Решение олимпиадных задач

Слайд 1

Решение задач. Задача №1 Учитель задал замысловатую задачу.В результате количество мальчиков,решивших эту задачу,оказалось равным количеству девочек,её не решивших.Кого в классе больше-решивших задачу или девочек? Ответ. Их было одинаково,если число мальчиков,решивших задачу было "а",то число девочек не решивших задачу тоже было "а".Число девочек ,решивших задачу будет"в".Из этого следует:а+в=а+в .

Слайд 2

Решение задач Задача №2 В ящике лежат 30 спичек.За ход можно взять одну или две из них.Выигрывает взявший последнюю.Доказать,что второй игрок может обеспечить себе выигрыш. Ответ Второй игрок выигрывает.Второму игроку нужно брать столько спичек,чтобы после его хода оставалось число кратное трём.В конце игры останется 3 спички и первый игрок возьмёт 1 спичку,второй 2 спички.

Слайд 3

Решение задач Задача №3 Из числа 123123123123 вычеркните несколько цифр так,чтобы получилось наибольшее возможное число,кратное 9. Ответ. 12312312(3)12(3) Если сумма всех цифр числа делится на 9,то и число делится на 9.Так как сумма цифр числа 123123123123 будет 24,а ближайшее к нему(в меньшую сторону) это 18,то 24-18=6. Число 6 можно получить двумя тройками(нужно вычеркнуть как меньше цифр).Нужно вычеркнуть две последние тройки,т.к. у них меньший разряд(из троек).

Слайд 4

Решение задач Задача №4 В классе все увлекаются математикой или биологией.Сколько человек в классе,если математикоу занимаются 15 человек,биологией-20,а математикой и биологией-10? Ответ. В классе 25 человек. 1)20+15-10=25(человек в классе).

Слайд 5

Решение задач. Задача №5 Конь вышел из поля а1 и через несколько ходов вернулся на него.Докажите,что он сделал чётное число ходов Ответ. Конь сделал чётное количество ходов,потому что поле а1 чёрное,а так как конь ходит буквой Г,то при первом ходе он попадёт на белую клетку,а при втором на чёрную клетку шахматной доски.Из этого следует,что конь попадёт на клетку а1 при чётном ходе.