Фракталы.

Слайд 1

Слайд 2

Фрактал (лат. fractus — дроблёный, сломанный, разбитый) — сложная геометрическая фигура, обладающая свойством самоподобия, то есть составленная из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком.

Слайд 3

Слово «фрактал» не является математическим термином и не имеет общепринятого строгого математического определения. Оно может употребляться, когда рассматриваемая фигура обладает какими-либо из перечисленных ниже свойств: 1. Если мы рассмотрим небольшой фрагмент регулярной фигуры в очень крупном масштабе, он будет похож на фрагмент прямой. Для фрактала увеличение масштаба не ведёт к упрощению структуры, на всех шкалах мы увидим одинаково сложную картину. 2. Является самоподобной или приближённо самоподобной. . Какими свойствами обладает фрактал?

Слайд 4

Многие объекты в природе обладают фрактальными свойствами, например, побережья, облака, кроны деревьев, снежинки, цунами.

Слайд 5

В растениях фракталы больше выражены в листьях, ветвях дуба, цветной и белокочанной капусте, а также в кольцах репчатого лука.

Слайд 6

Животные, в отличие от растений, редко обладают выраженной фрактальной внешностью. Но стоит заглянуть внутрь животных - все встает на свои места. Кровеносная, дыхательная, нервная система, стенки пищеварительной системы, форма головного мозга - вот только самый беглый список биологических фракталов, которые присутствуют в каждом животном.

Слайд 7

У морских животных и кораллов, также есть фракталы.

Слайд 8

В перьях павлина и молниях,тоже фракталы.

Слайд 9

Некоторая древняя архитектура и пирамиды майя построены по принципу фракталов.

Слайд 10

Немного истории Первые примеры самоподобных множеств с необычными свойствами появились в XIX веке. Термин «фрактал» был введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую популярность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы».

Слайд 11

Фракталы в геометрии Дерево Пифагора — разновидность фрактала, основанная на фигуре, известной как «Пифагоровы штаны». Пифагор, доказывая свою знаменитую теорему, построил фигуру, где на сторонах прямоугольного треугольника расположены квадраты. В наш век эта фигура Пифагора выросла в целое дерево. Впервые дерево Пифагора построил А. Е. Босман (1891—1961) во время второй мировой войны, используя обычную чертёжную линейку.

Слайд 12

Современные фракталы Фракталы широко применяются в компьютерной графике для построения изображений природных объектов, таких, как деревья, кусты, горные ландшафты, поверхности морей и так далее. Существует множество программ, служащих для генерации фрактальных изображений.

Слайд 13

Подведем итоги Фракталы - уникальные объекты, порожденные непредсказуемыми движениями хаотического мира. Их находят в местах таких малых, как клеточная мембрана и таких огромных, как Солнечная система.