Исследовательская работа "Таблица умножения на 6,7,8,9"

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

Комаровская средняя общеобразовательная школа

Исследовательская работа

Тайны таблицы умножения на 6,7,8,9.

Выполнили:

 ученицы 3-б класса

Лёвина Дарья, Малкова Варвара

Руководитель:

 Офицерова Татьяна Александровна,

учитель начальных классов

п.Кудьма

2014

Содержание

Введение.................................................................................3

Глава 1

1.1. История возникновения таблицы умножения..............4

1.2.Способы запоминания таблицы умножения..................

2.Экспериментальная часть......................................................

Заключение.............................................................................

Список литературы................................................................

Приложение 1..........................................................................

Приложение 2............................................................................

Введение

Дважды два – четыре, дважды два – четыре, это всем известно в целом мире! А дальше? Ну как выучить эту трудную таблицу умножения, да еще желательно быстро, а потом помнить ее всю жизнь. Можно конечно заглянуть на оборотную сторону 12 листовой тетради в клеточку и узнать, что семью восемь пятьдесят шесть, а девятью семь шестьдесят три. Ну, а если таковой под рукой не оказалось?

В 3 классе мы начали изучать таблицу умножения, и столкнулись с тем, что таблица умножения до 5 запоминается легко, а на 6,7,8,9 запомнить сложно.

Проблема: Как выучить таблицу умножения без зубрёшки?

Объект: Таблица умножения

Предмет: Способы запоминания таблицы умножения.

Цель: Определить эффективные способы запоминания таблицы умножения на 6,7,8,9.

Задачи:

1.Изучить историю таблицы умножения.

2. Выявить способы запоминания таблицы умножения.

3.Провести исследование и выявить самые эффективные способы.

Методы исследования: Изучение и обобщение, сравнение,эксперимент.

Практическая значимость: Эта работа поможет нам выучить таблицу умножения на 6,7,8,9.

1.Теоретическая часть

1.1. История возникновения таблицы умножения

       В древнем японском городе- Нара археологами была найдена самая древняя деревянная табличка с фрагментом таблицы умножения. Судя по тому, что иероглифы, которыми записаны цифры напоминают китайское письмо скорее всего, она была просто скопирована из китайского учебника арифметики того времени.(см.Приложение 1 рис1) А откуда она взялась в Китае? Не исключено, что именно там ее впервые и придумали.

     Эту версию подтверждает находка, сделанная китайскими археологами на юге страны. Там была обнаружена дощечка, содержащая фрагмент таблицы умножения, возраст которой ученые оценили в 2700-3000 лет.
На основании этой находки ученые Китая предложили гипотезу, согласно которой впервые таблица умножения была составлена в Древнем Китае, а потом  проникла в Индию, а оттуда в страны Передней Азии и Европу. Однако этой версии противоречат многие находки, сделанные ранее. Например, в Индии в свое время были обнаружены более древние варианты таблицы умножения, возраст которых оценивается в 3000-3200 лет.
Не исключено также и то, что данная система устного счета появилась независимо в разных местах.  Авторство таблицы умножения приписывается знаменитому греческому математику Пифагору (570-490 годы до н.э.),
      Впервые же в школьную программу она была введена в Англии в конце Средних веков. Правда, это была таблица умножения до 12, которую, кстати, юные британцы проходят, и по сей день. А вот в Индии ученики до сих пор зубрят исходный вариант таблицы — до 20.

1.2. Способы запоминания таблицы умножения.

1 способ: Таблица умножения на пальцах.

Умножение на 6, 7, 8

 Большую часть примеров из этих столбиков мы уже выучили и устрашающее 8×3 — это то же самое, что и уже изученное 3×8. Поменяв местами множители, можно вспомнить, чему равно произведение.

А значит, останется запомнить всего лишь 6 «незнакомых» примеров:

6×7=42

6×8=48

6×9=54

7×8=56

7×9=63

8×9=72

Эти примеры можно научиться считать на пальцах:

• Положите руки на стол(см.Приложение 1рис.2)
• Мысленно пронумеруйте пальцы:

    Пусть мизинцы будут обозначать пятерки, безымянные — шестерки, сред    ние — семерки, указательные — восьмерки, большие пальцы — девятки.

• А теперь умножаем! Например, нам надо умножить 6 на 7. Первый множитель ищем на левой руке — это шестерка, то есть, безымянный палец.
• Второй множитель ищем на правой руке, это семерка, то есть средний палец.
• Соединяем эти пальцы (шестерку и семерку, безымянный палец левой руки и средний палец правой руки), пододвигаем соединенные пальцы к краю стола и располагаем строго на его кромке.
• Смотрим, сколько пальцев свесилось со стола — это мизинец левой руки и мизинец и безымянный палец правой руки-то есть, всего 3 пальца. Они обозначают десятки. Три пальца = три десятка = 30. Запоминаем это число.
• Теперь смотрим, сколько пальцев осталось лежать на столе (вместе с соединенными) — это четыре пальца левой руки и три пальца правой. Перемножаем пальцы одной руки на пальцы другой руки: 4×3 = 12.
• Прибавляем к ранее запомненному числу 30 число 12: 30+12=42. Это и есть произведение 6 и 7.

Точно также можно умножить 7 на 8 или 8 на 9.

