деталями перфорирующего механизма являются: пуансоны (обычно круглого или прямоугольного сечения), матрицы с отверстиями для пуансонов, установочный (блокирующий) рычаг для предотвращения пробивки отверстий. Привод перфораторов может быть механическим, электромагнитным, пневматическим или гидравлическим. К перфораторам часто относят также вспомогательные устройства — компостеры, щипцы, ручные перфораторы, служащие для исправления информации на перфокартах

Арифмометр (от греч. arithmys — число и ...метр), настольная вычислительная машина для выполнения арифметических действий. Машина для арифметических вычислений была изобретена Б. Паскалем (1641), однако первую практическую машину, выполняющую 4 арифметические действия, построил немецкий часовой мастер Ган (1790). В 1890 петербургский механик В. Т. Однер наладил производство русских счётных машин, послуживших прототипом последующих моделей арифмометров. Арифмометр снабжен механизмом для установки и переноса чисел в счётчик, счётчиком оборотов, счётчиком результата, устройством для гашения результата, ручным или электрическим приводом. А. наиболее эффективен при выполнении операций умножения и деления. С развитием вычислительной техники А. заменяются более совершенными клавишными вычислительными машинами.
        В 1833 английский учёный Ч. Беббидж разработал проект «аналитической машины» — гигантского арифмометра с программным управлением, арифметическим и запоминающим устройствами. Однако полностью осуществить свой проект ему не удалось, главным образом из-за недостаточного развития техники в то время; материалы об этой машине были опубликованы лишь в 1888, уже после смерти автора. Исследования Беббиджа лишь спустя 100 лет привлекли внимание инженеров, но математики отметили их сразу. В 1842 итальянский математик Менабреа опубликовал записи лекций Беббиджа, прочитанных в Турине и посвящённых «аналитической машине».

                                                                                                                    9

2. Изобретение цифр

Как к нам пришли современные цифры.

1. Арабские цифры

        Изобретение цифр, которыми мы пользуемся сейчас, принадлежит индусам, но мы их называем «арабскими», так как народы Европы узнали их от арабов.

        Арабы очень ценили науку и хорошо понимали ее значение. Они тщательно собирали, изучали и переводили на свой язык книги древний ученых по математике, астрономии, медицине. Арабы изучали не только европейские книги, но знакомились с научными достижениями Китая и Индии. А в Древней Индии математика пользовалась большим почетом, и арабы стали первым «чужим» народом, которому удалось познакомиться и поучиться у математиков-индусов.

        А поучиться чему было! Ведь именно в Древней Индии впервые была изобретена система записи чисел по разрядам, т.е. ступеньками. Только названий разрядов у них было больше, и чтобы назвать большое число, им приходилось после каждой цифры произносить название разряда, к которому эта цифра принадлежала.         Это было весьма неудобно, и индусы со временем стали просто называть подряд все цифры большого числа. Разберем на примере. Возьмем число 3.125.984. Чтобы его озвучить, индусы сначала говорили так: три миллиона, сто двадцать пять тысяч, девять сотен, восемь десятков четыре единицы. Потом, чтобы упростить процесс, они стали называть большое число просто перечисляя подряд все цифры, из которых оно состояло. И у них получалось: три, один, два, пять, девять, восемь, четыре. А если в числе не было какого-нибудь разряда, как например в числе 101, то индусы вместо названия отсутствующей цифры разряда, говорили слово «пусто». Чтобы не получалось путаницы, при записи на месте «пустого» разряда ставили точку. Позднее вместо точки стали рисовать кружок. Такой кружок назывался «сунья», что переводится как «пусто», «пустое место». Например, число 3.063 звучало как три, сунья, шесть, три .

        Система записи чисел по разрядам с помощью девяти цифр появилась в Индии уже в VI веке, а в VIII веке появилась и десятая цифра — «сунья».

        Современное слово «ноль» родилось гораздо позже, чем сама «цифра 0». Оно происходит от латинского слова «nihil» (нихиль) — «никакая».

