Решение тригонометрических уравнений

Слайд 1

Слайд 2

Тригонометрические уравнения Тригонометрические уравнения – это уравнения, в которых переменные содержатся под знаками тригонометрических функций.

Слайд 3

Виды тригонометрических уравнений : 1) Простейшие 2)Решаемые методов введения новой переменной 3) Решаемые методом разложения на множители . 4) Однородные тригонометрические уравнения

Слайд 4

Простейшие тригонометрические уравнения Это уравнения вида : sin x = а ; cos x= a; tg x=a b ctg x = a Во всех вышеперечисленных формулах подразумевается, что параметр (k, n) принимает любые целочисленные значения .

Слайд 5

Метод введения новой переменной Решим уравнение : 3 sin 2 x + 5 sin x – 2 = 0 Введем новую переменную: sin x = a ; | а | < 1 Уравнение принимает вид : 3a 2 – 5а - 2 = 0 Корни a 1 = 2 не удовлетворяет усл . ( | а | < 1 ) a 2 = Вернемся к исходной переменной : sin x =1 / 3 Х = (-1) n arcsin + ∏ n ; n Z Ответ : х = (-1) n arcsin + ∏ n ; n Z

Слайд 6

Решение однородных тригонометрических уравнений Алгоритм решения уравнения вида asin 2 x + bsin x cos x + c cos 2 x = 0 1) Посмотреть. Есть ли в уравнении член asin 2 x 2)Если член asin 2 x в уравнении есть ( т.е а ≠ 0), то уравнение решается делением его обоих частей на cos 2 x и последующим введением новой переменной z= tg x 3) если в уравнении нет члена asin 2 x , то оно решается методом разложения на множители(со s х выносится за скобки)

Слайд 7

Пример решения однородных тригонометрических уравнений. sin 2 x + 2sinx cosx – 3 cos 2 x =0 Поделим все части уравнения на cos 2 x : sin 2 x / cos 2 x + 2 sinx / cosx – 3 = 0 tg 2 x + 2tgx – 3 = 0 Введем новую переменную : z = tg x z 2 + 2 z – 3= 0 z 1 = 1 ; z 2 = -3 Вернемся к исходной переменной: tg x=1 ; x = arctg 1 + ∏ n ; n Z ;x= ∏ /4+ ∏ n tg x = -3; x = arctg -3 + ∏ n ; n Z Ответ : x= ∏ /4+ ∏ n ; x = arctg -3 + ∏ n

Слайд 8

Пример решения однородных тригонометрических уравнений и метод разложения на множители . cos 2 x = sin x cos x cos 2 x - sin x cos x=0 Вынесем общий множитель за скобку cos x( cos x – sin x) = 0 1) cos x=0; x= ∏ /2 + ∏ n ; n Z 2 ) cos x – sin x = 0 – это однородное тригонометрическое уравнение 1-й степени ! Поделим все его части на со sx : – tg x = 0 tg x = ; x = ∏ /3 + ∏ n ; n Z Ответ : x= ∏ /2 + ∏ n ; x= x= ∏ /3 + ∏ n

Слайд 9

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