Умножение на 9

Быстро проверить умножение на 9 можно и на пальцах:

Положите руки ладонями на стол;

Мысленно пронумеруйте пальцы от мизинца левой руки до мизинца правой (мизинец левой руки — 1, безымянный левой руки — 2 и так до мизинца правой руки, который, соответственно, будет 10)(см.Приложение 1.рис.3)

Назовите число, на которое хотите умножить девятку. Допустим, это число 3:

Загните палец, которому был присвоен порядковый номер 3 (это будет средний палец левой руки);

Пальцы, которые остались слева от загнутого, обозначают десятки (у нас это мизинец и безымянный — два пальца, т. е. 2 десятка, число 20);

Пальцы, которые остались справа от загнутого, — это единицы. У нас справа остались 2 пальца левой руки + все 5 пальцев правой — итого 7 пальцев, 7 единиц;

2 десятка (20) + 7 единиц (7) = 27. Это произведение 9 и 3.

Точно также можно умножить 9 на 7 или 9 на 10..

2. способ: стихи.

Еще одним приемом запоминания таблицы умножения является использование стихотворений (рифмы).

Вряд ли вам покажется, что выучить подобное стихотворение может быть проще, чем просто таблицу умножения, но рифму можно использовать в особо сложных случаях. Например, умножение на 7 и на 8 часто вызывает трудности. И тут на помощь могут прийти стихи Марины Казариной «Про умножение» и Александра Усачёва «Умножение».(2) (приложение2)

3способ. Способ умножения на пальцах.

 Этот счёт умножения  однозначных чисел от 6 до 9 был изобретён до создания абака. Например, надо 6 Х 9.  Для этого:
1.        на одной руке вытянуть столько пальцев, на сколько первый множитель больше 5, остальные пальцы загнуть (т.е. 1-вытянуть,4-загнуть);
2.        на второй руке сделать тоже самое для второго множителя(4-вытянуть, 1-загнуть);
3.        в результате  взять столько десятков, сколько вытянуто пальцев на обеих руках вместе (т.е. сумму вытянутых пальцев: 4+1=5):
4.        число единиц в результате равно произведению загнутых пальцев (1х4=4).                9x6=54
        Этот способ умножения простой и может быть рекомендован для запоминания таблицы умножения от 6 до 9.
  
 4 способ Русский крестьянский способ умножения
Способ этот, не похожий на наши школьные приемы, употребителен в обиходе великорусских крестьян и унаследован ими от глубокой древности.
Сущность его в том, что умножение любых двух чисел сводится к ряду
последовательных делений одного числа пополам  при одновременном удвоений другого числа. Вот пример:
Табл. 1
Множимое = 32        Множитель = 13
32         х 13
16         х 26
8         х 52
4         х 104
2         х 208
1         х 416
2. Экспериментальная часть

Исследование проводилось в течении 2 четверти 3 класса. Чтобы выявить самый эффективный способ умножения мы разделили класс на 4 группы. Каждая группа работала со своим способом.

1 группа- Умножение на пальцах.

2 группа - Русский крестьянский способ умножения.

3 группа- Стихи

4 группа — Умножение на пальцах 2.

В конце урока  мы решили проверить какая группа лучше усвоила материал. Мы раздали каждой группе карточки с примерами на таблицу умножения.

 Выявили что лучше всего запомнила группа под номером 4.

Чтобы убедиться мы решили провести эксперимент на 3-а классе.

Вывод: Мы убедились, что лучше всего таблица умножения запоминается 4 способом-таблица умножения на пальцах.

Заключение

   Изучив историю мы узнали ,что ученым точно не известно где впервые стали использовать таблицу умножения.Это почти одновременно происходило и в Японии и Китае.Но авторство приписывают греческому математику Пифагору.

  Существует много разных способов запоминания таблицы умножения,но больше всего нам понравились: Таблица умножения на пальцах, стихи, русский крестьянский способ.

Проведя исследование мы выявили, что самый эффективный способ-таблица умножения на пальцах.

Список литературы

1. Новейший полный справочник школьника:1-4 классы.-М.:Эк-Н72 смо,2012-576 с.

2. http://4brain.ru/memory/_kak-vyuchit-tablicu-umnozhenija.php

3.http://klasnaocinka.com.ua/ru/article/interesnie-nestandartnie--sposobi-umnozheniya.html

Приложение 1

Рис.1.Деревянная табличка с фрагментом таблицы умножения.

Рис.2. Умножение на 6,7,8.

Рис.3. Таблица умножения на 9.

Приложение 2

6×7

Шесть сетей по шесть ершей -
Это тоже тридцать шесть.
А попалась в сеть плотва:
Шестью семь — сорок два.

6×8

Бегемоты булок просят:
Шестью восемь — сорок восемь…

6×9

Нам не жалко булок.
Рот откройте шире:
Шестью девять будет -
Пятьдесят четыре.

7×8

Раз олень спросил у лося:
- Сколько будет семью восемь? -
Лось не стал в учебник лезть:
- Пятьдесят, конечно, шесть!

7×9

У семи матрёшек
Вся семья внутри:
Семью девять крошек -
Шестьдесят три.

8×9

Восемь медведей рубили дрова.
Восемью девять — семьдесят два (2)