        Почему же изобретение нуля считается одним из важнейших математических открытий? На первый взгляд кажется, что это

                                                                                                                                           10

самая «несолидная» цифра. Пустое место — и все. Дело в том, что при разрядном (позиционном) способе записи чисел значение каждой написанной цифры стало зависеть от ее позиции, от места в числе. Например, одна и та же цифра 4 в числе 405 обозначает четыре сотни, в числе 41 — четыре десятка, а в числе 4181 — четыре тысячи. Выходит, что при помощи всего лишь девяти цифр можно записать любое даже самое большое число, и сразу ясно, какая цифра что означает. Индийский способ записи чисел по разрядам оказался таким удобным для вычислений, что теперь весь мир пользуется только им. Нам даже трудно себе представить, что можно писать и считать числа как-то иначе.

        Благодаря арабам об этом способе записи чисел узнала вся Европа. Кстати, слово «цифра» арабское. Арабские математики перевели индийское слово «сунья» по смыслу на свой язык. Вместо «сунья» они стали говорить «сифр» или «цифр», а это уже знакомое нам слово. Так слово «цифра» по наследству от арабов досталась и нам.         Правда, сейчас цифрами называются все десять значков для записи чисел.

изменение в написании арабских (индийских) цифр

        Однако не следует думать, что арабские математики были только прилежными учениками. Ученые арабских стран много сделали для науки и сами. Особенно больших успехов они добились в математике и астрономии.

        В IX веке в городе Хорезме жил и работал математик Мухаммед бен Муса ал-Хорезми. Он написал книгу об общих правилах решения арифметических задач при помощи уравнений. Она называлась «Китаб ал-Джебр». Эта книга дала имя науке алгебре. Арабскими учеными была построена лучшая в мире астрономическая обсерватория, они первыми изобрели десятичные дроби.

Ал-Хорезми Мухаммед бен-Муса
Хорезми Мухаммед бен Мусса
al-Khwarizmi, Muhammad ibn Musa
(783-850)

                                                                                                                                         11

        Имя ал-Хорезми указывает на его родину - среднеазиатское государство Хорезм (ныне территория Узбекистана), бен Муса - значит "сын Мусы", а одно из прозвищ ученого - ал-Маджуси - говорит о его происхождении из рода магов по-арабски "маджусь").

        Ал-Хваризми родился в Средней Азии, г.Хива, территория современного Узбекистана. Сведений о жизни и деятельности ал-Хорезми, к сожалению, почти не сохранилось. Известно лишь, что он возглавлял в Багдаде библиотеку Дома мудрости, своего рода Багдадской академии, при халифе ал-Мамуне. А при другом халифе ал-Васике, преемнике ал-Мамуна, он возглавлял экспедицию к хазарам.

        В 975-997 он написал Mafatih al-'Ulum ("Ключ к Наукам"), первая арабская энциклопедия знаний, которая была организована на научных принципах. Ее содержание было классифицировано:

1. местные знания - юриспруденция, схоластическая философия, грамматика, секретарские обязанности, просодия и поэтическое искусство, история;
2. иностранные знания - философия, логика, медицина, арифметика, геометрия, астрономия, музыка, механика, алхимия.

        Как ученый Ал-Хваризми становится известным из его достижений в математике. Его работа над арифметикой была переведена на латинский в 12-ом столетии, и хотя оригинал потерян, латинский перевод Algoritmi de numero Indorum ("Ал-Хваризми о индийских числах") все еще существует. Его название давало начало математическому термину "арифметика".

        Другая работа Ал-Хваризми, Kitab al-jabr wa l-muqabala ("Книга Интеграции и Уравнения, " буквально "сокращение и сравнение"), был синтез индийской алгебры и греческой геометрии и имел самый глубокий эффект на развитие науки. Латинские переводы, резюме и комментарии были написаны в 12 столетии. Математический термин "алгебра" был получен из ее названия.

        Ал-Хваризми также издал астрономические и тригонометрические таблицы, базируемые главным образом на арабском переводе индийской астрономической работы Brahma-siddhanta, которая была написана приблизительно за 100 лет до этого. В течение 10-ого столетия Maslama al-Majrti пересмотрел таблицы и добавил его собственный таблицы тангенса, Ал-Хваризми добавил табулирование функции

синуса. В той версии таблицы были переведены на латинский в 1126 Adelard of

 Bath.                                                                                                                                  12

        Имя ал-Хорезми в видоизмененной форме Algorithmus превратилось в нарицательное слово "алгоритм" и сначала означало всю систему десятичной позиционной арифметики. Впоследствии этот термин приобрел более широкий смысл в математике как правило выполнения операций в определенном порядке. Вспомним, к примеру, алгоритм Евклида или алгоритм решения квадратного уравнения.

