Логарифмы и логарифмические уравнения

Слайд 1

Слайд 2

Логарифм числа b по основанию a определяется как показатель степени, в которую надо возвести основание a , чтобы получить число b . log a b

Слайд 3

Вычисление логарифма называется логарифмированием

Слайд 4

Определение логарифмов и таблицу их значений впервые опубликовал в 1614 году шотландский математик Джон Непер .

Слайд 5

Основные логарифмические формулы

Слайд 6

log 2 X = 3, b) log 3 X = -1 x = 8 x = 1/3 Уравнение, содержащее неизвестное под знаком логарифма или (и) в его основании, называется логарифмическим уравнением.

Слайд 7

Область определения логарифмической функции есть множество положительных чисел. Область значений логарифмической функции - множество действительных чисел. При a > 1 логарифмическая функция строго возрастает, а при 0 < a < 1 , - строго убывает . log a 1 = 0 и log a a = 1 (a > 0, a ≠ 1). Основные свойства логарифмических функций

Слайд 8

Решить уравнение log 2 ( x 2 +4)=3 Решение: ОДЗ: x 2 +4>0 Замена: x 2 +4= t t =2 3 =8. Вернемся к замене: x 2 +4=8 x 2 -4=0 (x-2)(x+2) x 1 =2, x 2 =-2

Слайд 9

log x ( x +2)=2 Решение: x +2>0, x >0, x ҂1 x >-2 x>0 x҂1 xϵ (0 ;1 ) U (1;+ ᴂ ) x 2 =x+2 x 2 -x-2=0 x 1 =2, x 2 =-1 x=2

Слайд 10

log 10 b = lg b -десятичный логарифм log e b = ln b е = 2,71828182845… -натуральный логарифм Другие тождества и свойства

Слайд 11

www.egesdam.ru www.math.md/ school / praktikum / logr / logr.html dic.academic.ru/dic.nsf/ enc_colier /6332/ ЛОГАРИФМ oldskola1.narod.ru/Kiselev12/K12.htm ru.wikipedia.org mirmatematiki.ru sank.rusedu.net www.webmath.ru Источники