Исследовательская работа ЗНАКОМЫЕ НЕЗНАКОМЦЫ: ЭТОТ УДИВИТЕЛЬНЫЙ МИР ЧИСЕЛ.

        Администрация муниципального образования

«Вяземский район» Смоленской области

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ 

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 3

       Научно-практическая конференция

        «Школа. Наука. ВУЗ»

                                                     Номинация «Естественно-технические науки»

Исследовательская работа

ЗНАКОМЫЕ НЕЗНАКОМЦЫ:

ЭТОТ УДИВИТЕЛЬНЫЙ МИР ЧИСЕЛ.

                                            Работа обучающегося 6 класса Б

                                                     Малышева Андрея Владимировича

                                                            Руководитель Малышева Ирина Николаевна

г. Вязьма

2013 год                                                     

ПЛАН.

1. Введение. Знакомые незнакомцы-------------------------------стр 3
2. Этот удивительный мир чисел ---------------------------------стр 5
3. Страница, посвященная нулю-----------------------------------стр 10
4. Несколько слов из истории--------------------------------------стр 11
5. Страница – развлечение------------------------------------------стр 12
6. Заключение---------------------------------------------------------стр 13
7. Список, используемой литературы----------------------------стр 14
8. Приложение--------------------------------------------------------стр 15

Цель работы:  доказать, что в математике есть удивительные числа

Задачи: 

1. Выделить виды удивительных чисел среди натуральных чисел;
2. Установить свойства и закономерности удивительных чисел.

Методы исследования:

1. Работа с учебной и научно-популярной литературой, ресурсами сети Интернет.
2. Систематизация данных.

Предмет исследования: натуральные числа.

Актуальность

Числа окружают человека на протяжении всей его жизни. Числа бывают разные: натуральные, дробные и многие другие, о которых я, ученик 6 класса, еще не знаю. История чисел увлекательна и загадочна. Человечеству удалось установить целый ряд законов и закономерностей мира чисел, разгадать кое-какие тайны и использовать свои открытия в повседневной жизни. Без замечательной науки о числах – математики – немыслимо сегодня ни прошлое, ни будущее. А сколько ещё неразгаданного! В своей работе я раскрываю удивительный мир чисел, о которых в школьном учебнике математики нет никаких сведений.

Введение

Число является одним из основных понятий математики. Существует большое количество определений понятию "число".

О числах первый начал рассуждать Пифагор. Пифагору принадлежит высказывание "Всё прекрасно благодаря числу". По его учению число 2 означало гармонию, 5 – цвет, 6 –холод, 7 – разум, здоровье, 8 –любовь и дружбу.

Первое научное определение числа дал Евклид в труде "Начала": "Единица есть то, в соответствии, с чем каждая из существующих вещей называется одной. Число есть множество, сложенное из единиц".

 Так определял понятие числа и русский математик Магницкий в учебнике "Арифметика" (1703 г.).

Считается, что термин "натуральное число" впервые применил римский государственный деятель, философ, автор трудов по математике и теории музыки Боэций (480 – 524 гг.), но еще греческий математик Никомах из Геразы говорил о натуральном, то есть природном ряде чисел.

 Понятием "натуральное число" в современном его понимании последовательно пользовался выдающийся французский математик, философ-просветитель Даламбер (1717-1783 гг.).

Первоначальные представления о числе появились в эпоху каменного века, при переходе от простого собирания пищи к ее активному производству. Числовые термины тяжело зарождались и медленно входили в употребление. Сто веков понадобилось, чтобы выстроить ряд самых коротких натуральных чисел от единицы до бесконечности:1, 2, … ∞ . Натуральных потому, что ими обозначались реальные неделимые объекты: люди, животные, вещи…

Самое трудное было придумать нуль. Его придумали на много веков позже, чем другие цифры. Первая, точно датированная запись, в которой встречается знак нуля, относится к 876 г.

Современные люди широко применяют в своей жизни числа. Вряд ли кто-нибудь  сейчас вкладывает в числа сказочный или мифический смысл. Но так было не всегда. Для древних людей числа были элементами особого кода, с помощью которого описывался мир человека. Числа относились к области тайного.

Воплощаясь в физическом плане, приобретая форму, числа становились геометрическими фигурами, например: 1 – точка, 2 – угол, 3 – треугольник, 4- квадрат, 5 – пентаграмма.

