Проект "Народная мудрость и свойства функций"
данный проект был представлен на конференции "Паруса науки". В своей работе ученица исследовала свойства функций и показала связь с поговорками и пословицами.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 narodnaya_mudrost_i_svoystva_funkcii.pptx | 2.63 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Три пути ведут к знаниям: путь размышления и исследования самый благородный; путь подражания самый легкий; путь опыта самый горький!
Актуальность : в изучении любого предмета должна быть его связь с реальной жизнью. При изучении функций меня заинтересовал вопрос: не выражают ли функции закономерности нашей повседневной жизни? Чтобы выяснить это, я обратилась к пословицам и поговоркам. Практическое применение: эту исследовательскую работу можно использовать и на уроках математики, как дидактический материал, помогающий устанавливать связь теории и практики. Цели и задачи : Выяснить ,находят ли свойства функций отражения в народной мудрости? С помощью графика функций наглядно показать глубинный смысл русских народных пословиц. Развить представления о том, что для лучшего запоминания свойств функции можно обратиться к пословицам, ведь пословицы — это отражение устойчивых закономерностей, выверенных многовековым опытом народа.
История возникновения функции Люди впервые поняли, что окружающие их явления взаимосвязаны
История возникновения функции Начиная с XVII в. одним из важнейших понятий является понятие функции. Идея функциональной зависимости восходит к древности, она содержится уже в первых математически выраженных соотношениях между величинами, в первых правилах действий над числами, в первых формулах для нахождения площади и объема тех или иных фигур. Явное и сознательное применение понятия функции и систематическое изучение функциональной зависимости берут своё начало в XVII в. в связи с проникновением в математику идеи переменных.
История возникновения функции Чёткого представления понятия функции в XVII в. ещё не было, однако путь к первому такому определению проложил Декарт , который систематически рассматривал в своей «Геометрии» лишь те кривые, которые можно точно представить с помощью уравнений, притом преимущественно алгебраических. Декарт Рене (1596-1650 гг.) Французский философ, математик, физик. Он является одним из основоположников аналитической геометрии. В его главном математическом труде «Геометрия» (1637) впервые введено понятие переменной величины, создан метод координат (декартовы координаты), введены общепринятые теперь значки для переменных величин ( x , y , z ,...) буквенных коэффициентов ( a , b , c ,...), степеней ( x 3 , a 5 ,...).
История возникновения функции Слово «функция» (от латинского functio – совершение, выполнение) Лейбниц употреблял с 1673 г. в смысле роли (величина, выполняющая ту или иную функцию). Как термин - выражение «функция от x » стало употребляться Лейбницем и И. Бернулли. «Функцией переменной величины называют количество, образованное каким угодно способом из этой переменной величины и постоянных». Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716 гг.) Немецкий математик, физик, философ, изобретатель, историк, языковед. В математике его важнейшей заслугой является разработка дифференциального и интегрального исчисления. Бернулли Иоганн (1667-1748 гг.) Швейцарский математик. Был сотрудником Лейбница в разработке дифференциального и интегрального исчислений, в области которых им был сделан ряд открытий.
История возникновения функции «… Когда некоторые количества зависят от других таким образом, что при изменении последних и сами они подвергаются изменению, то первые называются функциями вторых». Определение Л. Эйлера гласит: « Функция переменного количества есть аналитическое выражение, составленное каким-либо образом из этого количества и чисел или постоянных количеств». Эйлер Леонард (1707-1783 гг.) Математик, физик, механик, астроном. Родился в Швейцарии. Более 30 лет работал в Петербургской АН. Список его трудов содержит около 850 названий, в их числе несколько многотомных монографий по всем основным разделам современной ему математике и ее приложениям. Заложил основы нескольких математических дисциплин. «Функция есть кривая, начертанная свободным влечением руки». Л.Эйлер, 1748.
История возникновения функции Больцано Бернард (1781-1848 гг.) Чешский математик, философ, теолог. Первым (1817) выдвинул идею арифметической теории действительного числа. В его сочинениях можно найти ряд фундаментальных понятий и теорем анализа, обычно связываемых с более поздними исследованиями других математиков . Даламбер Жан Лерон (1717-1783 гг.) Французский математик, механик философ. Основные математические исследования относятся к теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Дирихле Петер Густав Лежен (1805-1859 гг.) Немецкий математик. Основные труды по теории чисел и математическому анализу. Впервые точно сформулировал и исследовал понятие условной сходимости ряда (так называемый признак Дирихле), дал (1829) строгое доказательство возможности разложения в ряд Фурье функций, имеющей конечное число максимумов и минимумов.
