КРИСТАЛЛОГРАФИЯ И МАТЕМАТИКА

Слайд 1

Кристаллография и математика Автор: Корольков Дмитрий ученик 8 «Б» класса, МОУ СОШ № 25 Руководитель: Казиева Н.В. учитель математики, МОУ СОШ № 25

Слайд 2

Цель работы: Проследить эволюцию взглядов на природу кристаллов; изучит строение и формы кристаллов Задачи: Познакомиться с представлениями ученых о твердых кристаллах на протяжении нескольких столетий. Рассмотреть особенности пространственных решеток и классифицировать их по сингониям. Изучить свойство кристаллов: симметрия.

Слайд 3

Один из видов кристаллов

Слайд 4

Волшебный мир кристаллов

Слайд 5

Кристаллы – вещества, в которых мельчайшие частицы (атомы, ионы или молекулы) «упакованы» в определенном порядке. В результате при росте кристаллов на их поверхности самопроизвольно возникают плоские грани, а сами кристаллы принимают разнообразную геометрическую форму. Каждый, кто побывал в музее минералогии или на выставке минералов, не мог не восхититься изяществом и красотой форм, которые принимают «неживые» вещества.

Слайд 6

Ярой альпийской зимой лед превращается в камень. Солнце не в силах затем, камень такой растопить . Римский поэт Клавдиан Интересно происхождения слова «кристалл» (оно звучит почти одинаково во всех европейских языках). Много веков назад среди вечных снегов в Альпах, на территории современной Швейцарии, нашли очень красивые, совершенно бесцветные кристаллы, очень напоминающие чистый лед. Древние натуралисты так их и назвали – «кристаллос», по-гречески – лед; это слово происходит от греческого «криос» – холод, мороз. Полагали, что лед, находясь длительное время в горах, на сильном морозе, окаменевает и теряет способность таять. Один из самых авторитетных античных философов Аристотель писал, что «кристаллос рождается из воды, когда она полностью утрачивает теплоту».

Слайд 7

КАЖДЫЙ КРИСТАЛЛ ИМЕЕТ КРИСТАЛЛИЧЕСКУЮРЕШЁТКУ. Кристаллическая решётка, присущее веществу в кристаллическом состоянии правильное расположение атомов (ионов, молекул), характеризующееся периодической повторяемостью в трёх измерениях. Ввиду такой периодичности для описания К. р. достаточно знать размещение атомов в элементарной ячейке, повторением которой путём параллельных дискретных переносов (трансляций) образуется вся структура кристалла. В соответствии с симметрией кристалла элементарная ячейка имеет форму косоугольного или прямоугольного параллелепипеда, квадратной или шестиугольной призмы или куба. Строение кристаллов

Слайд 8

КЛАССИФИКАЦИЯ ПО СИНГОНИЯМ Кубическая сингония (иногда называемая также правильной): все три оси одинаковой длины и ориентированы взаимно перпендикулярно. Типичные формы кристаллов - куб, ок­таэдр (восьмигранник), ромбододекаэдр (12-гранник с четырех­угольными гранями), пентагондодекаэдр (12-гранник с пятиугольными гранями), икоситетраэдр (24-гранник), гексакисоктаэдр (48-гранник).

Слайд 9

Тетрагональная, или квадратная, сингония: три оси расположены взаимно перпендикулярно; две из них имеют одинаковую длину и лежат в одной плоскости, третья (главная ось) - длиннее или короче. Типичные формы кристаллов: квад­ратные призмы и пирамиды, трапецоэдр и восьмигранные пирамиды, а также бипирамиды. Гексагональная сингония (шестисторонняя): три из четырех осей расположены в одной плоскости, имеют равную длину и пересекаются под углом 120 градусов (или 60 градусов); четвертая ось имеет другую длину и ориентирована перпендикулярно этой плоскости. Типичные формы кристаллов: шестигранные призмы и пирамиды, а также 12-гранные пирамиды и бипирамиды.

Слайд 10

Тригональная сингония (ромбоэдрическая, или трех­сторонняя): оси и углы соответствуют таковым предыдущей системы, вследствие чего их часто объединяют в рамках одной гексагональной сингонии. Различие состоит в элементах симметрии. В гексагональной сингонии поперечное сечение основ­ной призматической формы шестиугольное, в тригональной - треугольное. Путем стесывания углов треугольника возникает шестиугольная форма, присущая гексагональной сингонии. Типичные формы кристаллов тригональной сингонии - треугольные призмы и пирамиды, ромбоэдры и скаленоэдры.

Слайд 11

Ромбическая сингония (орторомбическая, или ромбо­видная): три оси разной длины расположены взаимно перпендикулярно. Типичные простые формы кристаллов: базопинакоиды, ромбические призмы и пирамиды, а также ромбические бипирамиды. Моноклинная система («единожды наклонная»): из трех осей разной длины две располагаются взаимно перпендикулярно, а третья - под косым углом к ним. Типичные простые формы кристаллов: базопинакоиды и призмы с наклонными кольцевыми гранями (клинопинакоидами). Триклинная сингония («трижды наклонная»): все три оси имеют разную длину и ориентированы наклонно по отно­шению друг к другу Типичные простые формы кристаллов - пары граней (пинакоидальных) или одиночные грани (моноэдры).

Слайд 12

Простые формы низших сингоний: / -моноэдр; 2 — пинакоид; 3 — диэдр; 4 — ромбическая призма; 5 —ромбический тетраэдр; 6 — ромбическая пирамида; 7' — ромбическая дипирамида

Слайд 13

Важнейшие простые формы кубической сингонии: / - тетраэдр; 2 - куб (гексаэдр); 3 - октаэдр; 4 - ромбододекаэдр; 5 - пентагон- додекаэдр; 6 - тетрагексаэдр; 7 – тетрагон-триоктаэдр; 8 — гексаоктаэдр

Слайд 14

Важнейшие простые формы средних сингоний: Призмы: 1 — тригональная, 2 - тетрагональная, 3 — гексагональная; Пирамиды: 4 - тригональная, 5 - тетрагональная, 6 - гексагональная; Дипирамиды: 7 - тригональная, 8 - тетрагональная, 9 - гексагональная; 10 - ромбоэдр; вверху показаны основания и сечения, перпендикулярные к главной оси

Слайд 15

ЗАКЛЮЧЕНИЕ Все свойства, благодаря которым кристаллы так широко применяются, зависят от их строения – их пространственной кристаллической решетки.

Слайд 16

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ Венниджер, М. Модели многогранников. [Текст] – М.: Мир, 1974. Гамаюков, В.Модели многогранников. [Изображение]//Квант, 1981 – №2. Клюева, Т.И., Зимин Р.Н. Интернет пособие для учащихся «Модели многогранников». [Изображения]. http // poligran / da . ru Корнилов, Н.И., Солодова, Ю.П. Ювелирные камни. [Текст] – М.: Недра, 1983. Шафрановский, И.И. Симметрия в природе. [Текст] – Ленинград: Недра,1985. Шаскольская, М.П. Кристаллы. [Изображения] – М.: Наука, 1985. Энциклопедия для детей. Т 11. матем. [Текс]/Глав. Ред. М.Д.Аксенова - М.: Аванта+, 1999, с.641-648.

Слайд 17

БЛАГОДАРЮ ЗА ВНИМАНИЕ