Мы знаем, что числа бывают четные и нечетные. Нечетность символизирует незавершенность, непрекращающийся процесс, постоянное продолжение, то есть все то, что не имеет конца, относится к области вечного. Поэтому в орнаментах, в украшениях архитектуры используют обычно нечетное число элементов. Принято на праздник дарить нечетное количество цветов.

Каждое число имеет  не только философский смысл, но и вполне бытовой. Так, с незапамятных времен астрологи по расположению планет в момент рождения человека составляли натальные карты, предсказывающие его судьбу; по составлению звезд и чисел подбирали супружеские пары.

Во всех языках число имеет соответствие букве алфавита, в химии каждому элементу соответствует и символ и число.

 Сегодня я буду говорить о некоторых числах.

 Один из поэтов сказал:

«И все, что на небе, в душе, на земле, Можно выразить в точном числе».

Кажется загадочным, что именно математика так хорошо описывает окружающий нас мир.

Без глубокого знания математики, мифического происхождения чисел, трудно разобраться в искусстве, поэзии, литературе.

Эта работа целиком посвящена удивительному миру чисел, с которым я хочу вас познакомить. Итак, в путь!

ЗНАКОМЫЕ НЕЗНАКОМЦЫ: ЭТОТ УДИВИТЕЛЬНЫЙ МИР ЧИСЕЛ.

Число 1.    В наиболее древних текстах число «1» встречается крайне редко и означает не только первый элемент ряда в современном смысле, сколько целостность, единство. Число «1» приписывалось Богу и Космосу.

Оно является символом мудрости.

Графическое изображение – точка.

Единица - начало, первичное единство (первопричина).

 Астрологическое соответствие – Солнце, стихия – Огонь.

Число «2» .  Графическое изображение – линия или угол. Два – это двойственность, чередование, различие, конфликт. В древности число два лежало в основе противопоставлений, с помощью которых в некоторых мифах описывался мир. Например, Небо и Земля, День и Ночь, Жизнь и смерть, Добро и Зло. В христианстве Христос имеет две природы - Божественную и человеческую. Астрологическое соответствие – Луна, стихия – Вода.

Числа «один» и «два» часто можно встретить в пословицах и поговорках:

• Один в поле не воин;
• Беда никогда не приходит одна;

• Ум хорошо, а два лучше;
• За одного битого двух небитых дают;
• Старый друг лучше новых двух;
• За двумя зайцами погонишься – ни одного не поймаешь.

Число «3».    Число три в геометрии символизирует плоскость, которая определяется тремя точками. Графически число 3 выражается треугольником.

 Во время ритуалов многие действия исполняются трижды: целуются три раза при встрече, три предсказания будущего. Число три может быть и символом конфликта. Нам известна фраза: «третий лишний».

Пифагор считал тройку символом гармонии, а Аристотель – законченности. Триада есть число целого, ибо содержит начало, середину и конец».

Тройка несет в себе уверенность и силу, так как если один или два раза могут быть совпадением, то три раза – это уже закономерность.

Три олицетворяет природу мира: небо, земля и вода. Это человек: тело, душа и дух; рождение, жизнь и смерть. Это начало, середина и конец; прошлое, настоящее и будущее.

В истории – три самое меньшее количество, составляющее родовую общину, маленькое племя. В общественной и судебной практике три – меньшее количество людей, имеющих право принимать сколь-либо значимые решения. В природе – три состояния вещества - твердое, жидкое, газообразное.

Три - наиболее часто встречающееся число в Евангелиях: три волхва, воскресение Иисуса Христа- через три дня, три богословских добродетели- Вера, Надежда, Любовь.

Три – одно из самых положительных чисел в мифологии, легендах и сказках, где примета «третий раз – удачный» имеет очень древние корни. В народных сказках герои обычно имеют три желания, а исполняются они на третий раз: надо выдержать три испытания или три попытки, чтобы добиться благоприятного результата. В фольклоре встречаются три царевича, три ведьмы, феи (две добрые, одна злая.)

Кто из нас не помнит знаменитых сказочных зачинов «За тридевять земель», «В тридевятом царстве»...

И кто из нас не зачитывался в детстве сказками, не сталкивался с таинственным числом «три».

«У крестьянина три сына:

 Старший умный был детина,

Средний сын и так и сяк,

 Младший вовсе был дурак».

