Проектная работа "Как произвести измерения без помощи линейки"

Проектная работа

«Как произвести измерение

без помощи линейки».

                                                                 Выполнила:

                                                                  Шестакова Юлия, 6 класс.                                                                              

                                                                       Руководитель:

                                                         Кром Ирина Владимировна,

                                                                  учитель математики

                                                           МБОУ СОШ п.Владимирский.

2011 год

                                 Оглавление

  Введение

1. Старинные единицы измерения величин

    2. Измерение голыми руками

1. Измерение пути шагами
2. Живой масштаб
3. Измерение при помощи пальца
4. Измерение при помощи спичек
5. Измерение при помощи углов
6. Измерение при помощи денежных купюр

   Вывод

   Литература

    Приложения

Введение.

Измерь самого себя – и ты станешь настоящим геометром!

                                                                                      Марсилио Сичино

Поговорим об измерениях.

«...Потом Мэри Поппинс поставила градусник себе самой, подержала его одно мгновение и вытащила. «Полное совершенство во всех отношениях», - прочитала она, и самодовольная улыбка заиграла на ее лице...»

    Трудно сказать, в каких единицах Мэри Поппинс измерила свое совершенство, поэтому мы поговорим о более простом и привычном, а именно об измерении ...

Наверное, у каждого из нас найдутся   дома линейка и сантиметровая лента. Они нужны для того, чтобы измерять длины. Если мама решила сшить дочке платье или связать свитер, то, конечно, начнет с того, что измерить обхват груди, талии, наметит нужную длину изделия и т.д. все это она будет делать сантиметровой лентой. А когда сын захочет сделать модель планера, то тут уж, конечно, не обойтись без линейки и угольника.

  Есть дома и другие измерительные приборы. Это часы, по которым узнают, когда надо идти в школу и когда начнется любимая передача по телевизору; термометр, на который обязательно каждый бросит взгляд, выходя на улицу; счетчик электроэнергии, по которому узнают, сколько надо за нее заплатить в конце месяца, и многое другое.

  А сколько измеряющих приборов на щитке автомобиля! Тут и спидометр, по которому водитель узнает, с какой скоростью он едет, и приборы, показывающие, сколько бензина в баке, и счетчик пройденных автомобилем километров, и т.д. В магазине перед продавцами стоят весы, на которых они отвешивают продукты. Рядом стоят автоматы, которые, если в них опустить нужную монету, выдают определенное количество растительного масла.

   Но больше всего измеряющих приборов на заводах, Когда рабочий вытачивает деталь, то все время измеряет ее. Ведь если он снимет лишний металл, дорогая деталь пойдет в брак. А на химических  предприятиях стоят  приборы, проверяющие температуру и состав веществ, давление газа и т.д. Измеряющими приборами полны и современные самолеты. С их помощью пилот верно ведет машину, правильно взлетает и садится, проверяет, не обледенели ли крылья самолета.

  Современное сельское хозяйство тоже невозможно без измерений. Агроном должен знать температуру почвы, количество семян, высеянных на том или ином поле, количество и состав внесенных удобрений. И уж, конечно, он должен знать площадь каждого поля.

   Так что измерения – одно из важнейших дел в современной жизни.

Поэтому я считаю данную тему весьма актуальной.

   «Понятие числа и фигуры

взяты не откуда-нибудь,

а только из действительного мира»

Ф.Энгельс

           С незапамятных времен человеку приходилось измерять расстояние в связи с изготовлением простейших орудий труда, со строительством жилища.

           Первые единицы для измерения величин были не слишком точными. Например, расстояния измерялись шагами. Конечно, у разных людей величина шага различна, но брали некоторую среднюю величину. Для измерения больших расстояний шаг был слишком мелкой единицей. Поэтому в Древнем Риме для таких измерений служила миля – так называли путь в тысячу двойных шагов ( и правой, и левой ногой ).

