Простейшие вероятностные задачи

Слайд 1

Простейшие вероятностные задачи. Выполнили: Краснобаева Екатерина Пасько Анна Соколова Екатерина Усачева Екатерина Учитель математики: Оксененко Ольга Александровна

Слайд 2

События . Достоверное событие - это событие, происходящее в любом случае. Вероятность достоверного события равна 1 . Вероятность невозможного события равна 0 . Невозможное событие - это событие, никогда не происходящее. Случайное событие - это событие, которое может как наступить, так и не наступить.

Слайд 3

Классическая вероятностная схема. Для нахождения вероятности случайного события при проведении некоторого испытания следует: Найти число N всех возможных исходов данного испытания. 2) Найти число N (А) тех исходов испытания, в которых наступает событие А. 3)Найти отношение ; оно и будет равно вероятности события А. Классическое определение вероятности. Вероятностью события А называется отношение числа тех исходов, в результате которых наступает событие А, к общему числу всех (равновозможных между собой) исходов испытания.

Слайд 4

Монету подбрасывают три раза. Какова вероятность того, что: а) все три раза выпадет «решка»; б) «решка» выпадет в 2 раза чаще, чем «орёл»; в) «орёл» выпадет в 3 раза чаще, чем «решка»; г) при первом и третьем подбрасывании результаты будут различны? ООО ООР ОРО ОРР РОО РОР РРО РРР Какова вероятность того, что все 3 раза выпадет «решка»? 0, 125 Какова вероятность того, что «решка» выпадет в 2 раза чаще, чем «орёл»? Какова вероятность того, что «орёл» выпадет в 3 раза чаще, чем «решка»? 0 Какова вероятность того, что при первом и третьем подбрасывании результаты будут различными? Равновозможными событиями называются события, вероятность появления которых одинакова.

Слайд 5

Из 50 шаров 17 окрашены в синий цвет, 13- в оранжевый, остальные в другие цвета. Какова вероятность того, что случайным образом выбранный шар окажется: а)синим; б)не оранжевым; в)или синим, или оранжевым; г)ни синим , ни оранжевым?

Слайд 6

Графический редактор, установленный на компьютере, случайно отмечает одну точку на мониторе – квадрате АВС D со стороной 12см. Какова вероятность того, что эта точка: а) окажется в верхней половине монитора? C А D B б) окажется одновременно в нижней и левой части монитора? в)будет удалена от вершины D не более, чем на 11см ?

Слайд 7

Для вычисления вероятности часто используют правило умножения. Для того, чтобы найти число всех возможных исходов независимого проведения двух испытаний А и В, следует перемножить число всех исходов испытания А и число всех исходов испытания В. Найдем вероятность того, что при подбрасывании двух костей суммарное число очков окажется равным 5.

Слайд 8

Свойство вероятностей противоположных событий. События А и В называются противоположными, если всякое наступление события А означает ненаступление события В, а ненаступление события А – наступление события В. Событие, противоположное событию А, обозначают с имволом Ᾱ . Сумма вероятностей противоположных событий равна 1. P(A)+P( Ᾱ )=1 .

Слайд 9

2. В среднем из 1000 аккумуляторов, поступивших в продажу, 6 неисправны. Найдите вероятность того, что один купленный аккумулятор окажется исправным. Пример.

Слайд 10

В классе 16 мальчиков и 12 девочек. Для уборки территории возле школы нужно 4 мальчика и 3 девочки. Сколькими способами можно их выбрать со всех учеников класса? Сначала отдельно выберем 4 мальчика из 16 и 3 девочки из 12. Так как порядок размещения не учитывается, то соответственные соединения – сочетания без повторений. Учитывая необходимость одновременного выбора и мальчиков, и девочек, используем правило произведения. В результате число способов будет вычисляться таким образом: Ответ: 400 400.

Слайд 11

Довольно часто говорят, что основы комбинаторики и теории вероятностей создали и разработали французские математики 17 века Пьер Ферма и Блез Паскаль. Невольно складывается впечатление, что Ферма и Паскаль как-то собравшись вместе сначала приняли решение создать новую теорию, а затем, в соответствии с неким разработанным планом, осуществили задуманное. Пьер Ферма Блез Паскаль