О записи числа:

        Используя примечания абаки, Ал-Хваризми развивал систему рукописного десятичного числа.

Основанный на углах, он определил номер 1, 2, 3 и 4.

Арабские 1-2-3-4 числа форматируют на наличии углов:

Номер один (1) имеет один угол.

Номер два (2) имеет два угла.

Номер три (3) имеет три угла.

Номер четыре (4) имеет четыре совокупных угла.

Номер четыре закрыт из-за рукописной руки, пишут.

И используя его знание о примечаниях рукописи абаки, он определил номер 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Круг - символ закрытой руки, которая имеет пять пальцев.

Номер пять записан под линией.

Номер десять (2-ая рука) записан над линий.

Теоретически, круг над линей приобретает двойную ценность (десять ценностей).

Фигура абаки и рукописные круги:

1. круги - символы: пять, шесть и семь были помещены ниже пишущейся линии.
2. круги -символы : десять, девять и восемь были помещены выше пишущейся линии
3. к кругу пять добавлен штрих с одним совокупным углом, получается номер шесть.
4. к кругу пять были добавлены два штриха, с двумя совокупными углами, делающими номер семь
5. к кругу десять был добавлен штрих вниз с одним углом, получается девять.
6. к кругу десять были добавлены два штриха вниз, с двумя углами, уменьшающие до номера восемь.

                                                                                               13

Эволюция записи чисел:

        Несмотря на огромное преимущество арабской записи цифр, еще несколько столетий в Европе употреблялись громоздкие римские цифры. Только в XV веке арабские цифры прочно вошли в обиход европейских математиков. Из Европы в XV веке арабские цифры пришли и в Россию, но распространение получили лишь в XVII столетии. Ими, например, проставляли в книгах страницы, а для записи чисел использовали все-таки буквы. Только после введения Петром I гражданского шрифта, арабские цифры практически полностью сумели вытеснить буквенное обозначение цифр.

страница "Арифметики" Л.Ф.Магницкого

Одной из последних, где были употреблены буквы вместо цифр, была книга «Считание удобное, которым всякий человек, купующий и продающий, зело удобно изыскати может число всякия вещи». Она была издана в Москве в 1682 году. Это была первая в России не рукописная, а напечатанная в типографии книга по математике, которая должна была помогать решению разных практических задач. Была в ней и таблица умножения (до 100х100).

страница "Арифметики" Л.Ф.Магницкого. А первой книгой по математике, с

 употреблением арабских цифр, стала книга        «Арифметика, или наука

                                                                                                                                          14

числительная», написанная Леонтием Филипповичем Магницким. «Арифметика» Магницкого была издана в 1703 году, и долгое время была настольной книгой всех образованных русских людей. Великий русский ученый Михаил Васильевич Ломоносов знал ее наизусть и называл ее вместе с учебником грамматики «вратами своей учености».

Книга Магницкого называлась «Арифметика», но, кроме арифметики, там были начала алгебры, геометрии, тригонометрии и даже немного мореходной астрономии. Это была настоящая энциклопедия по математике, в которой каждое правило, каждый прием подробно разъяснялся и подкреплялся решением примеров и практических задач.А арабские цифры остались с нами до настоящего времени.

1. Римские цифры

Римская система счисления

        Примером непозиционной системы счисления, которая сохранилась до наших дней, может служить система счисления, применявшаяся более двух с половиной тысяч лет назад в Древнем Риме.
        В основе римской системы счисления лежат знаки I (один палец) для числа 1, V (раскрытая ладонь) для числа 5, X (две сложенные ладони) для 10, а также специальные знаки для обозначения чисел 50, 100, 500 и 1000..

