числовая окружность

Выполнила Пермякова Марина ученица 10 «а» класса Содержание: ВведениеЕдиничная окружностьВыполните заданияЧисловая окружностьВыполните заданияВыводДокажите утверждениеЧисловая окружность на координатной плоскостиСписок литературы B
C
D
A
O
1
Как найти длину окружности?С = 2 π RНайдите длину окружности, если R=1?С = 2 πКакова длина её половины?С = πЧто знаете о числе π?π ≈3,14; π=180°
Введение B
C
D
A
O
Единичная окружность – окружность, радиус которой равен одному масштабному отрезку.дуга АВ – первая четвертьдуга ВС – вторая четвертьдуга CD – третья четвертьдуга DA – четвёртая четвертьВнимание! AB, BC, CD, DA – открытые дуги(концы дуг не принадлежат четвертям)
1
Единичная окружность B
C
D
A
O
P
M
K
Выполните задания В единичной окружности дуга АВ разделена точкой М на две равные части, а точками К и Р на три равные части. Найдите длины дуг: АС, АВ, АМ, АК, АР;КР, МВ, РВ, КМ.Проверьте ответы P
M
K
B
C
D
A
O
π
Проверьте ответы АС=АВ=АМ=АК=АР= КР=МВ= РВ=КМ= - = O
P
M
K
B
C
D
A
O
Числовая окружность Числовая окружность – единичная окружность с установленным соответствием между действительными числами и точками окружности.Например:АВ= ; значит, В( ) P
M
K
C
D
A
O
Выполните задания Какие числа соответствуют точкам К, М, Р, С, D, А?Проверьте ответы P
M
K
C
D
A
O
0
2π
2π
0
Проверьте ответы К( )М( )Р( ) С( )D( )А( ) или А( ) B
C
D
A
O
Если t<0, то, двигаясь из точки А в направлении по часовой стрелке (отрица-тельное направление обхода окружности), опишем по окружности путь АМ длины |t| . Точка М и будет искомой точкой М(t).
Числу t=0 поставим в соответствие точку А; А=А(0)
B
C
D
A
O
M
B
C
D
A
O
0
t
M
t
Вывод Если t>0, то, двигаясь из точки А в направ-лении против часовой стрелки (положитель-ное направление обхода окружности), опишем по окружности путь АМ длины t. Точка М и будет искомой точкой М(t). Можно поставить в соответствие каждому действитель-ному числу t точку окружности по следующему правилу: t+2πk
k є Z
M(t)=M(t+2πk)
t
M( )
B
C
D
A
O
Докажите утверждение Если точка М числовой окружности соответствует числу t, то она соответствует к любому числу вида , где k – любое целое число ( ). B
C
D
A
O
y
x
3. Закончите предложение: для любой точки М(x; y) числовой окружности выполняются неравенства:… ≤x≤ …; … ≤y≤ …Проверьте ответ
Числовая окружность на координатной плоскости 1. Центр окружности совмещён с началом координат, а её радиус является масштабным отрезком.Назовите координаты точек О, А, В, С, D. Проверьте ответ 2. Каждая точка числовой окружности имеет свои координаты. Укажите знаки x и y в каждой четверти.Проверьте ответ B
C
D
A
O
y
x
0;0
1;0
-1;0
0;1
0;-1
Проверьте ответ О( )А( )В( )С ( )D( ) B
C
D
A
O
x<0
y>0
x>0
y>0
x>0
y<0
x<0
y<0
O
y
x
Проверьте ответ -1≤x≤1-1≤y≤1
B(0;1)
C(-1;0)
D(0;-1)
A(1;0)
O
y
x
Проверьте ответ Список литературы Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. 10-11кл.: Учебник для общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2001Мордкович А. Г. и др. Алгебра и начала анализа. 10-11кл.: Задачник для общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2001