           А еще большие расстояния измеряли переходами или днями передвижения. В рассказе Джека Лондона «Белое безмолвие» индеец на вопрос о том, сколько еще осталось проехать, отвечает: « Едешь 10 снов, 20 снов, 40 снов », т.е. суток.

           Эстонские моряки мерили расстояние трубками. Так назывался у них путь, пройденный кораблем при нормальной скорости за время, пока курится набитая табаком трубка. В Испании такой же мерой расстояния служила сигара, а в Японии – лошадиный башмак. Так называли путь, проходимый лошадью, пока износится привязанная к ее ногам соломенная подошва, заменявшая в этой стране подкову. У многих народов была мера расстояния – стрела, т.е. ее дальность полета. Но эта мера зависит от силы стрелка. В греческой поэме «Одиссея» рассказано, что Одиссей легко стрелял из лука, который никто другой не мог даже согнуть. Сейчас мы говорим: « Не допустить на пушечный выстрел », но и разные пушки стреляют на разные расстояния.

           Однако шаги, мили, переходы – все это было хорошо для измерения расстояний на земле. Ни рост человека, ни рулон ткани шагами не измеришь. Здесь применяли иные единицы меры.

           Одной из самых распространенных единиц длины был локоть, т.е. расстояние от локтя до конца среднего пальца. Локтями купцы измеряли продаваемые ткани, наматывая их на руку ( и, конечно, старались при этом обмануть покупателя ), высоту дерева, срубленного на постройку дома и т.д.

           Но локти у разных людей имеют разную длину. Поэтому в каждом городе правивший им царь издавал указ, каким локтем должны пользоваться все его подданные. А когда маленькие царства сливались в одно большое государство, то уже из столицы поступали соответствующие указания.

Наряду с локтем применяли и иные единицы для измерения длин. Если свести руки на груди, то концы пальцев сойдутся вместе. Это означает, что локоть равен четверти расстояния между концами пальцев расставленных рук. Такое расстояние применялось для измерения длин во многих странах. На Руси его называли сажень.

           Сажень примерно равна расстоянию от подошвы до концов пальцев поднятой вверх руки. Поэтому, возможно, что это слово происходит от глагола «сягать» - доставать (сам этот глагол сейчас не употребляется ), но производный от него «посягнуть» и теперь можно встретить в книгах.  В России долгое время существовало очень много различных саженей: простая = 152 см или 4 локтя, косая = 213 см, маховая = 176 см и т.д.

           Для измерения меньших расстояний употреблялась ладонь – ширина кисти руки. В английских повестях нередко можно встретить описание того, как крестьянин или любитель лошадей определяли высоту лошади числом ладоней.

           Еще меньшей единицей длины являлся дюйм, который первоначально был длиной сустава большого пальца. На это указывает само название этой меры: «дюйм» - голландское название большого пальца.

           Длина дюйма была уточнена в Англии, где в 1324 году королем Эдвардом II установлен «законный дюйм», равный длине трех ячменных зерен, вытянутых из средней части колоса и приставленных одно к другому своими концами.  В английском быту и языке до сих пор сохранилась мера «ячменное зерно», равная одной трети дюйма.

           В русский быт мера «дюйм» и само слово вошли при Петре I , когда были установлены отношения русских и английских мер «лучшего ради согласия с европейскими народами в трактатах и контрактах», как говорит Петровский указ.

           Одновременно с дюймом была уточнена длина другой меры – фута , употребляющейся с древних времен многими народами . Фут – это средняя длина ступни человека ( английское слово «фут» - ступня ) .

           В России в разных местностях почти все меры имели различные значения. В одном дореволюционном справочнике можно было найти до 100 различных футов. Имелись футы: рабочий, десятичный, землемерный, ткацкий, портняжный, старый, новый и т.д.. Часто одна и та же мера в разных губерниях имела разную величину.

        Мы провели исследования систем для разного рода людей. Взяли категорию 12 – 13 лет, 14 – 15 лет, 16 – 17 лет. И увидели, что надо отказаться от установления связи между единицами измерения и размерами человеческого тела. И шаг у людей бывает разный, и длина ступни у них не одинакова, и пальцы у них разной ширины. Поэтому надо было искать новые единицы измерения.