        Обозначения для последних четырех чисел с течением времени претерпели значительные изменения. Ученые предполагают, что первоначально знак для числа 100 имел вид пучка из трех черточек наподобие русской буквы Ж, а для числа 50 — вид верхней половинки этой буквы, которая в дальнейшем трансформировалась в знак L:

        Для обозначения чисел 100, 500 и 1000 стали применять первые буквы соответствующих латинских слов (Centum — сто, Demimille — половина тысячи, Мillе — тысяча).
        Чтобы записать число, римляне использовали не только сложение, но и вычитание ключевых чисел. При этом применялось следующее правило.
Значение каждого меньшего знака, поставленного слева от большего, вычитается из значения большего знака.
        Например, запись IX обозначает число 9, а запись XI — число 11. Десятичное число 28 представляется следующим образом:
XXVIII = 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1.
Десятичное число 99 имеет такое представление:
ХСIХ = -10+100-1+10.
        То, что при записи новых чисел ключевые числа могут не только складываться, но и вычитаться, имеет существенный недостаток: запись римскими цифрами лишает число единственности представления. Действительно, в

                                                                                                                                      15

соответствии с приведенным выше правилом, число 1995 можно записать, например, следующими способами:
MCMXCV = 1000 + (1000 - 100) + (100 -10) + 5,
MDCCCCLXXXXV = 1000 + 500 + 100 + 100 + 100 +
+ 100 + 50 + 10 + 10 + 10 + 10 + 5,
MVM = 1000 + (1000 - 5),
MDVD = 1000 + 500 + (500 - 5) и так далее.
        Единых правил записи римских чисел до сих пор нет, но существуют предложения о принятии для них международного стандарта.
        В наши дни любую из римских цифр предлагается записывать в одном числе не более трех раз подряд. На основании этого построена таблица, которой удобно пользоваться для обозначения чисел римскими цифрами:

        Эта таблица позволяет записать любое целое число от 1 до 3999. Чтобы это сделать, сначала запишите свое число как обычно (в десятичной системе). Затем для цифр, стоящих в разрядах тысяч, сотен, десятков и единиц, по таблице подберите соответствующие кодовые группы.
        Для того чтобы записать числа, большие 3999, применяют специальные правила, но знакомство с ними выходит за рамки нашего курса.
        Римскими цифрами пользовались очень долго. Еще 200 лет назад в деловых бумагах числа должны были обозначаться римскими цифрами (считалось, что обычные арабские цифры легко подделать).
        Римская система счисления сегодня используется, в основном, для наименования знаменательных дат, томов, разделов и глав в книгах.

        Теперь обратимся к вопросу, каким образом люди дошли до употребления числовых знаков, т. е. цифр?

        Многие из прежних путешественников не раз утверждали, что тот или другой народ настолько дик, что у него не существуем счета свыше пяти.

        Впрочем, некоторые ученые того мнения, что недостаток слова для обозначения числа сам по себе не служит еще доказательством, что люди не имеют и понят об этом числе. Так, например, географ Пешель говорит, что «если многие австралийские наречия бедны выражениями для обозначения чисел то из этого вовсе не следует, что туземцы не имеют понятия о больших числах: у них существует восемнадцать различных слов, которыми они называют своих детей, начиная от первого до десятого мальчика, или от первой до десятой девочки».

        По словам Ридлея, австралийские дикари считают следующим образом: первые три числа выражаются у них отдельными словами; цифра 4 —словами 2+2; 5 — словом «много», а 6 — опять-таки словами 5+1 и т.д. Так считают они до 19, а число 20 выражают словами: «столько, сколько на обеих руках и ногах пальцев».

        Это уже высшая цифра, но весьма возможно, что при случае, они считают и дальше, подобно африканским туземцам, которые число 20 обозначают словом  

                                                                                                                                      16

«человек»», подразумевая под этим количество пальцев на руках и ногах, а вместо 100 они говорят «пять человек» и т.д.

        Чтобы обозначить счет предметов, дикари ставят соответствующее количество черточек. Североамериканский индеец вырезает на дереве, например, четыре черточки, чтобы показать, что он скальпировал четырех человек. В Африке можно видеть на рынке негритянских торговцев, ведущих счеты при помощи голышей; когда они дойдут до 5, то откладывают 1камешки в сторону в виде отдельной кучки.

        На островах Южного океана было замечено, что туземцы, считая и дойдя до 10, откладывают в сторону не всю кучу из десяти предметов, а только один кусок кокосового черешка. То же делаем и мы, когда откладываем на наших счетах единицы, десятки, сотни и т. д. Чтобы не ходить далеко за примерами, *возьмем нашего неграмотного крестьянина. Отсчитывая число мер отпускаемой с воза ржи, он отмечает на передке саней каждую меру черточкой; дойдя до десяти, ставит крест, а потом снова черточки и т. д.