                                                          П.П.Ершов  «Конек-горбунок»

И вот этого младшего, любимого всеми Иванушку-дурачка судьба всегда испытывает трижды.

С числом три связаны и названия сказок, впрочем,  не только русских: «Три сокровища» (японская), «Три брата» (осетинская).

Число «4» - четное число, символизирующее полноту, солидарность, порядок, справедливость.

Число «4» широко использовалось в мифах о сотворении Вселенной и ориентации в ней: четыре стороны света, четыре времени года. Это число и его эквивалент – квадрат.

Число «5»- символ человека, микрокосм;  графически изображается фигурой человека, чья голова, разведенные в стороны руки,  широко расставленные ноги образуют пятиконечную звезду. Число «5» может также изображаться просто пятиконечной звездой или пентаграммой (правильным пятиугольником). Пятиконечная звезда – эмблема богини любви и войны

( Иштар). Поэтому пятиконечная звезда до сих пор применяется как военный знак различия на погонах.

Растения с цветками из пяти лепестков считается счастливым. Например, если в сирени мы найдем такой цветок, считается, что если его съесть и загадать желание, то оно сбудется.

Пифагорейцы различают пять правильных геометрических тел:

тетраэдр с четырьмя гранями, которые являются равносторонними треугольниками; куб с шестью гранями - квадратами; октаэдр с восемью гранями- равносторонними треугольниками, додэкаэдр с двенадцатью гранями- равносторонними треугольниками; икосаэдр, двадцатигранник, грань которого представляет собой правильный пятиугольник. Эти многоугольники могут быть вписаны в сферу, совершеннейшею из всех сотворенных форм. 

В обыденной жизни с числом пять связано понятие риска, которое реализуется через накопление опыта. Оно настолько же счастливое, насколько непредсказуемое.

Число «6»- это число союза и равновесия. Графическое выражение – шестиугольник.

Шестерка – это любовь, здоровье, красота, удача. (На Западе это выигрыш при игре в кости).

В пифагорейской системе шесть – знак удачи и счастья (этот смысл сохранился до сих пор для игральных костей), как и куб, имеющий шесть граней и символизирующий устойчивость и истину.

Число «7» - Считалось магическим и характеризовало общую идею Вселенной, означает полноту и совокупность. До нас эта идея дошла в семи цветах спектра, семи тонах музыки, в семи днях недели, нот, чудес света, в семи возрастах человека.

Психологами доказано, что наша память особенно хорошо удерживает лишь до семи разных впечатлений или предметов. При большей нагрузке ошибки в запоминании резко возрастают.

Число семь очень часто встречается в пословицах и поговорках, в сказках.  Счастливый  человек чувствует себя на седьмом небе. Герои сказок надевают семимильные сапоги и сражаются с драконом о семи головах.

Известные нам пословицы, в которых используется число 7, имеют глубокий смысл: «Семь раз отмерь, один раз отрежь»;  «Семь бед - один ответ»; «Семеро одного не ждут»; «Семь пятниц на недели».

Психологи в развитии человека выделяют 7 важных периодов, 7 возрастов человека.

По Эльконину существует семь возрастов человека.

• младенчество (1г.)
• ранний возраст (до 3 лет)
• дошкольный возраст (до 7 лет)
• младший школьный возраст (до 10 лет)
• подростковый возраст (11-15 лет)
• юность (15-23-25)
• зрелость (25-60-67)
• старость (67 -        )

          Число «8»-   По Пифагору, восемь – символ гармонии, священное число. Восемь, перевернутая на девяносто градусов ∞, представляет знак бесконечности (символическое выражение числа бесконечности). Символическое значение - любовь, совет, расположение, соглашение.

Число «9» -  это число окружности, отсюда деление на 90 и 360 градусов. Ключевые слова девятки: океан и горизонт, потому что ничего нет за девяткой, кроме числа десять. Она граница и ограничение всех начальных чисел.

Девять также – число силы, энергии, разрушения и войны. Символизирует железо – металл, из которого делается оружие войны.

Кроме того число «9» - это число человека: мы имеем девять месяцев беременности, в теле имеются девять отверстий: два глаза, две ноздри, два уха, один рот и два нижних отверстия.

СТРАНИЦА, ПОСВЯЩЕННАЯ НУЛЮ.

