Проект "Загадачное кружение".

Исследовательскаякая работа ученицы 9 класса МОУ «СОШ с.Терса»Чашиной ВарварыРуководитель:учитель математикиКраснова Е.А.
МОУ «Средняя общеобразовательная школа с.Терса Вольского района Саратовской области».
2012
Задачи исследования:
рассмотреть примеры, где встречается “загадочное кружение” в литературе и жизни; провести эксперимент по движению с закрытыми глазами;вычислить радиус окружности движения;определить причины отклонения;выяснить, почему люди «кружат» в разные стороны; выяснить существует ли у животных загадочные стремления к кругу.
Примеры из литературы.
В романе Жюля Верна «Путешествие капитана Гаттераса» описано, как путешественники наткнулись в снежной необитаемой пустыне на чьи-то следы: «Это наши следы, друзья мои! - воскликнул доктор. Мы заблудились в тумане и набрели на свои же собственные следы...».
Примеры кружения животных.
Полярные путешественники рассказывают о кругах, которые описывают в снежных пустынях животные, запряженные в сани.
Примеры кружения животных.
Зоологи установили, что головастики, крабы, медузы, даже микроскопические амебы в капле воды - все движутся по окружности.
Проведение эксперимента.
На спортивной площадке мы отмерили 15 метров и, завязав глаза, проходили это расстояние. Перед началом эксперимента я опросила всех участников, задав один и тот же вопрос: «Как вы думаете, сможете ли вы пройти с закрытыми глазами прямо?» Все ответили положительно.
Проведение эксперимента.
Удивительно, но не один из участников эксперимента не прошел прямо. При этом одни отклонялись влево, другие – вправо.
Повторные эксперименты.
При повторном эксперименте отклонения при движении ребят с закрытыми глазами от прямой линии были уже меньше. Значит, проведя больше тренировок можно добиться того, что отклонение от прямого пути будет наименьшим.
№
Фамилия, имя
Направление при движении
Длина отклонения a (м)
1 эксперимент
2 эксперимент
1
Столбунец Евгений
право
5,05
3,20
2
Граблин Юрий
право
10,60
9,40
3
Ильяшенко Александр
влево
3,10
4,10
4
Петров Владимир
влево
1,85
3
5
Доронин Сергей
влево
6,55
2,60
6
Миронычева Дарья
право
5,30
2,40
7
Филатова Диана
влево
2,35
2,30
8
Задворнова Ирина
право
1,50
0,60
9
Чернова Валентина
влево
4,40
0,60
10
Назаров Егор
право
10,60
10
11
Шарапов Валерий
влево
5,65
4,30
12
Потемкина Надежда
право
3,65
0,90
Определение причины кружения.
если человек «левша», то он отклоняется влево, а «правша» – вправо;на отклонение влияет разница в длине ног;на отклонение влияет разница длин шагов правой и левой ноги.
Мы решили выдвинуть несколько гипотез:
1 гипотеза.
Среди испытуемых 3 человека пишут левой рукой, и я решила, что только они должны были бы при движении забирать влево. Но эксперименты показали, что это не так, количество моих испытуемых отклонявшихся при движении влево совпало с количеством отклонявшихся вправо.
2 гипотеза.Может быть, человек не может двигаться по прямой линии, потому что одна нога у него больше другой?
Оказывается действительно, известен факт того, что левая нога у большинства людей длиннее правой. Значит, большинство людей при ходьбе должны неизбежно уклоняться вправо от прямого направления. Если опираться на этот факт, то у половины испытуемых и у меня длиннее левая нога. При этом разница между длиной ног самая большая у того, кто больше всего отклонился в сторону.
Рассмотрим треугольники, которые образуют ноги и земля при движении человека.
Рассмотрим АВС и А1В1С1.В АВС и А1В1С1 имеем:АВ = А1В1 (правая нога)ВС = В1С1 (левая нога)АВС = А1В1С1 (по условию)
АВС = АВ1С1 ( по двум сторонам и
углу между ними)
Доказав равенство треугольников, мы можем сделать вывод, что АС = А1С1,т. е. при разной длине ног можно делать строго одинаковые шаги.
3 гипотеза.Может на отклонение влияет разница длин шагов правой и левой ноги?
Это будет происходить, если одну ногу выносить вперед дальше, нежели другую. По нашим данным участники эксперимента разделились на две равные группы. У одних больше развиты мышцы правой ноги, а у других левой.
Представим себе, например, что, занося левую ногу человек, делает шаг на миллиметр длиннее, чем правой ногой. Тогда сделав попеременно каждой ногой тысячу шагов, человек опишет левой ногой путь на 1000мм, т. е. на целый метр длиннее, чем правой. На прямых параллельных путях это невозможно, зато вполне осуществимо на концентрических окружностях, имеющих общий центр.
Анализ результатов эксперимента.
Теперь все ранее указанные факты утрачивают свою таинственность и становятся вполне естественными. Чтобы выяснить, какова разница в длине шага правой и левой ноги у участников эксперимента проведём следующую работу:
1. вычислим радиус окружности движения;2. вычислим разницу между длиной левого и правого шага.
Вычисление радиуса окружности движения.
А
В
С
О
Пусть АВ – дуга, по которой ходили участники эксперимента.
ВС = 25 м (по нашему эксперименту)АС = a – величина отклоненияАО = ВО = R – радиус окружностиСО = АО –АС= R – a ВОС - прямоугольный
По теореме Пифагора: ВО2 = СВ2 + СО2; R2 = 252 + (R – a)2; R2 = 252 + R2 – 2Ra + a2; 2Ra = 252 + a2; R = (252 + a2):(2а)
А
С
В
Разность между тем, какой путь проходит левая и правая нога равна 2πb, где b – расстояние между следами левой и правой ног, а π ≈ 3,14.
Пусть n – количество шагов, пройденных по окружности, а n:2 - количество шагов, сделанных одной ногой.
Тогда вычислить разницу между длиной левого правого шага можно по формуле:
Вычисление разницы между длиной левого и правого шага.
изменяется от 0,58 мм до 7,42 мм
Итак, разница между длиной левого и правого шага
Мне было удобно идти по кругу по часовой стрелке, значит левая нога делает большие шаги по сравнению с правой. Это говорит о нарушении симметрии тела человека, так как мускулы правой ноги развиты больше. Таким образом, мы можем говорить об отсутствии полного равновесия между правой и левой половинами нашего тела.
Если мы закроем глаза, то наша походка будет зависеть от мышц и строения нашего тела, и одна сторона заставит нас повернуть в определенном направлении. Кончится тем, что мы пойдем по кругу. Неидеальная симметричность тела человека, животных и птиц не позволяет им двигаться в точности по прямой линии в полной темноте.
Для человека это не составляет существенной помехи: компас, дороги, карты, навигационные приборы спасают его от последствий этого недостатка.
Для животных это важный жизненный фактор, возвращаться к своему потомству.Для обитателей пустынь, степей, безграничного морского простора несимметричность тела, заставляющая их описывать круги вместо прямых линий, - важный жизненный фактор.
Лев, отважившийся уйти подальше в пустыню, неизбежно возвращается обратно. Чайки, покидающие родные скалы для полета в открытое море, не могут не возвращаться к гнезду.
Вывод.
Подводя итоги всей работы, можно сделать вывод: факты утратили свою таинственность и стали вполне объяснимы. Я выяснила причину загадочного кружения у человека и животных. В проведении экспериментов активное участие принимали мои одноклассники, их очень заинтересовала тема моей работы.
Спасибо за внимание!