        Для небольших чисел подобная система удобна; но она становится крайне неудобною, когда приходится много и долго считать. Поэтому еще в самые древние времена люди придумали разные условные знаки для пятков, десятков, сотен и т. д., оставляя черточки только для немногих единиц.

        Так, например, в древнем Египте были придуманы следующие знаки для обозначения чисел: для единицы для десятка — для сотни —

Таким образом, по египетской нумерации, напр., число 359 обозначалось так:

У древних ассириян были следующие клинообразные знаки для чисел: для единицы для десятка для сотни

Таким образом, знаки:

В северной Африке, среди туариков, обитает небольшое племя рхадамзеры, которое имеет свои числовые знаки, употребляемые им до настоящего времени. Записывание цифр начинается у них справа на лево.

Вот эти знаки:

По этой системе число 534, напр., пишется так:

Для счета эти знаки настолько же неудобны, как и римские цифры. В старину буквы алфавита употреблялись и для обозначения чисел:

        Изобретете введенной у нас десятичной системы приписывают арабам, почему и самые цифры эти называются арабскими. Из всех знаков этой системы особенно важное значение имеет 0 — нуль, который сам по себе означает "ничего", а поставленный с правой стороны какой-нибудь цифры увеличивает ее в десять раз.

Любопытно, что сами арабы свою цифирную систему называют индийской, так что кто у кого позаимствовал ее — неизвестно.

                                                                                                                                         17

1. Из истории нумерологии

        Люди открыли устрашающий смысл блистательной ясности чисел с тех самых пор, как научились считать. Для тех, кто был посвящён в их таинства, они были чистыми и абстрактными символами, более чистыми и прозрачными и несравненно более точными, чем грубые земные предметы, для измерения которых они использовались. Числа можно было комбинировать, получая новые соотношения между ними. Короче говоря, числа были тем ближайшим, чего могли достигнуть смертные на пути к божественному совершенству. Их обаяние захватывало мыслителей каждой цивилизации - и, пожалуй, никого оно так не очаровывало как греческого мыслителя и математика Пифагора. Пифагор и его последователи далеко продвинули эту блестящую идею и доказали, что "все вещи есть числа".

        После смерти Пифагора целые поколения ученых, занимающихся наукой о числах, шлифовали и уточняли её. Нумерология (наука о числах) по-прежнему продолжала блистать той же замечательной простотой, которая так восхитила Пифагора. Сторонники этой науки утверждали, что каждое число имеет своё значение.

Один - "признак мужского начала"; является прочной и единственной основой всего.

Два - противоположность числа один; "матерь чисел".

Три - "идеальное число" (1 + 2), объединяет "женское и мужское начала"; является олицетворением христианской "Троицы".

Четыре - характеристика сути вещей; связана с земными вещами, с тяжёлым трудом, часто с несчастьем.

Пять - как живое и противоречивое, связанное с пятью чувствами.

Шесть (2 × 3) - чаще всего свадебный символ для женщин.

Семь - сплав духовной тройки и материальной четвёрки.

Восемь - число справедливости и полноты.

Девять - символизирует новую степень совершенства, так как 8 + 1 = 9.

Десять - начинало новую последовательность чисел (1 и 0).

        Но за предложенными Пифагором основаниями гармонии лежала тёмная магия, которая уходила своими корнями в глубины истории человечества.

        Например, число два породило пугающую мысль о повторении, о существовании невидимого двойника человека, чьё появление, как правило, предвещало смерть.

        Число семь у пифагорейцев - символ счастья (семь слонов, на которых держалась Земля, семь дней сотворения мира). А у Ф.М. Достоевского число "семь" фатально преследовало Раскольникова: "Он узнал, он вдруг внезапно и совершенно неожиданно узнал, что завтра, ровно в семь часов вечера, Лизаветы,

                                                                                                                                           18

старухиной сестры … дома не будет и что, стало быть, старуха ровно в семь часов

 вечера останется дома одна". [Стр.40 Ф.М. Достоевский. Преступление и наказание: Роман / Д.А. Шмаринова - М.: Славянка, 1993 - 335с.: ил.]

