Показательная функция и ее применение в жизни

Слайд 1

Проект по теме: «Показательная функция и её применение в жизни, науке и технике» Исполнители: Помысухина Алина, Ляндин Вадим Учащиеся 10 « А » класса Шатковской СОШ №1. Руководитель : учитель математики Стёпина Т.П. Шатки 2012

Слайд 2

Показательной функцией называется функция вида y= a ͯ , где а - заданное число, такое, что а>0, а≠ 1 . Определение

Слайд 3

1.Область определения показательной функции - множество R всех действительных чисел. 2.Множество значений показательной функции - множество всех положительных чисел 3.Показательная функция y= a ˟ является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если а>1, и убывающей, если 0

Слайд 4

Если снять кипящий чайник с огня, то сначала он быстро остывает, а потом остывание идет гораздо медленнее, это явление описывается формулой T =( T 1 - T 0 ) e - kt + T 1 Применение показательной функции в жизни, науке и технике.

Слайд 5

При падении тел в безвоздушном пространстве скорость их непрерывно возрастает . При падении тел в воздухе скорость падения тоже увеличивается , но не может превзойти определенной величины . Если считать , что сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости падения парашютиста , т.е . что F= kv , то через t секунд скорость падения будет равна : v=mg/k(1-e -kt/m ), где m - масса парашютиста .

Слайд 6

Много трудных математических задач приходится решать в теории межпланетных путешествий . Одной из них является задача об определении массы топлива, необходимого для того, чтобы придать ракете нужную скорость v . Эта масса М зависит от массы m самой ракеты (без топлива) и от скорости v 0 , с которой продукты горения вытекают из ракетного двигателя. Если не учитывать сопротивление воздуха и притяжение Земли, то масса топлива определиться формулой: M=m ( e v /v0 -1) (формула К.Э.Циалковского ). Например, для того чтобы ракете с массой 1,5 т придать скорость 8000 м/с, надо при скорости истечения газов 2000 м/с взять примерно 80 т топлива.

Слайд 7

Если при колебаниях маятника , гири, качающейся на пружине, не пренебрегать сопротивлением воздуха, то амплитуда колебаний становится все меньше, колебания затухают. Это явление можно объяснить формулой: s= Ae -kt sin ( ωt+ω ).

Слайд 8

Рост народонаселения. Изменение числа людей в стране на небольшом отрезке времени описывается формулой , где N0 - число людей в момент времени t=0, N -число людей в момент времени t , a-константа.

Слайд 9

По такому же принципу распространились завезённые в Австралию кролики, которые стали экологической катастрофой для этого уникального региона. Рост различных видов микроорганизмов и бактерий, дрожжей, ферментов все эти процессы подчиняются одному закону: N = N 0 e kt Закон органического размножения: при благоприятных условиях (отсутствие врагов, большое количество пищи) живые организмы размножались бы по закону показательной функции. Например: одна комнатная муха может за лето произвести 8 10 14 особей потомства. Их вес составил бы несколько миллионов тонн (а вес потомство пары мух превысил бы вес нашей планеты), они бы заняли огромное пространство, а если выстроить их в цепочку, то её длинна будет больше, чем расстояние от Земли до Солнца. Но так как, кроме мух существует множество других животных и растений, многие из которых являются естественными врагами мух их количество не достигает вышеуказанных значений.

Слайд 10

Когда радиоактивное вещество распадается , его количество уменьшается, через некоторое время остается половина от первоначального вещества. Этот промежуток времени t 0 называется периодом полураспада. Общая формула для этого процесса: m = m 0 (1/2) - t /t 0 , где m 0 - первоначальная масса вещества. Чем больше период полураспада, тем медленнее распадается вещество. Это явление используют для определения возраста археологических находок. Радий, например, распадается по закону: M = M 0 e - kt . И спользуя данную формулу ученые рассчитали возраст Земли (радий распадается примерно за время, равное возрасту Земли).

Слайд 11

Исследуя расположение планет солнечной системы вокруг Солнца, н емецкий астроном И.Э . Боде в 1772 составил следующую таблицу: № Планета Расстояние ( L ) до солнца (в астрономических единицах) 1 Меркурий 0,4 2 Венера 0,7 3 Земля 1 4 Марс 1,5 5 6 Юпитер 5,2 7 Сатурн 9,5 К тому времени было открыто только шесть планет, поэтому все вычисления останавливаются на Сатурне. Эти вычисления произвел И.Э . по следующей формуле: Данная формула особенно точна для Венеры, Земли и Юпитера.

Слайд 12

Как известно, между Марсом и Юпитером планеты не существует, но если следовать таблице Боде, на данной орбите должно находиться какое - либо космическое тело. И действительно, после некоторых исследований учёными был открыт пояс астероидов . Это было воистину торжеством науки и триумфом математики!

Слайд 13

Спасибо за внимание.