Доведеня теореми Піфагора

Слайд 1

Слайд 2

Теорема Піфагора Одна з основних теорем евклідової геометрії, що встановлює співвідношення між сторонами прямокутного трикутника. a b c

Слайд 3

Народився: близько 569 р. до РХ на острові Самос в Іонічному морі (Ionii). Помер: близько 475 р. до РХ. Піфагор Самоський (Pythagoras of Samos)

Слайд 4

Формулювання теореми Піфагора (алгебраїчне формулювання) a 2 + b 2 = c 2 В прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. a b c

Слайд 5

Площа квадрату, побудованого на гіпотенузі, дорівнює сумі площ квадратів , побудованих на катетах. ( Геометричне формулювання) “ Піфагорові штани”

Слайд 6

Доведення Евкліда Половина площі квадрата, побудованого на гіпотенузі, дорівнює сумі половин площ квадратів, побудованих на катетах.

Слайд 7

Доведення Леонардо да Вінчі Головні елементи доведення – симетрія і рух

Слайд 8

1 1 2 2 8 8 7 6 5 6 4 4 3 А 7 5 С В О N K M P E F 3 D L S V Доведення, що ґрунтується на використанні поняття рівновеликості фігур

Слайд 9

а а а а b b b b c c c c c 2 а а а b b b b a 2 b 2 а c b (a + b) 2 = 4 ∙½ ab + c 2 ; а 2 + 2а b + b 2 = 2а b + c 2 ; c 2 = a 2 + b 2 . Доведення, що ґрунтується на використанні поняття рівновеликості фігур

Слайд 10

Цей метод полягає в тому, що до квадратів, побудованих на катетах, і до квадрату, побудованому на гіпотенузі, приєднують рівні фігури таким чином, щоб отримати рівновеликі фігури . F S 1 2 А С В N M D L V Доведення методом побудови

Слайд 11

Переставте великі та маленькі частини квадратів, розташовані над стрілкою. 7 6 8 5 1 4 3 2 “ Дивись!” як це робили в творах давніх індуських математиків Доведення методом розкладання 2 3 7 6 4 1 5 8 … і все решта вийде само собою .

Слайд 12

Ці доведення ґрунтуються на розкладанні квадратів побудованих на катетах, на фігури, з яких можна скласти квадрат, побудований на гіпотенузі. F S 1 2 А С В N M D L V 2 1 5 5 3 3 4 4 О Адитивні доведення

Слайд 13

Рисунок ілюструє доведення великого індійського математика Бхаскари (визначного автора Лілаваті, XII ст.). Рисунок супроводжувало лише одне слово: ДИВИСЬ! а b ½ а b c c c c ½ а b ½ а b ½ а b (а - b ) 2 А В С Алгебраїчний метод доведення

Слайд 14

Цю фігуру, яка зустрічається в доведеннях, що датуються не пізніше, ніж 9 століття до н. д., індуси називали "стільцем нареченої" 4 1 2 5 3 “ Стілець нареченої”

Слайд 15

Кантор вважав, що рівність 3² + 4² = 5² була відома вже єгиптянам ще близько 2300 р. до н. д., в часи царя Аменемхета. За думкою Кантора гарпедонапти, або "натягувачі мотузок", будували прямі кути за допомогою прямокутних трикутників із сторонами 3, 4 та 5. а b c Побудова прямого кута

Слайд 16

Формулювання теореми, оберненої до теореми Піфагора Якщо квадрат однієї сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін, то трикутник прямокутний. a 2 + b 2 = c 2

Слайд 17

На рисунку зображено куб, діагональ якого є одночасно гіпотенузою прямокутного трикутника, катетами трикутника є ребро куба і діагональ квадрата, що лежить в основі. а а а Застосування теореми

Слайд 18

Доведення теореми Піфагора З давнини математики знаходять все нові і нові доведення теореми Піфагора. Таких доведень - більш менш чітких та наочних – відомо за півтори сотні, але бажання знайти нові збереглось до наших часів. Самостійні “відкриття” доведень теореми Піфагора будуть корисними і сучасним школярам. Теорема Піфагора

Слайд 19

Теорема Піфагора Висновок: Геометрія володіє двома скарбами: один з них – це теорема Піфагора.