        Числом, отбрасывающим самую длинную тень, было число тринадцать (система Пифагора почему-то не придавала ему пугающего значения). Тринадцать - "чёртова дюжина"; во времена Рима - символ несчастья; несчастливое число у народов Севера; в картах Таро - самая зловещая карта. И в современном мире люди избегают этого числа: почти во всех европейских странах мест, вагонов №13 нет. Зенит нумерологии - это работы средневековой Кабалы (система метафизической теологии), разработанной братством (расшифровка европейских учёных).

        В древнем иврите каждая буква имела как буквенное, так и численное значение. Мудрецы на Западе приспособили их к собственным языкам, приписав каждой букве численный эквивалент.

Так в халдейском алфавите:

A, I, J, Y - 1;

D, K, R - 2;

C, G, L, S - 3;

B, M, T - 4;

E, H, N, X - 5;

V, W - 6;

Q, Z - 7;

F - 8.

3.Магические числа

        Магические числа имеют значение только для тех людей, которые повторяют их, преклоняются перед ними или боятся их.

1. 666 ассоциируется со злом, или с дьяволом, или с Антихристом, но само по себе это число лишено какого бы то ни было смысла. 666 - это запоминаемое число, и поэтому оно было использовано как нечто вроде имени, которое бы ассоциировалось с существами, работающими в ориентации Служба Себе.

 В первые века нашей эры было модно зашифровывать имена людей при помощи чисел. Для этого буквам присваивались числовые значения, а числовые значения букв в словах (именах) суммировались. Поскольку буквам древних алфавитов почти всегда соответствовали численные значения, некоторые полагают, что число 666 может означать какое-либо имя или понятие, сумма числовых значений букв которого составляет 666.

 Фридрих Энгельс приводил доказательства того, что под числом 666 в библии зашифровано имя римского императора Нерона («Нерон кесарь»), известного своими гонениями на христиан.

         Согласно общим правилам нумерологии, цифры суммируются, то есть 666 (число зверя) = 6+6+6 = 18 = 1+8 = 9. 9 считается числом человечества. Таким образом, число 666— это число, символизирующее зло, которое несет себе сам человек.

         По утверждению некоторых СМИ, у болезненного страха перед числом 666 есть научное название — «Гексакосиойгексеконтагексафобия»  или просто «гексафобия» (hexaphobia), так как «шестьсот шестьдесят шесть» по-гречески пишется как «hexakosioi hexēkonta hex».

                                                                                                                                          19

2. 7 - это не более счастливое число, чем какое-либо другое. Это число, которое редко использовалось в практике счета первобытных людей и поэтому казалось более уникальным. Число 1 используется постоянно, 2 используется в парах, 3 - это разрыв связи в паре (третий - лишний), 4 - это кратное двум (два раза по два), 5 - это количество пальцев на руке, 6 - это кратное двум (три раза по два), и затем идет 7.
3. 3 — магическая цифра, которая на протяжении долгого времени была символом языческой тройственной богини,которая одновременно является в ипостаси девушки, матери и старухи. Эта цифра олицетворяет Святую Троицу и связана с циклом рождения, жизни и смерти. Тройка — это также символ созидательного мужского начала. Многие магические заклинания повторяются трижды и завершаются фразой : «Да совершится это силой трех». Число три считалось в древности магическим, потому что оно складывалось из суммы двух предыдущих (3 = 2 + 1), символизировало треугольник, который представляет прошлое, настоящее и будущее.

         Идея триединства составляет основу многих философских и религиозных учений. В Древнем Вавилоне поклонялись трем главным божествам: Солнцу, Луне, Венере. В Индии поклоняются трехглавому Тримурти. На Востоке этот принцип назывался “Сам-цей” – “Три драгоценности”. Высочайшая драгоценность внизу – это Земля, высочайшая драгоценность в середине – это Небо, высочайшая драгоценность в середине – это Человек. И, безусловно, христианская Святая Троица – Отец, Сын и Святой Дух.