  2. Измерение голыми руками.

В повседневной жизни нам часто приходится сталкиваться с измерением длины высот, расстояний, С точки зрения геометрии мы имеем в таких случаях дело с измерением отрезков.

Один средневековый философ Марсилио Сичино сказал: «Измерь самого себя – и ты станешь настоящим геометром!» Конечно, измерить самого себя и стать настоящим Геометром, настоящим Садовником, настоящим Поэтом и вообще Настоящим очень трудно. Но если говорить о чем-то более простом, то с уверенностью можно сказать что каждому человеку, научившемуся считать и писать, неоднократно приходилось что-то измерять: высоту дерева, собственный вес, длину прыжка, время бега и многое другое.

И все же давайте подумаем над вопросом: «что значит – измерить какую-то величину?»

 Любые измерения производят в каких-то единицах: длины – измеряют в единицах длины, вес – в единицах веса и т.д. С незапамятных времен человеку приходилось измерять расстояния в связи с изготовлением простейших орудий труда, со строительством жилищ и с добыванием пищи.

За свою историю человечество придумало огромное количество всевозможных единиц, причем каждый народ имел свои. Как известно, герои одного мультфильма измеряли длину удава в попугаях. Для обитателей тропического леса, в котором живет попугай, эта единица ни чуть не хуже других. Но длина в попугаях ничего не скажет жителям тайги.

Эта история из мультфильма не такая уж нелепая. Правители разных стран любили устанавливать свои меры, часто связанные с собственной персоной. Например, английский король Генрих I ввел в качестве единиц длины ЯРД – расстояние от кончика своего носа до большого пальца вытянутой руки.

2.1 Измерение пути шагами.

    Измерение пути шагами. Мерная линейка не всегда окажется под руками, и полезно уметь обходиться как-нибудь без нее. Мерить длинные или короткие расстояния проще всего шагами. Для этого нужно знать длину своего шага. Конечно, шаги не всегда одинаковы, но все же мы можем знать их среднюю длину. Чтобы узнать длину своего среднего шага,  надо измерить длину многих шагов вместе и вычислить отсюда длину одного. При этом, разумеется, уже нельзя обойтись без мерной ленты. Для начала нужно отмерить расстояние 20м. Убрать ленту и прочертить линию. Возможно, что шаг не будет целым. Если остаток короче половины длины шага, его можно откинуть, а если длиннее – то считать за целый шаг. Разделив 20м на число шагов, получаем среднюю длину своего одного шага. Это число надо запомнить. Чтобы при счете не сбиться, то нужно вести счет так: шаги считают только до 10, и досчитав до 10, загибают 1 палец левой руки. Когда все пальцы левой руки согнуты, т.е пройдено 50 шагов, загибают 1 палец на правой руке. Так можно вести счет до 250, после чего начинают заново, и, запоминают сколько раз были загнуты все пальцы правой руки. Другое старинное правило относится к скорости ходьбы: человек проходит в час столько километров, сколько делает шагов в 3 сек. Легко показать, что правило это верно лишь для определенной длины шага.

Приятно и полезно уметь не только измерять расстояния без мерной линейки, шагами, но и оценивать их прямо на глаз. Этот навык можно выработать только путем упражнений.

(Выйдя с товарищами на дорогу, наметить какой-нибудь придорожный предмет и прикинуть - сколько до него шагов. Затем все считают шаги, чтобы определить, чья оценка ближе к истинной – тот и выиграл.

Любопытно, что глазомер как будто не зависит от остроты зрения. И близорукие могут точно определять расстояния.

Можно упражняться в глазомерной оценке в любое время года, в любой обстановке.

2.2 «Живой масштаб».

Хорошо бы каждому из нас обзавестись таким «живым метром», чтобы в случае нужды пользоваться им для измерения.

