Квадратные уравнения

Слайд 1

Слайд 2

Квадратное уравнение Квадратным уравнением называется уравнение вида ах2 + bx + c = 0, где а, b, с – числа, а ≠ 0, х – неизвестное. 3х2 - 2x + 7 = 0;-3,8х2 + 67 = 0; 18х2 = 0 . Квадратное уравнение называют еще уравнением второй степени с одним неизвестным

Слайд 3

Коэффициенты квадратного уравнения Числа а, b и с называют коэффициента квадратного уравнения. ах2 + bx + c = 0, старший второй свободный коэффициенты член 3х2 + 4x - 8 = 0,

Слайд 4

Неполное квадратное уравнение Квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю, называется неполным. -11х2 = 0; 5х2 + 13х = 0; -24х2 +1 = 0.

Слайд 5

Виды неполных квадратных уравнений и их корни 2. ах2 + bx = 0, где b ≠ 0. Тогда x ∙ (ax +b) = 0. Корни: х1 =0 и х2 = . а) 2х2 + 7x = 0x ∙ (2x +7) = 0 х = 0 или 2х + 7 = 0, т.е. х = . Ответ: 0 и -3,5. б) -х2 + 5x = 0 -x ∙ (x - 5) = 0 х = 0 или х = 5. Ответ: 0 и 5

Слайд 6

Уравнения, содержащие неизвестное в знаменателе Схема решения: 1.Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение. 2.Умножить обе части уравнения на общий знаменатель. 3.Решить получившееся уравнение. 4.Исключить из его корней те числа, которые обращают в нуль общий знаменатель

Слайд 7

Теорема Виета Теорема. Если х1 и х2 – корни приведенного квадратного уравнения х2 + px + q = 0, то х1 + х2 = -р х1 ∙ х2 = q х1 = -1; х2 = 3 – корни уравнения х2 - 2x - 3 = 0. р = -2, q = -3. х1 + х2 = -1 + 3 = 2 = -р, х1 ∙ х2 = -1 ∙ 3 = q

Слайд 8

Уравнения, содержащие неизвестное в знаменателе Общий знаменатель: х(х – 3)(х + 3) . Тогда: 2х – (х – 3) = (6 – х)(х – 3) х2 – 8х + 15 = 0 х1 = 3 – посторонний корень, так как при х = 3общий знаменатель х(х – 3)(х + 3) = 0. х2 = 5 – корень.

Слайд 9

Модуль Модуль Модуль числа х – это расстояние от начала отсчета до точки х на координатной прямой. | x | = 6 означает, что расстояние от начала отсчета до точки х равно 6. а, если а > 0 | а | =- а, если а < 0 0, если а = 0

Слайд 10

Теорема, обратная теореме Виета Теорема. Если числа х1, х2, р и q связаны условиями х1 + х2 = -р х1 ∙ х2 = q то х1 и х2 – корни приведенного квадратного уравнения х2 + px + q = 0. Составим квадратное уравнение по его корням Искомое уравнение имеет вид х2 - 4x + 1 = 0

Слайд 11

Уравнения Лёгкий способ