        Легенды тоже не избежали числа три. Например, сказание о том, что Земля держится на трех китах. Дух триединства проявляет себя везде и во всем:

составляющие времени: прошлое – настоящее – будущее;

трехмерность пространства: высота – ширина – длина;

три ветви жизни: животные – растения – микроорганизмы;

три исторические эпохи: современная – средние века – древний мир;

три периода жизни человека: молодость – зрелость – старость;

человек имеет три основные силы: мыслительную – эмоциональную – двигательную;

человеку свойственны три проявления ума: интуиция – интеллект – инстинкт;

продолжительность жизни на земле: мужское начало – женское начало – новая жизнь.

4. 11:11 - это комбинация чисел, которая интригует людей своими числовыми возможностями. Мало того, что это двойная пара, это еще и четверка цифр, состоящая из отдельных единиц. Кроме того, каждая пара может действовать по отдельности. 11 - это также редкое число, которое нечасто использовалось в практике счета первобытных людей, и отсюда можно было сделать вывод, что при использовании оно имеет магические свойства.

Некоторые числа постоянно используются в человеческой математике и в человеческом обществе, поскольку они лежат в основе системы, созданной на основе логики или на основе чувств. Система образовалась вокруг них и они постепенно укоренились.

1. 10 или любое число, которое равномерно вписывается в него, например, 2 или 5, используется часто по причине принятия десятичной системы счисления, что вполне логично, поскольку у большинства людей по 10 пальцев на руках.

12, или дюжина, имеет древнее происхождение, связанное с обычаем отпускать товар полной мерой. Это означает, что если торговец продает десяток (10) чего-либо, он должен давать в каждую руку еще по одной единице товара для полной

                                                                                                                                          20

меры или просто по доброй воле. Если одна единица товара окажется испорченной, то дополнительные послужат компенсацией.

Число 13 в европейской культуре считается несчастливым, боязнь числа 13 называется трискаидекафобия. В связи с этим в некоторых зданиях этажи нумеруются так, чтобы не нервировать трискаидекафобов: после 12-го этажа может сразу следовать 14-й, в здании могут существовать этажи 12А и 12Б, или же 13-й этаж может называться как «+1». Иногда это также относится к номерам домов и помещений. В оперных театрах Италии отсутствуют места с этим номером, и практически на всех кораблях после 12-й каюты сразу идёт 14-я. Также 13-й ряд отсутствует в самолетах (после 12-го ряда идёт сразу 14-й) .   Из-за суеверности многих пилотов в США никогда не было истребителя F-13. В автогонках “Формула - 1” нет машины с номером 13. В тоже время это число считается благоприятным в Каббале и у индейцев майя. В последнее время в России многие люди считают 13, наоборот, своим счастливым числом, по популярности оно составляет конкуренцию числам 7 и 5.

         В свое время зловещей считалась такая примета: если за одним столом соберутся тринадцать человек, то в течение года один из них умрет. Существовала даже особая профессия - "четырнадцатый гость", которому платили за присутствие на собрании, чтобы избежать этой приметы.

2. 360, или производное от него 36, появилось в человеческой математике для описания круга, в котором 360 градусов, и это неслучайно. Решение о том, что в круге должно быть именно 360 градусов, было выбрано совершенно сознательно, так как на самом деле можно было взять любое другое число. 360 происходит от древнего шумерского слова shar, как это объяснил Ситчин, которое обозначает среднее число лет, за которые 12-я Планета совершает полный круг, или оборот. Отсюда последовало все остальное: например, число 90, представляющее прямой угол.

3. Магия чисел в жизни эрзян

        Несмотря на отсутствие прямых информационных источников, эрзя, как древний народ, внес без всякого сомнения космогоническую философию. Неолитическая культура Человечества генетически однородна. Магия символов, знаков рождались по одним и тем же законам. Возьмём круг, символ солнца и бесконечности, луны, он же и оберег. Черта, проведенная вокруг человека, строения, поселения успокаивала, рождала веру неуязвимости. Круг, еще и держатель. От слова ПИНКС образуется слово пинге, то есть жизнь человеческая. Отражение в семантике орнамента-письма-молитвы нашло на эрзянской круглой утвари, в частности, на ЭРЯМОПАРИ.