Полезно помнить, что у большинства людей расстояние между концами расставленных рук равно росту – правило, подмеченное гениальным художником и ученым Леонардо да Винчи. Оно позволяет пользоваться нашими «живыми метрами», ведь свой рост знают почти все.

Давайте измерим себя.

Для обмеривания мелких расстояний следует помнить длину своей «четверти», т.е. расстояния между концами расставленных большого пальца и мизинца.

Далее полезно знать длину своего указательного пальца: от основания среднего пальца и от основания большого.

Должно быть известно вам наибольшее расстояние между концами указательного и среднего пальцев. Надо, наконец, знать и ширину своих пальцев.

  Для измерения предметов малой длины полезно знать размеры каких-нибудь маленьких предметов, которые могут быть у вас всегда с собой, или каких-то частей своего тела.

С этой целью приведем некоторые размеры:

ширина вашего ногтя примерно равна 1 см:

диаметр однокопеечной монеты равен 1,5 см;

диаметр пятикопеечной монеты равен 2,5 см.

Для измерения маленьких длин лучше всего произвести обмер, например, с помощью полоски бумаги, а затем уже полоску измерить имеющимся у вас средства.

 Для обмера предметов средней величины. Не имея под рукой метровой линейки, можно поступать так. Надо натянуть веревочку от конца протянутой в сторону руки до противоположного плеча. Другой способ состоит в том, чтобы отложить по прямой линии  6 расстояний между концами большого и указательного пальцев, расставленных как можно шире. Так же нужно знать ширину своей ладони. Затем нужно измерить, как велико у нас расстояние между концами среднего и указательного пальцев, раздвинутых как можно шире. Еще полезно знать длину своего указательного пальца считая от основания. И, наконец, измерить расстояние концов большого пальца и мизинца, когда они широко расставлены. Пользуясь этим

« живым масштабом », вы можете производить приблизительные измерения мелких предметов.

  Для обмера предметов средней длины полезно знать, что:

ширина ладони вместе с прижатыми к ней большим пальцем примерно равна 10 см;

расстояние между концами раздвинутых среднего и указательного пальцев у разных людей колеблется от 5 до 8 см;

расстояние между концами раздвинутых большого и указательного пальцев ( в народе называют четвертью ) примерно равно 18 см ( 6 четвертей, отложенных последовательно, дают расстояние, примерно равное метру );

расстояние между концами пальцев вытянутой горизонтально одной руки и плечом другой руки близко к 1м.

 Вооружившись всеми этими сведениями, вы сможете довольно удовлетворительно выполнять разнообразные измерения буквально голыми руками, даже в темноте.

2.3 При помощи пальца.

(см. рис.1  )

   Вытянуть вперед руку с поднятым большим пальцем и закрыть правый глаз, если пешеход движется с право налево, и левый, если он движется слева направо. Когда пешеход закроется пальцем, закрыть левый глаз и открыть правый. Человек окажется при этом отодвинутым назад. Сосчитайте, сколько шагов он сделает до того момента, когда снова будет закрыт пальцем. Расстояние до пешехода будет равно количеству шагов, умноженному на 10. Этот способ применим и для определения расстояния до неподвижных предметов. Тогда надо установить, сколько предметов, истинные размеры которых известны, разместятся между положением пальца при наблюдении правым и левым глазом.

рис 1.

2.4  При  помощи спички.

    (см. рис 2 )

Взять спичку, нанести на одну из ее граней миллиметровые деления.

 Держать спичку вертикально в вытянутой вперед руке и, глядя одним глазом, совместить верхний ее конец с верхней частью предмета, до которого нужно определить расстояние.

Затем медленно двигать по спичке ноготь большого пальца до основания предмета. Теперь можно высчитать искомое расстояние по следующей формуле:

                      Расстояние до предмета=высоте предмета

                      Расстояние от глаз до спички=количество мм,

                                                                          отмеченных на спичке

Рис.2.

2.5 При помощи измерения углов.

