Применение подобия

Слайд 1

Слайд 2

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.

Слайд 3

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

Слайд 4

Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны.

Слайд 5

Определение высоты предмета

Слайд 6

На рисунке изображён человек ростом 1,7 м. Человек смотрит в зеркало, лежащее на расстоянии 1,2 м от него. Дерево расположено на расстоянии 2,4 м от зеркала. Какой наибольшей высоты может быть дерево (в метрах), чтобы его вершину человек видел в зеркало ?

Слайд 7

Астролябия

Слайд 8

Сферическая астролябия Астролябия (греч. ἁστρολά βον, астролабон , «берущий звезды») — астронамический и геодезический прибор для измерения углов. Впервые появилась в Древней Греции в III в. до н. э. Точная личность изобретателя не установлена, но древние рукописи греческих ученых предполагают , что им мог быть математик Аполлоний Пергский или астроном Евдокс . Сначала астролябию применяли для определения времени и продолжительности дня и ночи, но Учёные исламского Востока усовершенствовали ее и стали применять для осуществления некоторых математических вычислений и астрологических предсказаний. С XII века астролябии становятся известны в Западной Европе, а позже распространяется по всему миру.

Слайд 9

Астролябию часто используют для определение расстояния до недоступной точки. Вот как это делают: Рис.1 Рис.2 Предположим , что нам нужно найти расстояние от пункта А до недоступного пункта В(рис.1).Для этого на местности выбираем точку С, провешиваем отрезок АС и измеряем его. Затем с помощью астролябии измеряем углы А и С. На листе бумаги строим треугольник (рис.2) А 1 В 1 С 1. , у которого <А 1 . = < A ; <С 1 . = < C , и измеряем длины сторон А 1 В 1. и А 1 С 1. этого треугольника. Так как треугольники АВС и А 1 В 1 С 1. подобны ( по двум углам) , то АВ/А 1 В 1 = АС/ А 1 С 1. , откуда получаем формулу АВ= АС* А 1 В 1 / А 1 С 1. , позволяющую нам найти расстояние АВ.

Слайд 10

Задача 1 . Николай стоит на расстоянии 14 шагов от фонарного столба и отбрасывает тень длиной 42 шага. Определите рост Николая (в метрах), если высота фонарного столба 2,4м .

Слайд 11

Задача 2 . На рисунке изображён колодец «Журавль». Короткое плечо имеет длину 60 см, а длинное – 180 см. На сколько сантиметров опустится ведро, если конец короткого плеча поднимется на 40 см ?

Слайд 12

Задача 3 .Проектор полностью освещает экран А, расположенный на расстоянии 100 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в см) от проектора нужно расположить экран В высотой 105 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора оставить без изменений ?