Слово «цифра» происходит от арабского «цифр» - пустой, свободный. Поначалу этим словом назывался символ, который у арабов и индусов использовался для обозначения ноля. Сам по себе он не значил ничего, но, будучи приставленным сбоку, увеличивал значение в десять раз. Ноль был изобретен примерно в 600 году до нашей эры индусскими математиками. В Европе он был введен итальянским математиком Леонардо Фибоначчи в 1202 году).

Нуль имеет тот же символизм, что и круг. Знак 0 – это исток всех чисел. С одной стороны, ноль символизирует пустоту, ничто, отсутствие качества и количества, тайну, но, с другой стороны, нуль – это также и вечность, беспредельность, всеобщность.  

Стихи о нуле

Меня кружочком окрестили.

Понять же людям мудрено

То, что во мне воплощено.

Они запомнили названье

И видят только начертанье –

Для них всего лишь цифра я.

Подвергли действиям меня...

Мне умноженье лишь приятно,

А при сложеньи, вычитаньи

Меня оставят без вниманья.

О том же, чтоб на нуль делить,

Не стоит даже говорить...

А то, что ты на нуль помножишь,

В одно мгновенье уничтожишь.

Так берегись же ты нуля,

Чтоб он к нулю не свел тебя!

Напрасно думают, что ноль

Играет маленькую роль.

С. Я. Маршак

                            НЕСКОЛЬКО СЛОВ ИЗ ИСТОРИИ.

Слово «цифра» происходит от арабского «цифр» - пустой, свободный. Поначалу этим словом назывался символ, который у арабов и индусов использовался для обозначения ноля. Сам по себе он не значил ничего, но, будучи приставленным сбоку, увеличивал значение в десять раз. Ноль был изобретен примерно в 600 году до нашей эры индусскими математиками; в Европе он был введен итальянским математиком Леонардо Фибоначчи в 1202 году).

К середине 16 века слово «цифра» распространилось на все арабские знаки, использовавшиеся для представления чисел.

СТРАНИЦА – РАЗВЛЕЧЕНИЕ.

Приложение № 3.

В бесконечном множества натуральных чисел, так же как среди звезд Вселенной, выделяются отдельные числа и целые их «созвездия». Удивительной красоты, числа с необыкновенными свойствами и своеобразной, только им присущей гармонией.

В подтверждение этих слов давайте познакомимся с волшебной таблицей чисел.

С помощью этой таблицы можно угадать любое задуманное число от 1 до 31.

1. Задумайте число.

2. Скажите, в каких столбцах оно написано (слева 1ЫЙ, 2ой, Зий, 4ЫЙ, 5ЫЙ столбец)

3. Угадываю, какое число задумали.

Волшебная таблица.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Раньше я думал, то числа – это то, над чем производят математические действия.

Но, изучая природу чисел, я понял, что «Мир Чисел» бесконечен. Он околдовывает нас, чарует красотой, подавляет своей огромностью и таинственностью.

                           «Вам поклоняюсь, вас желаю, числа!

                           Свободные, бесплотные, как тени,

                           Вы радугой связующей повисли

                           К раздумиям с вершины вдохновенья».

                                                                             В. Брюсов.

СПИСОК  ИСПОЛЬЗУЕМОЙ  ЛИТЕРАТУРЫ.

1. Андронов И.К. «Арифметика натуральных чисел» - Математика: Учпедгиз, 1954
   год.
2. Балк М.Б., Банг Г.Д., «Математика после уроков»: Пособие для учителя -
   Математика: Просвещение, 1974 год.
3. Демьянов В.П. «Рыцарь точного знания» - Математика: Знание, 1991 год.
4. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. «За страницами учебника математики»: Пособие
   для учащегося 5-6 классов - Математика: Просвещение, 1989 год.
5. Кордемский Б.А., Асадов А.А. «Удивительный мир чисел» - Математика -
   головоломки и задачи для любознательных: Книга для учащегося - Математика:
   Просвещение, 1986 год.
6. Литцман Вальтер «Веселое и занимательное о числах и фигурах» - Математика:
   Физматиз, 1963 год.
7. Математика: Школьная энциклопедия под редакцией С.М.Никольского -
   Математика: «Большая Российская энциклопедия», 1966 год
8. Шейнина О.С., Соловьева Г.М. Математика «Занятия школьного кружка 5- 6
   классы» - Математика «Издательство НЦЭНАС», 2005 год.