При помощи измерения углом. Можно измерить расстояние до предмета, зная угол, которым он виден. Известно, что каждый предмет, видимый под углом в 10, находится на расстоянии, в 57 раз большем своего поперечника. Предмет, видимый под углом 20, удален на 28 поперечников; под углом в 50 на 11; под  углом в 7-на 8 и т.д. Для измерения углом можно сделать следующее: если вытянуть руку и поднять указательный палец, то предмет, который закроется ногтем, виден под углом в 10 и находится на расстоянии, в 57 раз большем своего поперечника. Если ноготь закрывает половину предмета, значит, последний виден под углом в 20 и, следовательно находится на расстоянии 28 поперечников. Расстояния также измеряют ногтевым суставом большого пальца. Его длина обычно равна 3,5 см. предмет, закрываемый этим суставом при вытянутой руке, виден примерно под углом в 30  и удален на расстояние, в 18 раз больше своего поперечника. Ширина четырех пальцев у ладони 70, между большим и указательным пальцами, максимально раздвинутыми, 150.

Предметы, при помощи которых удобно определять расстояния, сведены в следующую таблицу.

Если указанный в таблице предмет, находясь от глаза на длине вытянутой руки, закрывает предмет, до которого нужно определить расстояние, то искомая дальность предмета равна его поперечнику, умноженному на число, стоящее в графе « Множитель ».

Рис.3.

  2.6  При помощи денежных купюр.

   Измерение при помощи монет. Хорошую службу также могут сослужить наши медные монеты современной чеканки. Не многим известно, что копеечная монета в точности равна 1,5 см, а пятак 1,8см, 10 коп= 1,7см, 50коп=1,8см, 1руб=2см, 2 руб=2,2см,5руб=2,4см, 10 руб=2,6см.

  Можно заметить что рублевые монеты отличаются последовательно между собой на 2мм.   И конечно  десяти и пятидесяти копеечные монеты дают расстояние 3,5см. Если совместить пяти и десяти рублевые монеты, то расстояние равно 5см. С бумажными купюрами дело обстоит так:  

Вы видите, что при известной подготовке вы без мерной линейки можете производить годные для практики измерения.    

Вывод.

  Измерение – это одно из важнейших дел в современной жизни. Первые единицы для измерения величин были не слишком точными. В России долгое время существовало множество различных саженей, ладонь, и т. д. Современная же единица – это мм, см, дм, метр, и  т.д. «Что значит измерить?» коротко можно ответить так «Измерить – значит сравнить с эталоном». В повседневной жизни измерительный эталон должен быть всегда доступен. Для ученика эталоном может послужить паста от авторучки, учебник по математике, а так же «живой масштаб», это, например, ширина ногтя, или длина указательного пальца. Я считаю, что «живой масштаб» более приемлем. В домашнем обиходе эталоном может быть, для мелких измерений, спичечный коробок.

  Мне на урок технологии надо было принести отрез ткани, я решила сделать эксперимент, необходимый двухметровый  отрез  ткани, я измерила,  поступив  так: расстояние указательного пальца большого 17 см, отложили 11шагов, это 187 см, еще надо 13см, длина указательного пальца 6,5см, отложили еще длину двух указательных пальцев, затем измерила метром, получилось расхождение 2 см 7мм.

Поэтому мы видим, что «живой масштаб» нельзя применять как эталон измерения, следовательно надо искать новые единицы измерения.  

 Литература:

1. Глейзер Г.И. – История математики в школе. Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1964.
2. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5-6 кл.сред.шк. – М.: Просвещение, 1989.
3. Злацен М. Карманный справочник туриста. Издательство ВЦСПС Профиздат, 1963.
4. Перельман Я.И. Живая математика. М.: Гос. Изд-во физико-математической литерауры, 1962г.
5. Перельман Я.И. – Занимательная геометрия. М.: Гос. изд-во технико-теоритеческой литературы, 1957.

Приложение 1.

Приложение 2.