Творческая работа по математике "Золотое сечение"

                                 Работу выполнили:

ученицы 6 «А» класса

средней школы №12

г. Зеленокумска

Портная Виктория и

Безяева Екатерина

Руководитель:

Косенко Е. В.

2011г.

Обоснование темы: мы выбрали эту тему, потому что нам нравится математика, при изучении темы «Пропорции» мы познакомились с понятием «золотое сечение» и нам стало интересно, где используется золотое сечение.

В ходе работы мы научились искать информацию, редактировать текст и изображения. Однако у нас возникали трудности с поиском информации (недостаточно информации по данной теме в школьной библиотеке).

Эту работу можно использовать на классных часах, на уроках и внеклассных мероприятиях по математике).

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему

a : b = b : c или с : b = b : а.

Золотым сечением  и даже «божественной  пропорцией»  называли математике древности и средневековья деление отрезка, при котором длина его большей части так относится  к длине всего отрезка, как длина меньшей части к большей. Это отношение приближенно равно 0,618  золотое сечение  чаще всего применяется в произведениях искусства, архитектуры, встречается в природе.

 На рисунке изображено красивейшее произведение  древнегреческой архитектуры - Парфенон - построено в V в. До н. э. Отношение высоты  фасада здания к его длине равно 0,618.

История “Золотого сечения” - это история человеческого познания мира. Понятие “Золотое сечение” прошло в своем развитии все стадии познания. Первая ступень познания открытие “золотого сечения” древними пифагорейцами. От простого созерцания действительности они перешли к выражению его в мире чисел, но ими были спутаны причинно-следственные понятия мира и догадка о мировой значимости “Золотого сечения” осталась лишь догадкой на века. И все же, в своей жизнедеятельности человек начинает использовать “Золотое сечение” в своих художественных произведениях.

Вся древнегреческая культура развивалась под знаком золотой пропорции. Греки первые установили: пропорции хорошо сложенного человеческого тела подчиняются ее законам, что особенно хорошо видно на примере античных статуй (Аполлон Бельведерский, Венера Милосская). Фригийские гробницы и античный Парфенон, театр Диониса в Афинах - все они исполнены гармонии золотой пропорции. В наши дни интерес к золотой пропорции возрос с новой силой. В целом ряде музыковедческих работ подчеркивается наличие золотого сечения в композиции произведений Баха, Шопена, Бетховена.

 В эпоху Ренессанса золотая пропорция возводится в ранг главного эстетического принципа. Леонардо да Винчи, Рафаэль, Микеланджело, Тициан и другие великие художники возрождения компонуют свои полотна, сознательно используя золотую пропорцию. Нидерландский композитор XV века Якоб Обрехт широко использует “Золотое сечение” в своих музыкальных композициях, которые до сих пор уподобляют “кафедральному собору”, созданному гениальным архитектором.

В биологических исследованиях 70-90 гг. показано, что, начиная с вирусов и растений и кончая организмом человека, всюду выявляется золотая пропорция, характеризующая соразмерность и гармоничность их строения. Золотое сечение признано универсальным законом живых систем.

Рассматривая расположение листьев на общем стебле  растений, можно заметить, что между  каждыми двумя парами листьев третья расположена в месте золотого сечения.

У многих бабочек соотношение размеров грудной и брюшной части тела отвечает золотой пропорции. Сложив крылья, ночная бабочка образует правильный равносторонний треугольник. Но стоит развести крылья, и вы увидите тот же принцип членения тела на 2,3,5,8. Стрекоза также создана по законам золотой пропорции: отношение длин хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста.

Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина - горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, они делят величину изображения по горизонтали и вертикали в золотом сечении, т.е. расположены они на расстоянии примерно 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости.

Знание законов золотого сечения или непрерывного деления, как его называют некоторые исследователи учения о пропорциях, помогают художнику творить осознанно и свободно. Используя закономерности золотого сечения, можно исследовать пропорциональную структуру любого художественного произведения, даже если оно создавалось на основе творческой интуиции.

Практическая часть

Пропорции  золотого сечения встречаются в частях тела человека.

В середине XIX в. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон. Деление тела точкой пупа - важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13 : 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8 : 5 = 1,6. У новорожденного пропорция составляет отношение 1 : 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской. Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела - длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д.

Мы решили проверить, в каком соотношении разделено наше тело. Для этого мы измерили рост и расстояние от макушки до пупка у нескольких учащихся нашего класса.

Вывод: получившиеся пропорции больше пропорции золотого сечения приблизительно на 0,1 – 0,19.