"У истоков математики"

Слайд 1

Слайд 2

Математика — наука, изучающая количественные и пространственные соотношения в действительном мире и человеческом воображении. Слово «математика» произошло от греч. μάθημα , означающего «науку, знание, изучение», и греч. μαθηματικός, означающего «любовь к познанию».

Слайд 3

Дифференциальная геометрия Топология Теория хаоса Дифференциальное и интегральное исчисление

Слайд 4

2000—1700 гг. до н. э. —Геометрия в Вавилоне и в Египте была по преимуществу вычислительной. Так, были известны правила вычисления площадей треугольника по стороне и высоте, круга по его радиусу (вавилоняне брали при этом в качестве p число 3, а египтяне — число 3,16), а также объемов пирамиды и усеченной пирамиды с квадратным основанием. Вавилоняне знали, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов Наиболее замечательное достижение этого периода — создание в древнем Вавилоне элементов алгебры и открытие правила решения квадратных уравнений. Вавилоняне умели также находить приближенные значения квадратных корней из неквадратных чисел. Им были известны правила суммирования арифметической прогрессии и ряда квадратов натуральных чисел .

Слайд 5

IV в. до н. э. (середина) — математик и астроном Евдокс из Книда создал общую теорию отношений для любых однородных величин (как соизмеримых, так и несоизмеримых). Эта теория совпадает, по существу, с теорией действительных чисел, предложенной в конце XIX в. Р. Дедекиндом. Для определения площадей и объемов Евдокс разработал так называемый «метод исчерпывания». В основе обеих теорий лежало общее учение о величинах, причем впервые была сформулирована важнейшая аксиома, известная ныне под названием аксиомы Архимеда: если а>b, то можно повторить b столько раз, что nb >a.

Слайд 6

Что изучает математика? Истоки математики восходят к глубокой древности. Счет, торговля, землемерные работы, астрономия, строительство и многое другое - вот области ее применения. Без математики не обходится ни одна наука, ни один род человеческой деятельности и сейчас. Даже слово «математика» образовалось от греческого слова «матема», что и означает - наука. Математика не терпит неточности. Малейшая ошибка в расчетах может привес­ти к ужасным последствиям. До начала 17 века математика в Европе в основном занималась числами и сравнитель­но простыми геометрическими фигурами. К этому времени она разделилась на арифметику и геометрию, а чуть позднее образо­вались алгебра и тригонометрия. Но и на этом развитие математики не остановилось. С рас­ширением человеческих знаний и областей применения математики из нее выделяются все новые и новые дисциплины, например, такие, как математическая логика, теория игр, теория информации и многие другие.

Слайд 7

Все знают, что цифра - письменный знак, изображающий число. Однако это значение закрепилось за словом лишь в последние века. Слово «цифра» заимствовано из арабского языка. По-арабски « сыфр » означает пустое место. К арабам же это слово пришло из санскрита (один из древнеиндийских языков), где имело тот же смысл. Оно обозначалось кружком с точкой внутри. Этот смысл слово «цифра» сохраняло еще в 18 веке, хотя уже с 15 века известен латинский термин «нуль» (ничто).

Слайд 8

Ци́фры — знаки для записи чисел. Арабские цифры 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9. римские цифры I V X L C D M , шестнадцатеричные цифры 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F . Славяне для записи чисел также пользовались алфавитом. В России славянская нумерация сохранилась до 18 века. При Петре I ее сменила привычная нам так называемая «арабская». Славянская нумерация сохра­нилась в богослужебных книгах.

Слайд 9

«Арабские» цифры на самом деле «Индийские» цифры

Слайд 10

В настоящее время мы пользуемся цифрами, которые появились в Индии. Когда-то они имели вид начальных букв соответствующих слов на древнеиндийском языке, санскрите .Самым важным шагом в развитии цифровой системы стало введение особого знака - прототипа нашего нуля. Он представлял собой жирную точку или кружок. В начале 9 века Мухаммед из Хорезма распространил индийскую нумерацию в арабских странах. В Европу эти цифры попали в 12 веке и к 16 веку, благодаря своей универсальности, полностью там утвердились. Так как к европейцам система «деванагари» пришла от арабов, то они и назвали ее «арабской». Это исторически неверное название сохраняется до сих пор.

