Геометрические решения негеометрических задач

Нестандартные задачи во все времена привлекали внимание ученых. Такие задачи развивают абстрактное и логическое мышление, познавательные способности. Именно поэтому большинство заданий олимпиад различного уровня проверяют способность ребенка видеть нестандартные пути решения.  Для получения высокого балла на ЕГЭ также необходимо решать именно такие задачи.

Мы часто встречаем задачи по геометрии, которые решаются с помощью алгебры (уравнения, системы и т.д.). Менее известны другие случаи, когда арифметические и алгебраические задачи удобно решать на геометрическом языке, но в школе они редко рассматриваются. Именно поэтому была выбрана данная тема для исследования и выдвинута следующая гипотеза: лишь небольшой класс задач решается определенным геометрическим методом.

Объект исследования: алгебраические задачи.  

Предмет: геометрические методы решения.

Цель: овладеть способами решения алгебраических задач геометрическими методами.

В процессе работы были поставлены следующие  задачи:

• используя различные источники, выявить  и решить алгебраические задачи, решаемые геометрическими методами,
• рассмотреть достоинства и недостатки данного метода.

В результате работы  гипотеза, выдвинутая в начале работы была апровергнута.  Было показано, что практически в каждом разделе алгебры существуют задания, геометрическое решение которых намного рациональнее, чем традиционное. Было рассмотрено множество алгебраических заданий, решаемых с помощью геометрии, классифицировала их. Разобраны геометрические способы решения систем, задач, содержащих иррациональность, текстовых задач. Применялся геометрический метод и к решению к тригонометрических заданияй. Рассмотрен векторный метод решения уравнений и доказательства неравенств.

В результате работы был сформирован  тематический сборник заданий, где приведено подробное решение практически всех задач, который может быть полезен не только учащимся, но и педагогам.