"Математика и инстинкты насекомых"

«Пчелиная задача»
До появления человека на земном шаре пчелы разрешили задачу, представляющую немалые геометрические трудности. Архитектура сот с их шестигранными ячейками известна всякому. Стремясь возможно экономнее использовать место в тесном улье и возможно меньше затратить драгоценного воска, пчелы показали себя не только трудолюбивыми архитекторами, но и отменными математиками.
Почему пчелы отдали предпочтение шестиугольнику?
Перед ними стояла задача – заполнить данную плоскость правильными многоугольниками сплошь без просветов, ибо улей тесен и надо использовать каждое местечко. Какие многоугольники годятся для этой цели? Только три правильных многоугольника могут заполнить плоскость, без просветов. Это треугольник, квадрат, шестиугольник.
Какой из этих многоугольников, при равных площадях, имеет наименьший периметр?
Это второй математический вопрос, также правильно разрешенный пчелами. Путём несложных математических расчётов можно показать, что при равных площадях отношение периметров правильного треугольника, квадрата и правильного шестиугольника таково: Р3:Р4:Р6=1:0,905:0,816. Из этой пропорции очевидно, что периметр правильного шестиугольника наименьший.
Р3:Р4:Р6=1:0,905:0,816
Пчелы справились и с более сложной математической задачей. Ячейки пчел - десятигранники, т.е. шестигранные призмы, ограниченные с одной стороны шестиугольником (вход в ячейку), с другой – тремя ромбами (дно), оказывается имеют наименьшую поверхность.
Столь совершенная архитектура пчелиных сот уже давно приводит в изумление наблюдателей. Еще Паппус, математик IVв.до н.э., обратил внимание на строго геометрическую форму ячеек. Позднее, в XVIII в. математик Маклорень представил полное решение «задачи о пчелиных ячейках».
Жук - геометр
Если пчелы разрешили задачу из курса элементарной математики, то небольшой жучок – берёзовый слоник разрешил ещё более трудную задачу из курса высшей математики.
Этот маленький жучок с длинным хоботком имеет привычку свёртывать в трубки листья берёзы, ольхи, бука, чтобы положить в них свои яички, способом, который приводит в восхищение математиков. Математический инстинкт жука проявляется в выборе формы кривого прореза, который он делает на пластинке листа.
Эта кривая выбирается далеко не случайно и находится в некоторой, довольно сложной –однако вполне определенной связи с формой самого листа. В терминах высшей математики эта связь может быть выражена так: линия прореза должна быть «эволютой» краевой линии листа, или, что то же самое, краевая линия листа должна быть «эвольвентой» линии прореза. Жучок решает задачу – постройки эволюты по данной эвольвенте.
эволюта
эвольвента