Софизмы

Слайд 1

Слайд 2

Математические софизмы

Слайд 3

Что же такое софизмы? 2 * 2 = 5 Катет равен гипотенузе 4 р. = 40000 к. 5 = 6 Спичка вдвое длиннее… Все числа равны…

Слайд 4

А что же такое софизмы? Софизмом называется умышленно ложное умозаключение, которое кажется правильным. Каков бы не был софизм, он обязательно содержит одну или несколько замаскированных ошибок. Особенно часто в математических софизмах скрыто выполняются запрещенные действия или не учитываются условия применимости теорем, формул и правил. Иногда рассуждения ведутся с использованием ошибочного чертежа или опираются на приводящие к ошибочным заключениям «очевидности». Встречаются софизмы, содержащие и другие ошибки.

Слайд 5

5=6 Попытаемся доказать, что 5=6. С этой целью возьмем числовое тождество: 35+10-45=42+12-54 Вынесем общие множители левой и правой частей за скобки. 5(7+2-9)=6(7+2-9) Разделим обе части этого равенства на общий множитель. Получим 5=6. В чём ошибка? В оглавление

Слайд 6

2*2=5 Имеем числовое тождество: 4:4=5:5. Вынесем за скобки в каждой части этого тождества общий множитель. Получим: 4(1:1)=5(1:1). Числа в скобках равны. Поэтому 4=5, или 2*2=5. В чём ошибка? В оглавление

Слайд 7

Спичка вдвое длиннее телеграфного столба Пусть а дм- длина спички и b дм - длина столба. Разность между b и a обозначим через c. Имеем b - a = c, b = a + c. Перемножаем два эти равенства по частям, находим: b2 - ab = ca + c2. Вычтем из обеих частей bc. Получим: b2- ab - bc = ca + c2 - bc, или b(b - a - c) = - c(b - a - c), откуда b = - c, но c = b - a, поэтому b = a - b, или a = 2b. В чём ошибка? В оглавление

Слайд 8

Катет равен гипотенузе Угол С равен 90о, ВД - биссектриса угла СВА, СК = КА, ОК перпендикулярна СА, О - точка пересечения прямых ОК и ВД, ОМ перпендикулярна АВ, ОL перпендикулярна ВС. Имеем: треугольник LВО равен треугольнику МВО, ВL = ВМ, ОМ = ОL = СК = КА, треугольник КОА равен треугольнику ОМА (ОА - общая сторона, КА = ОМ, угол ОКА и угол ОМА - прямые), угол ОАК = углу МОА, ОК = МА = СL, ВА = ВМ + МА, ВС = ВL + LС, но ВМ = ВL, МА = СL, и потому ВА = ВС. В чём ошибка? В оглавление

Слайд 9

4 р. = 40000к. Возьмем верное равенство:2 р.=200к. Возведем его по частям в квадрат. мы получим: 4 р.=40000к. В чём ошибка? В оглавление

Слайд 10

Все числа равны между собой. Пусть а и в – произвольные числа и пусть а больше в, тогда существует такое положительное число с, что а= в + с. Умножим это равенство на а - в и преобразуем полученное равенство: а2-ав=ав+ас-в2-ав, А2-ав-ас=ав-в2-вс, а(а –в -с)=в(а –в -с). Разделив обе части полученного равенства на (а – в - с), получим, что а=в. В чём ошибка? В оглавление

Слайд 11

Рассмотрим тождество предлагаемое для примера: 35+10-45=42+12-54. Подсчитаем: 0=0. Исходя из этого попытаемся найти ошибку в наших дальнейших рассуждениях. Мы вынесли общие множители левой и правой частей за скобки: 5(7+2-9)=6(7+2-9) Подсчитаем то, что у нас получилось в скобках: 7+2-9=0 И рассуждая мы предлагали обе части равенства разделить на 0, но на 0 делить нельзя! В этом и заключалась ошибка. назад В оглавление

Слайд 12

Рассмотрим числовое тождество: 4:4=5:5. Вынесем множитель: И в результате у нас не образуется общий множитель, а в предложенном доказательстве он был получен в следствие некорректных действий. назад В оглавление

Слайд 13

По теореме о признаке равенства треугольника: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. А в нашем случае, угол А не прилежит к стороне В D . назад В оглавление

Слайд 14

В выражении b(b-a-c )= -c(b-a-c) производится деление на (b-a-c), а этого делать нельзя, так как b-a-c=0.Значит, спичка не может быть вдвое длиннее телеграфного столба. назад В оглавление

Слайд 15

Рассуждения, о том, что катет равен гипотенузе опирались на ошибочный чертеж. Точка пересечения прямой, определяемой биссектрисой ВD и серединного перпендикуляра к катету АС, находится вне треугольника АВС. назад В оглавление

Слайд 16

Возведение в квадрат денег не имеет смысла. В квадрат возводятся числа, а не величины назад В оглавление

Слайд 17

Ошибка здесь находится в самом конце, когда мы делили на число (а – в - с), которое равно нулю. назад В оглавление