        Существовали древние календари, аграрные таблицы, где главную роль отводили счёту и числу. Предки наши, знавшие сложное исчисление счета, не могли не выделять отдельные числа. Так неосознанно, интуитивно предок воспринимал волновую природу материи. Космические ритмы, циклы легли в основу священных чисел. Их он находил в лепестках цветов, пальцев на руках и ногах, делил путь солнца на небе, так выделил цифру «пять» и связал его с Чипаем-солнцем. По всей видимости, десятичная система счета была магией. Десять в счете уже надламывался на угол. Магия чисел присутствует и в графике народного творчества, в вышивке (эрзянская звездочка, несущая число восемь—символ Инешкипаза,), в резьбе по дереву (пиктографической семантике орнамента), в

                                                                                                                                           21

ритуалах троекратности (в благословении: «Паз, чангодть!»), в символике флага-

трехколора: Тоначи, Эрямочи, Пазонь вий. Понятия цвета и счета те же, что и у древних шумеров, которые строили трехступенчатые зиккураты, окрашивая их последовательно в цвета: черный, красный, белый.

        Наиболее почитаемой был счет семь. Он широко лег в систему религиозного почитания многих народов древности. Первыми культ семи создали Вавилоняне, они строили семиступенчатые храмы, почитали лунные фазы и разделяли календарную неделю на семь дней. Не случайно предки делили важнейшие изменения в жизни человека на 10 периодов, каждый из которых насчитывает по 7 лет: 7, 14, 21,28,35,42,49,56 и 70 лет, еще два цикла—это yжe старость.

        Почитание чисел открывает самую неожидаемую сторону жизни и культуры эрзянского народа. Эрзянские Тюшти и Инязоры знали грамоту. Откуда она? Чья она, грамота? Шестое тысячелетие до н.э.. Южноуральские народы, в том числе и финно-угры, попали в зависимость от Персидской империи. В двух с половиной веков праэрзянские племена находились под властью династии Ахеменидов. Персия стала центром одной из величайших в истории империй, простиравшейся от Египта до реки Инд. В её состав вошли все предшествующие империи Египтян, Иерусалим, Финикии, Фригии, Иберии и т.д… Влияние Древней Персии на культуру и историю соседних народов было до того значительным, что её трудно переоценить.

        Эрзянская цивилизация могла начаться задолго до н.э., а не в середине I-го тысячелетия н.э., как утверждают «мордовские» историки. Событием могла быть гибель Персидской в 331 году до н.э., и развал новой греко-македонской империй. Это время миграционных подвижек многих освободившихся народов и племен. Древние эрзя вернулись на свои исконные земли Волго-Окского междуречья. Персидское наследие переплавилось внутренней культурой народа. Оттуда «азор», «иньазор», «мирде» и т.д… 0ттуда и счёт, математические познания, пиктографическое письмо, перекликается с культурой этруссков и Элама. Эти познания уводят эрзянский народ в Древний Мир, о котором мы только начинаем догадываться.

Заключение

Пускай останется извечный мир загадок,

Чтоб продолжалась жизнь не ведая конца.

О, трезвые умы и строгие сердца,

Все чувства привести способные в порядок,

Пускай останется извечный мир загадок.

                                                                                                                       22

Список используемой литературы

1. Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия (2008);
2. Большая советская энциклопедия;
3. Учебник по информатике, Топоркова О.М.;
4. История персональных компьютеров, автор: Акимов Александр;
5. Сайт, посвященный истории развития ВТ, автор: Гостев Анатолий;
6. История создания ЭВМ, cообщество «Кодеров», форум Demiart;
7. Виртуальный музей ВТ;
8. "ТРИДЕВЯТОЕ ЦАРСТВО, ТРИДЕСЯТОЕ ГОСУДАРСТВО, ИЛИ КАК СЧИТАЛИ НАШИ     ПРЕДКИ", статья из журнала "Наука и жизнь" ;
9. Супершкаф на службе человечества", статья из журнала "ИГРОМАНИЯ";
   11.      Биография ал-Хорезми, автор: Югай Елена Евграфовна);
10. Internet

      11. НАУКА энциклопедия, Москва «Росмен» 1999 год;

      12. Г.М. Глейзер «История математики в школе»;

      13. Б.А. Кордемский «Увлечь школьников математикой»;

      14. И.Г. Зенкевич «Эстетика урока математики»;

     15. А.И. Азевич «Двадцать уроков гармонии».

                                                                                                                                           23