Доказательства теоремы Пифагора

Формулировки теоремы
Формулировка Евклида:

В прямоугольном треугольнике квадрат стороны, натянутый над прямым углом, равен квадратам на сторонах, заключающих прямой угол.
В
Geometria Culmonensis

теорема читается так:

Итак, площадь квадрата, измеренного по длинной стороне, столь же велика, как и у двух квадратов, которые измерены по двум сторонам его, примыкающим к прямому углу.
Тригонометрическое доказательство
CD
^
AB

AC
2
+BC
2
=AB(AD+BD) => AC
2
+BC
2
=AB
2
.
ABC: CosB=
=>
=
=>BC
2
=AB
·
BD.
CDB
:
CosB
=
ABC: CosA=

=>
=
=>AC
2
=AB·AD.
ACD
:
CosA
=
Пифагорейская звезда
Теорема Пифагора
VI
век до н. э.
Заповеди Пифагора, как учителя философии
Мысль – превыше всего между людьми на земле.
Не садись на хлебную меру (не живи праздно).
Уходя, не оглядывайся (перед смертью не цепляйся за жизнь).
По торной дороге не ходи (следуй не мнениям толпы, а мнениям немногих понимающих).
Будь с тем, кто ношу взваливает, не будь с тем, кто ношу сваливает (поощряй людей не к праздности, а к добродетели и труду).
Алгебраическое доказательство

+

=
90°

+

+

=
180°

=
90°
S
(
Q
)=
S
(
P
)+4
S
(
T
) .
S
(
Q
)=(
a
+
b
)
2
;
S
(
P
)=
c
2
и
S
(
T
)=1/2(
ab
)

(
a
+
b
)
2
=
c
2
+4
·
(1/2)
ab

a
2
+
b
2
+2
ab
=
c
2
+2
ab

с
2
=а
2
+
b
2

Пифагоровы деревья
Задача
B
D
C
K
A
Ð
A

=

Ð
D = 45
°
4 м
AK
=
DK
=
a
,
BK
=
CK
=
b
.
DB
2
=
DK
2
+
KB
2
=
a
2
+
b
2
= 16.
S
ABCD

= = 8 м.
Жизненный путь Пифагора
Греция
(о. Самос)
Египет
Вавилон
Греция
(о. Самос)
Южная Италия
(г. Кротон)
Доказательство Евклида
A
B
C
F
H
D
E
G
K
L
J
Родина ученого

о. Самос (Греция)

Пифагоровы числа
a
3
5
6
7
9
11
13
15
17
19
b
4
12
8
24
40
60
84
112
144
180
c
5
13
10
25
41
61
85
113
145
181
Чертеж из трактата «Чжоу-би»
Упоминания о теореме
Пифагора
Витрувий
(Римский архитектор и инженер)
Плутарх
(Греческий пистель и моралист
I
в.)
Диоген
(Греческий ученый
III
в.)
Прокл
(математик
V
в.)
Древнекитайское доказательство
b a
b
a
a b

a
b
Векторное доказательство
А
С
В
,
a
= 90°,
cos
90° = 0

AB
2
=
AC
2
+
BC
2