Исследовательский проект "Четырехугольники "

Подготовила: Макеева Натальяобучающаяся 8 класса Волхонщинского филиала МБОУ Пичаевской СОШРуководитель : Макеева Валентина Ивановна, учитель математики
Показать: - какие виды четырехугольников существуют - каковы их свойства и признаки

Какой из четырехугольников можно считать самой значимой фигурой
Четырёхугольники
Параллелограмм
Трапеция
Прямоугольник
Квадрат
Ромб
Виды четырехугольников
Параллелограмм
Четырёхугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны, т. е. лежат на параллельных прямых.
Свойства:противолежащие стороны равны;противолежащие углы равны;Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам;сумма соседних углов равна 180°.Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторон
Признак параллелограмма
Четырехугольник ABCD является параллелограммом, если выполняется одно из следующих условий:Противолежащие стороны попарно равны: AB = CD, AD = BC.Противолежащие углы попарно равны: < A = < C, < B = < D.Противолежащие стороны параллельны: AB || CD, BC || AD.Диагонали делятся в точке их пересечения пополам: AO = OC, BO = OD.Сумма соседних углов равна 180 градусов: Прямоугольник
Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые.
Свойства прямоугольника
-Противолежащие стороны параллельны.-Противолежащие стороны равны.- Диагонали прямоугольника равны. - Стороны прямоугольника являются одновременно его высотами. - Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его не противолежащих сторон( по теореме Пифагора)
Ромб
Параллелограмм , у которого все стороны равны.
Свойства ромба
Ромб является параллелограммом. Его противолежащие стороны попарно параллельны и равны.Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны, умноженному на четыре
Квадрат
прямоугольник, у которого все стороны равны
Свойства квадрата
Квадрат может быть определён как прямоугольник, у которого две смежные стороны равны ромб, у которого все углы прямые. площадь S равна S = а2 . Квадрат обладает наибольшей симметрией среди всех четырёхугольников. Он имеет одну ось симметрии четвёртого порядка (ось, перпендикулярная плоскости квадрата и проходящая через его центр); четыре оси симметрии второго порядка, из которых две проходят вдоль диагоналей квадрата, а другие две — параллельно сторонам.
Трапеция
четырёхугольник, у которого две противолежащие стороны параллельны
Свойства трапеции


Средняя линия трапеции параллельна основаниям и всегда равна их полусумме. . Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки. У равнобедренной трапеции углы при основании равны. У равнобедренной трапеции равны диагонали. Если трапеция равнобедренная, то около неё можно описать окружность. Если сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон, то в неё можно вписать окружность. В трапеции середины оснований, точка пересечения диагоналей и продолжений боковых сторон находятся на одной прямой.
Дельтоид
Четырехугольник, обладающий двумя парами сторон одинаковой длины. Равными являются не противоположные, а две пары смежных сторон.
Свойства
Углы между сторонами неравной длины равныДиагонали (или их продолжение ) пересекаются под прямым угломВ любой дельтоид можно вписать окружность, кроме этого, если дельтоид не является ромбом, то существует ещё одна окружность, касающаяся продолжений всех четырёх сторон.

Вывод
Наиболее значимой фигурой является параллелограмм.
Литература и ресурсы интернет
А.В. Погорелов Геометрия 7-9 класс, 2008гГ.И. Богатырев Математика для подготовительных курсов М. «Наука» 1988гhttp://dic.akademic.ru