Творческие работы по алгебре 9 класс

Слайд 1

Работу выполнила Ученица 9Б класса Высоцкая Яна Учитель: Перемышленникова Е.В.

Слайд 2

Квадратичной функцией называется функция , которую можно задать формулой: y=a x² + bx + c Где x - независимая переменная, a , b ,с – некоторые числа, причём a ≠ 0 .

Слайд 3

Если b=0 и c=0 , то функция приобретает такой вид: y=ax² - графиком является парабола 1)Если a < 0 , то ветви параболы направлены вниз Если a > 0 , то ветви параболы направлены вверх 2) Найти вершины x 0 = __ 2a - b y 0 =y(x 0 ) 2) Найти нули функции

Слайд 4

1)Если х=0 , то у=0. График функции проходит через начало координат. 2)Если х ≠ 0 , то у > 0. График функции расположен в верхней полуплоскости. 3)Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции. График симметричен относительно оси ОУ.

Слайд 5

4)Функция убывает в промежутке (- ∞; 0 } и возрастает в промежутке { 0 ;+ ∞) 5)Наименьшее значение, равное 0, функция принимает при х=0, наибольшего значения функция не имеет. Областью значения функции является промежуток {0 ; +∞)

Слайд 6

1)Если х=0 , то у=0. График функции проходит через начало координат. 2)Если х ≠0 , то у < 0. График функции расположен в нижней полуплоскости. 3)Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции. График симметричен относительно оси ОУ.

Слайд 7

4)Функция возрастает в промежутке (- ∞; 0 } и убывает в промежутке { 0 ;+∞) 5)Наибольшее значение, равное 0, функция принимает при х=0, наименьшего значения функция не имеет. Областью значения функции является промежуток (- ∞;0 }

Слайд 8

y=a(x+c ) 2 + n 1)Если с > 0 , то парабола передвинется влево на с единиц. 2)Если с < 0 , то парабола передвинется вправо на с единиц.

Слайд 9

y=a(x+c ) 2 + n 1 )Если n< 0 , то парабола передвинется вниз на n единиц 1 )Если n > 0 , то парабола передвинется вверх на n едеиниц

Слайд 1

МОБУ Новобурейская СОШ № 3 Выполнила : ученица 9 Б класса Лоскутникова Вера Учитель математик и : Перемышленникова Е .В . Октябрь , 2013 г. Исследование квадратичной функции построение её координат

Слайд 2

Определение Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y= ax 2 + bx + c где x – независимая переменная, a , b и c – некоторые числа причем а≠0 График - парабола

Слайд 3

Функция y = ax 2 Свойства функции y= ax 2 + bx+c и вид её графика определяются значениями коэффициента a и дискриминанта D = b 2 - 4ac.

Слайд 4

Чтобы построить график квадратичной функции, нужно: 1 ) найти координаты вершины параболы; 2 ) найти точки пересечения параболы с осями координат; 3 ) построить ещё одну или несколько точек, принадлежащих параболе; 4 ) соединить отмеченные точки плавной линией. Построение Координаты вершины параболы определяются по формулам : X 0 = - b 2a y 0 = (f) = 4ac-b 2 4a

Слайд 5

Построим график функции y=x 2 –2 x –3 (рисунок 1). Графиком этой функции является парабола. 1. Найдём координаты x и y вершины этой параболы:. Значит, вершина параболы — точка (1; – 4). 2. Найдём точку пересечения графика с осью OY . Подставим в функцию x =0, получим y =–3. Т.е. график пересекает ось OY в точке (0; –3). Теперь найдём точки пересечения с осью OX. Для этого решим уравнение x 2 –2 x –3=0. По теореме Виета находим корни: x 1 =–1; x 2 =3.Следовательно, график пересекает ось абцисс в точках (–1; 0) и (3; 0). Исследование Построим график функции y=x 2 –2 x –3 (рисунок 1). Графиком этой функции является парабола . 1 .Найдём координаты x и y : вершина параболы — точка (1; – 4 ). 2. Найдём точку пересечения графика с осью O . Подставим в функцию x =0 , получим y =–3. Т.е. график пересекает ось O y в точке (0; –3). Теперь найдём точки пересечения с осью OX. Для этого решим уравнение x 2 –2 x –3=0. По теореме Виета находим корни: x 1 =–1; x 2 =3.Следовательно, график пересекает ось аб c цисс в точках (– 1; 0) и (3; 0 ).

Слайд 6

3. Нанесём найденные точки на координатную плоскость. Посмотрим на рисунок. Очевидно, что для более точного построения графика следует построить ещё пару точек с аб c циссами - 2 и 4. Найдём координаты этих точек, подставив x = - 2, а затем x = 4 в формулу y = x 2 - 2 x - 3. Получим в обоих случаях y = 5. Построим полученные точки ( - 2; 5) и (4; 5 ) 4. C оединим все имеющиеся точки плавной линией .

Слайд 7

Спасибо за внимание !

Слайд 1

Ученица 9»б» класса Быстрова Света Исследование квадратичной функции и построение её графика

Слайд 2

Квадратичная функция Квадратичная функция — функция, которую можно задать формулой вида

Слайд 3

Графиком квадратичной функции является парабола. Ветви параболы направлены вверх при а>О и вниз при а<0.

Слайд 5

Нули функции

Слайд 1

Исследование квадратичной функции Работу выполнила Ученица 9 Б класса Пасынкова Дарья Учитель Перемышленникова Е.В

Слайд 2

Введение Квадратичная функция является одной из первых, с которой мы познакомились в процессе изучения курса алгебры. С одной стороны – эта функция простая, но с другой – она интересна и обширна. После линейной функции квадратичная – простейшая и важнейшая элементарная функция. Многие физические зависимости выражаются квадратичной функцией

Слайд 3

Определение Квадратичной функцией называется функция, которую можно записать формулой вида y = ax ² + bx + c, где x – независимая переменная, a, b и c – некоторые числа, причем a≠0 . Графиком квадратичной функции является парабола. Ветви параболы направлены вверх при а>0 и вниз при а<0.

Слайд 4

Алгоритм построения графика функции у = ах² + bх +с Определить направление ветвей параболы . 2 . Найти координаты вершины параболы 3. Провести ось симметрии

Слайд 5

4. Определить точки пересечения графика функции с осью О х , т.е. найти нули функции 5. Составить таблицу значений функции с учетом оси симметрии параболы 6.Построить график функции

Слайд 6

Свойства квадратичной функции у = ах2 + bх +с, при а>0 D>0 D=0 D<0 1. Область определения 2. Область значений 3. Нули функции 4.Возрастание убывание функции 5.Положительные отрицательные значения функции 6.Наибольшее или наименьшее значение функции