Слайд 11

ВЕЛИКИЕ УЧЁНЫЕ древности

Слайд 13

Водоподъемный винт

Слайд 14

Оборонительная машина

Слайд 15

Архимед предложил числа от 1 до 108 называть «первыми числами». 3атем, принимая 108 за единицу, он вводит «вторые числа» – до 102•8, за ними следуют «третьи числа» и т. д. Исчисление, п редложенное Архимедом

Слайд 16

Архимед-математик вычислил площади эллипса и параболического сегмента, площади поверхностей конуса и шара, объемы их и сферического сегмента. Он нашел, что объемы конуса и цилиндра, имеющих одинаковые основания и высоту, относятся как 1 к 3, а объемы цилиндра и вписанного в него шара – как 3 к 2.

Слайд 17

Достижения Архимеда в физике В физике ученый дал определение центра тяжести. Ему принадлежит математический вывод закона равновесия рычага. Архимед ввел в физику понятие удельного веса и установил один из основных законов гидростатики. В современной формулировке это звучит так: «На всякое тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, направленная вверх и равная весу вытесненной им жидкости».

Слайд 19

Пифагор дал несколько классификаций натуральных чисел. Изображения чисел точками помогло обнаружить новые интересные теоретико-числовые свойства и отношения. Например: 1) каждое квадратное число, начиная со второго, равняется сумме двух последовательных треугольных чисел; 2) пятиконечное число является суммой своего номера в ряде таких чисел, треугольного числа и удвоенного треугольного числа с предыдущим номером. Классификации натуральных чисел

Слайд 20

Теорема Пифагора Сумма площадей квадратов, опирающихся на катеты ( a и b ), равна площади квадрата, построенного на гипотенузе ( c ).

Слайд 21

Фалес Милетский

Слайд 22

Площади треугольника, прямоугольника и трапеции уже вычисляли по точным известным нам формулам, а площадь круга – с точностью, которой отвечает доброе приближение для числа . Вершиной Египетской геометрии является вычисление объёма правильной срезанной четырехугольной пирамиды по точной формуле , где h – высота пирамиды, а S1 и S2 – площади верхней и нижней ее основ. Уже из этого далеко не полного перечня можно сделать вывод, как много разных математических алгоритмов решения задач, в том числе и довольно сложных, знал или по крайней мере должен был знать египетский писец того времени. Система счёта была еще не совершенной. Аттичная , или геродианова , непозиционная нумерация была иероглифической. Числа до 4 обозначали вертикальными палочками, число 5 – символом Г, 10 – ?, 100 – Н, 1000 – Х, 10000 – М. Египетская геометрия

Слайд 23

Теоремы, которые доказал фалес 1.Вертикальные углы конгруэнтные. 2.Диаметр делит круг пополам. 3.Углы при основе равнобедренного треугольника конгpyэнтны . 4.Если сторона и два близлежащих к ней углы одного треугольника соответственно конгруэнтные стороне и двум близлежащим к ней углам второго треугольника, то такие треугольники конгруэнтные. 5.Если на одной стороне угла отложить последовательно несколько конгруэнтных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, которые пересекут другу сторону угла, то образованные на ней отрезки конгруэнтные между собой.

Слайд 24

швейцарский математик, физик и астроном Леонард Эйлер

Слайд 25

Достижения в науке Эйлер — самый продуктивный математик в истории, автор более чем 800 работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближённым вычислениям, небесной механике, математической физике, оптике, баллистике, кораблестроению, теории музыки.

Слайд 26

Формулы Эйлера eiz=cos z+и sin z, e-iz=cos z–i sin z

Слайд 27

Первая теорема топологии Эйлер доказал первую важную теорему топологии о том, что в всяком выпуклом многограннике количество вершин b , количество ребер р и количество граней r всегда связанные соотношением b –р+r=2. Топологический характер имеет и его известная задача о семь мостов. В связи с развитием картографии ученый разработал теорию кривизны поверхностей, теорию развёрнутых (выпуклых) поверхностей и конформных преобразований.

Слайд 28

И в заключение… « Hет науки, которая бы не была связана с математикой, науки, которая, если она должна быть основательно разработанной, не требовала бы применения высшей математики».