Теорема Виета

Слайд 1

Алгебра 8 класс. Франсуа Виет . Теорема Виета. Подготовила Лопаева Анастасия у чащаяся 8 класса ГБОУ СОШ №629 ЮАО г.Москвы Учитель Некрасова Т.Н.

Слайд 2

Франсуа Виет Франсуа́ Вие́т — французский математик, основоположник символической алгебры*. По образованию и основной профессии — юрист. *Символьные вычисления — это преобразования и работа с математическими равенствами и формулами как с последовательностью символов. Они отличаются от численных расчётов, которые оперируют приближёнными численными значениями, стоящими за математическими выражениями.

Слайд 3

Основные факты Франсуа Виет François Viète Дата рождения: 1540 Место рождения: Фонтене-ле-Конт (сейчас — департамент Вандея ) Дата смерти: 13 февраля 1603 Страна: Франция Научная сфера: Математика Известен как: создатель алгебры Подпись

Слайд 4

Теорема Виета Теорема Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Слайд 5

Доказательство Рассмотрим уравнение x 2 +px+q=0 , где p – это второй коэффициент, а свободный член обозначен буквой q => D =p 2 -4q Пусть D>0 => уравнение имеет 2 действительных корня: X 1 = и X 2 =

Слайд 6

Доказательство Найдем сумму и произведение корней: x 1 +x 2 = + = =-p x 1 ∙x 2 = x 1 +x 2 =-p , x 1 ∙x 2 =q = = = q => Теорема доказана = =

Слайд 7

Обратная теорема Виета Теорема Если числа m и n таковы, что их сумма равна – p , а произведение равно q , то эти числа являются корнями уравнения x 2 +px+q=0

Слайд 8

Доказательство Знаем, что m+n =-p , mn =q => x 2 +px+q=x 2 -( m+n ) x+mn =0 , Пусть x=m => m 2 - ( m+n ) m+mn =m 2 -m 2 – n+mn =0 => m – корень уравнения Аналогично число n является корнем уравнения