Цепные дроби

Выполнил ученик 10 «Б» класса МОУ «МСО школу №2 п. Белоусово» Журавлёв Владимир
Цепные дроби



Общий вид цепных дробей
Неполные частные последовательных делителей
Числа q1, q2, q3,…,q n называются элементами цепной дроби

.
5 = (5)
Разложение правильной положительной дроби
Разложение отрицательной дроби
Разложение целого числа
Р1, Р2, Р3….. – числители дробей; Q1, Q2, Q3… – знаменатели дробей.



Свертывание цепной дроби в простую
…
…
…
…
…
…
простые дроби
2
1
3
1
1
4
3
2
2
5
7
26
33
59
269
866
1
2
3
11
14
25
114
367





Подходящие дроби
равны соответственно


- отношение угловых скоростей двух зубчатых колёс
N – количество зубцов на большом колесеn – количество зубцов на малом колесе
=(1, 2, 3, 7, 8, 2)
1
2
3
7
8
2
1
3
10
73
594
1261
1
2
7
51
415
881
Десятичное выражение числа в виде рациональной дроби со знаменателем имеет вид: Если же π разложить в цепную дробь, получается π = (3,7,15, …);




Наибольшая подходящая дробь со знаменателемявляется , причем
1 год = 365 дней 5 часов 48 минут 46 секунд
Последовательность подходящих дробей для неё такова:
1 – 27 зубьев2 – 32 зубца 3 – 59 зубьев4 – 32 зубца5 – 29 зубьев9 – 40 зубьев10 – 23 зубца11 – 24 зубца
q
1
4
1
4
Р
1
5
6
29
Q
1
4
5
24
q
2
2
5
2
P
2
5
27
59
Q
1
2
11
24
q
2
5
2
2
P
2
11
24
59
Q
1
5
11
27
q
1
2
9
2
P
1
3
28
59
Q
1
2
19
40
q
1
1
2
1
5
P
1
2
5
7
40
Q
1
1
3
4
23