Русский математик. Создатель (1826) неевклидовой геометрии. Дал (1834) метод приближенного решения алгебраических уравнений высших степеней; внес значительный вклад в теорию определителей. В области анализа Лейбниц получил новые результаты в теории тригонометрических рядов. Им же установлен один из наиболее удобных методов приближенного решения уравнений (метод Лобачевского). Лобачевский Николай Иванович (1792-1856 гг.) История возникновения функции
История возникновения функции Зависимость переменной y от переменной x называется функцией , если каждому значению x соответствует единственное значение у. Переменную x называют независимой переменной или аргументом , а переменную у – зависимой переменной . Значение у, соответствующее заданному значению x , называют значением функции. Записывают: y = f ( x ) C имвол обозначения функции f изобрел в 1733 г. французский математик Клеро В школьном учебнике «Алгебра» дано следующее определение :
Функции – это математические портреты устойчивых закономерностей, познаваемых человеком Пословицы – это отражение устойчивых закономерностей, выверенное многовековым опытом народа. Находят ли свойства функций отражение в народной мудрости?
Свойства функции в пословицах и поговорках Функция y = f ( x ) называется возрастающей на промежутке Х, если для любых х1 и х2 из Х, таких, что х1 < х2, выполняется неравенство f ( x 1)< f ( x 2) (короче: x 1< x 2 => f ( x 1 ) < f ( x 2)). 1. Возрастание функции .
« Чем дальше в лес, тем больше дров » Ось Ох – это лесная дорога, По оси Оу будем откладывать количество топлива на данном км дороги
«Как аукнется, так и откликнется» ответ на поступки Поступки добрые, злые
«Без труда не вынешь и рыбки из пруда» у х Х-количество затраченного труда У-количество полученного продукта
Свойства функции в пословицах и поговорках 2.Н еубывающая функция Если для любых х1 и х2 из множества Х таких, что х 1 <х 2 , справедливо неравенство f ( x 1) ≤ f ( x 2) , то функцию f ( x ) называют неубывающей на множестве Х.
«Каши маслом не испортишь » Ось Ох - количество каши, ось Оу - качество каши.
Свойства функции в пословицах и поговорках 3. Убывающая функция. Функция y = f ( x ) называется убывающей на промежутке Х, если для любых х1 и х2 из Х, таких, что х1 < х2, выполняется неравенство f ( x 1)> f ( x 2) ( короче: x 1< x 2 => f ( x 1) > f ( x 2)). «Дальше кумы –меньше греха»
Количество алкоголя Ме Р а ума «Кто пьёт до дна, тот живет без ума»
« Поменьше говори, побольше услышишь.» У - Количество услышанного Х – Количество разговора
« Щеголять смолоду, а под старость умирать с голоду.» Y - Богатство , одежда, еда X - возраст
« Богатому сладко естся , да плохо спится.» Y - сон X - богатая жизнь
В этих народных высказываниях проявляется обратная зависимость, которая выражается формулой y = k / x , графики которых построены для положительных значений аргумента.
Свойства функции в пословицах и поговорках 4.Ограниченные функции. Функция f , определённая на множестве Х, называется ограниченной на множестве Х1 Х, если f ( x 1 ), т.е. множество её значений на множестве Х1, ограничено, т.е. если существуют постоянные m и M такие, что для всех значений x из Х1 выполняется неравенство m ≤ f ( x )≤ M . «Выше меры конь не скачет »
Свойства функции в пословицах и поговорках 5. Максимум функции. Пусть функция у = f ( x ) определена в некоторой окрестности точки x 0 . Функция у = f ( x ) имеет максимум в точке x 0, если существует такая б – окрестность точки x 0, что при x 0 – б < х < x 0 + б выполняется неравенство f ( x ) < f ( x 0 ),т.е. значение функции в этой точке больше, чем её значение во всех других точках, достаточно близких к x 0 . «Недосол на столе – пересол на спине». пересол f ( a )- максимум Количество соли
«Пересев хуже недосева » F(a) – максимум функции Плотность посева Урожай
Свойства функции в пословицах и поговорках 6. Вогнутость и выпуклость функции «Не круто начинай , круто кончай » «Горяч на почине, да скоро остыл» Рост одной функции усиливается с ростом аргумента. Такое свойство функции называется вогнутостью .
Свойства функции в пословицах и поговорках 7. Периодичность Функция y = f ( x ) называется периодической , если существует такое отличное от нуля число Т, что для любого x из области определения функции справедливо равенство f ( x + T ) = f ( x ) = f ( x – T ). Число Т называется периодом функции y = f ( x ). «Это сказка про белого бычка» «У попа была собака»
Заключение У русского народа, как у любого другого, существует бесчисленное множество пословиц и поговорок. Они создавались и накапливались народом в течении многовековой его истории и отражали его жизнь, условия труда, культуру. Они отражают взаимосвязи, существующие между различными жизненными категориями (объектами). Т.е.фактически являются отражениями функциональных зависимостей и доказывают ,что функция - это сама жизнь!
Спасибо за внимание!
Рисуем одуванчики гуашью (картина за 3 минуты)
Лягушка-путешественница
Алые паруса
Философские стихи Кристины Россетти
Снег своими руками