Бенефис одной задачи
В презентации рассмотрены способы решения одной задачи - помощь выпускникам при подготовке к аттестации в такой непростой теме, как решение текстовых задач.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 benefis_zadachi.pptx | 224.79 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Каждый человек на протяжении своей жизни, не замечая того, ежедневно решает множество задач. Конечно эти задачи могут быть какими угодно, но без них никак нельзя обойтись. Вот и в школе большое значение уделяется задачам, но для нас, учеников, решить задачу означает совершить огромный подвиг. А ещё эти два страшных слова ЕГЭ и ГИА. Как подготовиться к этому испытанию, ведь и там задачи?! Выход простой – тренировать логику и смекалку. А способ решения любой задачи обязательно найдётся! Посмотрим, как можно решить задачу различными способами?
t =9/8ч t =2ч Показать (2) 210 км ?км ?км Из пунктов А и В выезжают одновременно навстречу друг другу два автомобиля. После встречи одному из них приходится быть в пути 2 часа, а другому 9/8 часа. Найдите скорости автомобилей, если расстояние между пунктами А и В равно 210 км.
Алгебраический способ
Из пунктов А и В выезжают одновременно навстречу друг другу два автомобиля. После встречи одному из них приходится быть в пути 2 часа, а другому 9/8 часа. Найдите скорости автомобилей, если расстояние между пунктами А и В равно 210 км. А В С x км/ч 2ч 9/8ч y км/ч
Пусть x км/ч и y км/ч – скорости автомобилей, тогда путь, пройденный каждым автомобилем после встречи: АС= 2x , СВ =(9 y )/8, АВ= 2x + (9y) /8 . Время, затраченное автомобилями до встречи одинаково, т. е. ( 2x) / y=(9y) / (8x) . А В С x км/ч 2ч 9/8ч y км/ч
Решим систему уравнений.
Ответ: скорости автомобилей 60км/ч и 80км/ч.
Геометрический Способ
График движения каждого участника движения в системе координат SOt – отрезок АВ¹ и ВА¹. Т.к. до встречи каждый затратил одинаковое время, то АК = ВР= x (ч). S А t Р К В В¹ А¹ О х х
По условию задачи после встречи автомобили были в пути 2 ч и 9/8 , следовательно КА¹=2, РВ¹=9/8. S А t Р К В В¹ А¹ О х 9/8 2 х
Δ АОК Δ В¹ОР , Δ А¹ОК Δ ВОР по двум углам. Из подобия треугольников следует пропорциональность сходственных сторон треугольников. S В t Р К А В¹ А¹ О
Δ АОК Δ В¹ОР , Δ А¹ОК Δ ВОР: АК/РВ¹=КО/ОР, КА¹/ВР=КО/ОР. Из этих двух равенств получаем, что АК/РВ¹ = КА¹/ВР. Причём АК=ВР(время до встречи). S А t Р К В В¹ А¹ О
Треугольники Δ АОК и Δ В¹ОР; Δ А¹ОК и Δ ВОР подобны, следовательно, их стороны пропорциональны: , x² = 9/4 , x =1,5. S А t Р К В В¹ А¹ О х 9/8 2 х
x =1,5 – время, которое были в пути участники движения до встречи, следовательно время каждого автомобиля 1,5 + 2= 3,5 ч и 1,5+1,125=2,625ч. S А t Р К В В¹ А¹ О 1,5ч 9/8 2ч 1,5ч Тогда скорости автомобилей 210 /3,5=60(км/ч) 210/2,625=80(км/ч). Ответ: 60 км/ч, 80 км/ч.
Диаграмма
В задачах, где одна из рассматриваемых величин является произведением двух других величин, произведение можно интерпретировать в виде двумерной диаграммы. S= ab S= vt
Время, затраченное автомобилями до встречи - t , после встречи - t1 и t2 , скорости v1 , v2 . v1 v2 t t1 t2 t A B D D1 D2 S2 S1
Используя диаграмму, получим систему уравнений: v1 v2 t t1 t2 t A B D D1 D2 S2 S1
Разделив первое уравнение на второе, получим: Ответ: 60 км/ч, 80 км/ч.
Любой из трёх способов, на ваш вкус. А какой же способ вам понравился? Кроме логики и смекалки нужно иметь терпение, настойчивость и волю, тогда всё получится! Удачи!
Используемая литература. 1)Методика работы с сюжетными задачами/ Н.А. Малахова, В.В.Орлов, В.П. Радченко, В.Е. Ярмолик – С-Петербург: Образование, 1992. 2)Задачи на составление уравнений/М.В. Лурье, Б.И. Александров. – М.: «Наука»,1990. 3 ) http : // le-savchen.ucoz.ru/
На берегу Байкала
Как нарисовать осеннее дерево акварелью
Сверчок
Под парусами
Хитрость Дидоны